Cho tam giác vuông cân ABC (AB = AC), tia phân giác của các góc B và C cắt AC và AB lần lượt tại E và D.Gọi I là giao điểm của BE và CD. AI cắt BC ở M, chứng minh rằng các ∆MAB; MAC là tam giác vuông...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

14 tháng 1 2023

Xét ΔABC có

BE,CD là các đường phân giác

BE cắt CD tại I

Do đó: I là tâm đường tròn nội tiếp

=>AI là phân giác của góc BAC

=>góc MAB=góc MAC=45 độ

Xét ΔMAB có góc MAB=góc B=45 độ

nên ΔMAB vuông cân tạiM

Xét ΔMAC có góc MAC=góc C=45 độ

nên ΔMAC vuông cân tại M

Bài 4:Cho tam giác vuông cân ABC (AB = AC), tia phân giác của các góc B và C cắt AC và AB lần lượt tại E và D.a) Chứng minh rằng: BE = CD; AD = AE.b) Gọi I là giao điểm của BE và CD. AI cắt BC ở M, chứng minh rằng các ∆MAB; MAC là tam giác vuông cân.c) Từ A và D vẽ các đường thẳng vuông góc với BE, các đường thẳng này cắt BC lần lượt ở K và H. Chứng minh rằng KH = KC.:)) giúp mính nhé!!...

PH

Phạm Hoàng Dũng

23 tháng 3 2021

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

23 tháng 3 2021

a) Ta có: \(\widehat{ABE}=\widehat{CBE}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}\)(BE là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))

\(\widehat{ACD}=\widehat{BCD}=\dfrac{\widehat{ACB}}{2}\)(CD là tia phân giác của \(\widehat{ACB}\))

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔBAC cân tại A)

nên \(\widehat{ABE}=\widehat{CBE}=\widehat{ACD}=\widehat{BCD}\)

Xét ΔADC vuông tại A và ΔAEB vuông tại A có

AC=AB(ΔABC vuông cân tại A)

\(\widehat{ACD}=\widehat{ABE}\)(cmt)

Do đó: ΔADC=ΔAEB(Cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

Suy ra: AD=AE(Hai cạnh tương ứng) và CD=BE(Hai cạnh tương ứng)

Cho tam giác vuông cân ABC (AB = AC), tia phân giác của các góc B và C cắt AC và AB lần lượt tại E và D.a) Chứng minh rằng: BE = CD; AD = AE.b) Gọi I là giao điểm của BE và CD. AI cắt BC ở M, chứng minh rằng các ∆MAB; MAC là tam giác vuông cân.c) Từ A và D vẽ các đường thẳng vuông góc với BE, các đường thẳng này cắt BC lần lượt ở K và H. Chứng minh rằng KH = KC. →Giúp mình...

QA

Quỳnh Anh

30 tháng 3 2021

Cho tam giác vuông cân ABC (AB = AC), tia phân giác của các góc B và C cắt AC và AB lần lượt tại E và Da) Chứng minh rằng BE = CD; AD = AEb) Gọi I là giao điểm của BE và CD, AI cắt BC tại M. Chứng minh rằng các tam giác MAB; MAC là tam giác vuông cânc) Từ A và D vẽ các đường thẳng vuông góc với BE, các đường thẳng này cắt BC lần lượt ở K và H. Chứng minh rằng KH = KCMọi Người giúp mik nhanh nha , chỉ câu...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

30 tháng 3 2021

a) Ta có: \(\widehat{ABE}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}\)(BE là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))

\(\widehat{ACD}=\dfrac{\widehat{ACB}}{2}\)(CD là tia phân giác của \(\widehat{ACB}\))

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC vuông cân tại A)

nên \(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)

Xét ΔABE vuông tại A và ΔACD vuông tại A có

AB=AC(ΔABC vuông cân tại A)

\(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)(cmt)

Do đó: ΔABE=ΔACD(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

Suy ra: BE=CD(Hai cạnh tương ứng) và AE=AD(Hai cạnh tương ứng)

Đúng(1)

LM

Lê Minh Tuấn

27 tháng 1 2018

1

CH

Cô Hoàng Huyền

Admin VIP

1 tháng 2 2018

Câu hỏi của Nguyễn Thùy Linh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo tại đây nhé.

MN

Minato Namikaze

29 tháng 3 2016

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Kẻ các tia phân giác của góc B và góc C. Chúng cắt AB ở D và AC ở E.

a) Chứng minh rằng CD = BE và AD = AE

b) Gọi I là giao điểm của CD và BE. Tia AI cắt BC ở M. Chứng minh rằng tam giác MAC và tam giác MBC là các tam giác vuông

c) Từ D và A kẻ các đường vuông góc với BE. Chúng cắt BC lần lượt tại H và K. Chứng minh rằng HK = CK

