Cho x+y+z=0 và x khác y khác z.Tính
\(A=\frac{x^2}{x^2-y^2-z^2}+\frac{y^2}{y^2-z^2-x^2}+\frac{z^2}{z^2-x^2-y^2}\)
\(B=\frac{1}{x^2+y^2-z^2}+\frac{1}{y^2+z^2-x^2}+\frac{1}{x^2+z^2-y^2}\)
Các bạn giúp mình nhanh với
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 12 2018
\(x+y+z=0\Rightarrow x+y=-z\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2=\left(-z\right)^2\Rightarrow x^2+2xy+y^2=z^2\Rightarrow x^2+y^2-z^2=-2xy\)
Tương tự: \(y^2+z^2-x^2=-2yz,x^2+z^2-y^2=-2xz\)
\(\frac{1}{y^2+z^2-x^2}+\frac{1}{x^2+y^2-z^2}+\frac{1}{x^2+z^2-y^2}\)
\(=\frac{1}{-2yz}+\frac{1}{-2xy}+\frac{1}{-2xz}=\frac{x+y+z}{-2xyz}=0\)
27 tháng 1 2020
\(A=\frac{x^2}{y^2+z^2-x^2}+\frac{y^2}{z^2+x^2-y^2}+\frac{z^2}{x^2+y^2-z^2}\)
\(=\frac{x^2}{y^2+\left(z-x\right)\left(z+x\right)}+\frac{y^2}{z^2+\left(x-y\right)\left(x+y\right)}+\frac{z^2}{x^2+\left(y-z\right)\left(y+z\right)}\left(1\right)\)
Vì \(x+y+z=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=-z\\y+z=-x\\x+z=-y\end{cases}\left(2\right)}\)
Lại vì \(x+y+z=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}z-x=-2x-y\\x-y=-2y-z\\y-z=-x-2z\end{cases}\left(3\right)}\)
Thay (2) và (3) vào (1) ta được:
\(A=\frac{x^2}{y^2+y^2+2xy}+\frac{y^2}{z^2+z^2+2yz}+\frac{z^2}{x^2+x^2+2xz}\)
\(=\frac{x^2}{2y\left(x+y\right)}+\frac{y^2}{2z\left(y+z\right)}+\frac{z^2}{2x\left(x+z\right)}\left(4\right)\)
Thay (2) vào (4) ta được:
\(A=\frac{x^2}{-2yz}+\frac{y^2}{-2zx}+\frac{z^2}{-2xy}\)
\(=\frac{x^3+y^3+z^3}{-2xyz}\)
\(=\frac{\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(x+y\right)}{-2xyz}\)
\(=\frac{\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-z\left(x+y\right)+z^2\right]-3xyz}{-2xyz}\)
\(=\frac{-3xyz}{-2xyz}=\frac{3}{2}\)
Vậy ...
7 tháng 11 2018
thay z = -(x+y) , y = -(z+x),... vao
=> Duoc bieu thuc trong do co 1/xy + 1/yz + 1/zx = (x+y+z)/xyz = 0
20 tháng 4 2017
bài 1 ta có x+y+z=0 suy ra y+z=-x
(-x)2=x2=(y+z)2=y2+2yz+z2
suy ra
\(\frac{1}{y^2+z^2-x^2}=\frac{1}{-2yz}\)
tương tự ta có \(\frac{1}{-2yz}+\frac{1}{-2xy}+\frac{1}{-2xz}=\frac{-1}{2}\left(\frac{x+z+y}{xyz}\right)=\frac{-1}{2}\left(\frac{0}{xyz}\right)\)
bài 2 bạn ghi đề không rõ ràng nên mình không giải
21 tháng 4 2017
Tại sao lại \(\frac{1}{y^2+z^2-x^2}\)=\(\frac{1}{-2yz}\)
16 tháng 8 2017
Ờm thì đại khái như vầy , dùng thêm hằng cao cấp mới chơi được =))
Link : Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ – Wikipedia tiếng Việt
Dùng hằng mở rộng số 4
Ta có :
\(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0\)
\(\Leftrightarrow ayz+bxz+cxy=0\) (1)
Lại có :
\(\left(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}\right)^2=\frac{a^2}{x^2}+\frac{b^2}{y^2}+\frac{c^2}{z^2}+2.\left(\frac{xy}{ab}+\frac{yz}{bc}+\frac{zx}{ca}\right)=1^2=1\) (chỗ này dùng cái skill mở rộng)
<=> \(\frac{a^2}{x^2}+\frac{b^2}{y^2}+\frac{c^2}{z^2}+2.\left(\frac{xyc}{abc}+\frac{ayz}{abc}+\frac{bzx}{abc}\right)=1\)
<=> \(\frac{a^2}{x^2}+\frac{b^2}{y^2}+\frac{c^2}{z^2}+2.\frac{ayz+bxz+cxy}{abc}=1\)
Thay 1 vào
=> \(\frac{a^2}{x^2}+\frac{b^2}{y^2}+\frac{c^2}{z^2}=1\)
5 tháng 12 2019
Ta có : \(x+y+z=0\Rightarrow x+y=-z\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2=z^2\Rightarrow x^2+y^2+2xy=z^2\)
\(\Rightarrow x^2+y^2=z^2-2xy\)
Tương tự ta có : \(y^2+z^2=x^2-2yz\)
\(x^2+z^2=y^2-2xz\)
Thay vào biểu thức ta có :
\(A=\frac{x^2}{y^2+z^2-x^2}+\frac{y^2}{x^2+z^2-y^2}+\frac{z^2}{x^2+y^2-z^2}\)
\(=\frac{x^2}{x^2-2yz-x^2}+\frac{y^2}{y^2-2xz-y}+\frac{z^2}{z^2-2xy-z^2}\)
\(=-\frac{x^2}{2yz}-\frac{y^2}{2xz}-\frac{z^2}{2xy}\)
\(=\frac{-x^3-y^3-z^3}{2xyz}=-\frac{x^3+y^3+z^3}{2xyz}\)
\(=\frac{3xyz}{2xyz}=-\frac{3}{2}\)
Chỗ \(x^3+y^3+z^3=3xyz\)là do \(x+y+z=0\)nhé, bạn cần chứng minh không ?
