Cho phương trình x2-3x+m-2=0 với m là tham số.Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1;x2 thỏa mãn x13-x23+9x1x2=81
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 5 2021
a. Thay m=1 vào pt ta được: \(x^2+2x=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-2\end{matrix}\right.\)
b, Để pt có hai nghiệm pb \(\Leftrightarrow\Delta>0\)
\(\Leftrightarrow4-4\left(m-1\right)>0\Leftrightarrow m< 2\)
Theo hệ thức viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
Có \(x_1^3+x_2^3-6x_1x_2=4\left(m-m^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)-6x_1x_2=4\left(m-m^2\right)\)
\(\Leftrightarrow-8+6\left(m-1\right)-6\left(m-1\right)=4\left(m-m^2\right)\)
\(\Leftrightarrow4m^2-4m-8=0\)
<=>\(\left[{}\begin{matrix}m=2\left(L\right)\\m=-1\left(Tm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy m=-1
9 tháng 4 2022
\(\text{Δ}=\left(-3\right)^2-4\left(m-1\right)=-4m+4+9=-4m+13\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -4m+13>0
hay m<13/4
Áp dụng Vi-et, ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
Theo đề, ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3\\2x_1-3x_2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=2\\x_2=1\end{matrix}\right.\)
Theo đề, ta có: m-1=2
hay m=3(nhận)
22 tháng 12 2021
a: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì m+2<0
hay m<-2
CM
13 tháng 7 2019
a, Cách 1. Đặt 1 y + 1 = u ta được 3 x - 2 u = 1 5 x + 2 u = 3
Giải ra ta được x = 1 2 ; u = 1 4
Từ đó tìm được y = 3
Cách 2. Cộng vế với vế hai phương trình, ta được 8x = 4
Từ đó tìm được x = 1 2 và y = 3
b, Vì x1x2 = -m2 - 1 < 0 "m nên phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt và trái dấu.
Cách 1. Giả sử x 1 < 0 < x 2
Từ giả thiết thu được – x 1 + x 2 = 2 2
Biến đổi thành x 1 + x 2 2 - 4 x 1 x 2 = 8
Áp dụng định lý Vi-ét, tìm được m = 1 hoặc m = - 3 5
Cách 2. Bình phương hai vế của giả thiết và biến đổi về dạng
x 1 + x 2 2 - 2 x 1 x 2 + 2 x 1 x 2 = 8
=> m - 1 2 + 4 m 2 + 1 = 8
Do x 1 x 2 = - x 1 x 2
Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta cũng tìm được m = 1 hoặc m = - 3 5
7 tháng 3 2022
\(\Delta=\left(m+3\right)^2-4\left(m+2\right)=m^2+6m+9-4m-8=m^2+2m+1=\left(m+1\right)^2\)
Để pt có 2 nghiệm pb khi \(m+1\ne0\Leftrightarrow m\ne-1\)
Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+3\left(1\right)\\x_1x_2=m+2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)Lại có \(x_1-x_2=-1\)(3)
Từ (1) ; (3) ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+3\\x_1-x_2=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_1=m+2\\x_2=m+3-x_1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{m+2}{2}\\x_2=\dfrac{2m+6-m-2}{2}=\dfrac{m+4}{2}\end{matrix}\right.\)
Thay vào (2) ta được
\(\dfrac{\left(m+2\right)\left(m+4\right)}{4}=m+2\Leftrightarrow\left(m+2\right)\left(m+4\right)-4\left(m+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)m=0\Leftrightarrow m=0\left(tm\right);m=-2\left(ktm\right)\)
KH
10 tháng 5 2021
\(pt:3x^2-4x+m+5=0\\ \Delta'=2^2-3\left(m+5\right)=4-3m-15=-3m-11\)
pt có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta'>0\Leftrightarrow-3m-11>0\Leftrightarrow m< \dfrac{-11}{3}\)
Theo hệ thức Vi-et: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{4}{3}\\x_1x_2=\dfrac{m+5}{3}\end{matrix}\right.\)
Theo đề bài ta có:
\(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=-\dfrac{4}{7}\Leftrightarrow\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}=-\dfrac{4}{7}\Leftrightarrow\dfrac{\dfrac{4}{3}}{\dfrac{m+5}{3}}=-\dfrac{4}{7}\Leftrightarrow\dfrac{4}{3}=\dfrac{-4m-20}{21}\Rightarrow m=-12\left(N\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 5 2021
\(\Delta'=4-3\left(m+5\right)=-3m-11\)
Phương trình có 2 nghiệm pb khi \(\Delta'>0\Leftrightarrow-3m-11>0\Rightarrow m< -\dfrac{11}{3}\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{4}{3}\\x_1x_2=\dfrac{m+5}{3}\end{matrix}\right.\)
Để biểu thức đề bài xác định \(\Rightarrow x_1x_2\ne0\Rightarrow m\ne-5\)
Khi đó:
\(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=-\dfrac{4}{7}\Leftrightarrow\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}=-\dfrac{4}{7}\)
\(\Rightarrow7\left(x_1+x_2\right)=-4x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow7.\dfrac{4}{3}=-4\left(\dfrac{m+5}{3}\right)\)
\(\Rightarrow m=-12\) (t/m)
25 tháng 1 2023
a: \(\text{Δ }=\left(-2m\right)^2-4\left(2m-5\right)=4m^2-8m+20\)
\(=4m^2-8m+4+16=\left(2m-2\right)^2+16>0\)
=>(1) luôn có hai nghiệm phân biệt
b: (x1-x2)^2=32
=>(x1+x2)^2-4x1x2=32
=>\(\left(2m\right)^2-4\left(2m-5\right)=32\)
=>4m^2-8m+20-32=0
=>4m^2-8m-12=0
=>m^2-2m-3=0
=>m=3 hoặc m=-1