1

KC

không cần kết bạn

29 tháng 3 2016

gócDCB=gócEBC=góc1/2ACB=góc1/2ABC

a)xét tg DCB và tg EBC có

BC là cạnh chung

góc B=góc C

góc DCB=góc EBC

suy ra tg DCB = tg EBC(g.c.g)

suy ra CD=BE(hai cạnh tương ứng)

xét tgADC và tgAEB có

góc A là góc chung là góc vuông

AB=AC

DC=EB

suy ra tgADC = tgAEB (ch.cgv)

suy ra AD=AE(hai cạnh tương ứng)

câu b và câu c k xong đi rồi nói

NT

Nguyên Trinh Quang

29 tháng 7 2017

Cho tam giác vuông cân ABC (AB = AC), tia phân giác của các góc B và C cắt AC và AB lần lượt tại E và D
a) Chứng minh rằng BE = CD; AD = AE
b) Gọi I là giao điểm của BE và CD, AI cắt BC tại M. Chứng minh rằng các tam giác MAB; tam giác MAC là tam giác vuông cân
c) Từ A và D vẽ các đường thẳng vuông góc với BE, các đường thẳng này cắt BC lần lượt ở K và H. Chứng minh rằng KH = KC

1

CH

Cô Hoàng Huyền

Admin VIP

1 tháng 2 2018

Câu hỏi của Nguyễn Thùy Linh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo tại đây nhé.

1/Cho tam giác vuông cân ABC(AB=AC),tia phân giác các góc B và C cắt AC và AB lần lượt tại E,Da.Chứng minh rằng:BE=CD và AD=AEb.Gọi I là giao điểm của BE và CD,AI cắt BC ở M.Chứng minh rằng các tam giác MAB,MAC là các tam giác cân c.Từ A và D vẽ các đường thẳng vuông góc với BE, các đường này cắt BC lần lượt tại K,H.Chứng minh rằng:KH=KC2/Cho tam giác ABC vuông tại A,AB<AC,kẻ AH vuông góc với BC.Trên tia...

PX

Phạm Xuân Sơn

13 tháng 1 2020

0

NN

Nguyễn Ngọc Ánh

13 tháng 2 2018

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, tia phân giác của góc B và góc C cắt AC và AB lần lượt tại E và D.
a) Chứng minh BE = CD, AD = AE.
b) Gọi I là giao điểm của BE và CD, AI cắt BC tại M. Chứng minh tam giác MAC vuông cân.
c) Từ A và D vẽ các đường thẳng vuông góc với BE. Các đường này cắt BC tại K và H. Chứng minh HK = KC.

2

NT

nguyễn Thùy linh

13 tháng 2 2018

Xét tam giác AEC= tam giác ADB(g-c-g)

suy ra AE=AD từ đó BE=DC

NT

nguyễn Thùy linh

13 tháng 2 2018

có CE Cắt BD tại I suy ra AI là p/g suy ra AM vuông góc

NT

Nguyễn Thùy Linh

14 tháng 5 2017

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, tia phân giác của góc B và góc C cắt AC và AB lần lượt tại E và D.

a) Chứng minh BE = CD, AD = AE.

b) Gọi I là giao điểm của BE và CD, AI cắt BC tại M. Chứng minh tam giác MAC vuông cân.

c) Từ A và D vẽ các đường thẳng vuông góc với BE. Các đường này cắt BC tại K và H. Chứng minh HK = KC.

1

CH

Cô Hoàng Huyền

Admin VIP

1 tháng 2 2018

a) Do tam giác ABC vuông cân nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)

Xét tam giác vuông ABE và tam giác vuông ACD có:

AB = AC (gt)

\(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)

\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta ACD\) (Cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

\(\Rightarrow BE=CD;AE=AD\)

b) I là giao điểm của hai tia phân giác góc B và góc C của tam giác ABC nên AI cũng là phân giác góc A.

Do tam giác ABC cân tại A nên AI là phân giác đồng thời là đường cao và trung tuyến.

Vậy thì \(\widehat{AMC}=90^o;BM=MC=AM\)

Từ đó suy ra tam giác AMC vuông cân tại M.

c) Gọi giao điểm của DH, AK với BE lần lượt là J và G.

Do DH và AK cùng vuông góc với BE nên ta có

\(\Delta BDJ=\Delta BHJ;\Delta BAG=\Delta BKG\Rightarrow BD=BH;BA=BK\)

\(\Rightarrow HK=AD\)

Mà AD = AE nên HK = AE. (1)

Do tam giác BAK cân tại B, có \(\widehat{B}=45^o\Rightarrow\widehat{BAK}=\frac{180^o-45^o}{2}=67,5^o\)

\(\Rightarrow\widehat{GAE}=90^o-67,5^o=22,5^o=\frac{\widehat{IAE}}{2}\)

Suy ra AG là phân giác góc IAE.

Từ đó ta có \(\widehat{KAC}=\widehat{ICA}\left(=22,5^o\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AKC=\Delta CIA\left(g-c-g\right)\Rightarrow KC=IA\)

Lại có tam giác AIE có AG là phân giác đồng thời đường cao nên nó là tam giác cân, hay AI = AE. Suy ra KC = AE (2)

Từ (1) và (2) suy ra HK = KC.

Đúng(4)

TT

thiên thần mặt trời

12 tháng 2 2018

cho tam giác vuông cân ABC(AB=AC) tia phân giác của các gócB,C ccawtsAC và AB lần lượt ở E và D

a)cmr:BE=CD,AD=AE

b)gọi I là giao điểm của BE và CD. AI cắt BC ở M,cmr:tam giác MAB,MAC vuông cân

c)từ A và D vẽ các đường thẳng vuông góc với BE, ác đường thẳng này cắt BC lần lượt ở K và H cmr: KH=KC