Cho ΔABC cân tại A. Kẻ phân giác trong AM (M ∈ BC). Gọi I là trung điểm của AC và K là điểm đối xứng của M qua I.a)Chứng minh tứgiác AMCK là hình chữ nhật.b)Tính diện tích tam giác ABC, biết AB = 5cm

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

4 tháng 1 2023

a: Xét tứ giác AMCK có

I là trung điểm chung của AC và MK

góc AMC=90 độ

Do đó: AMCK là hình chữ nhật

b: BM=CM=BC/2=3cm

\(AM=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)\)

S=1/2*AM*BC=1/2*6*4=3*4=12cm²

c: Để AMCK là hình vuông thì AM=CM=BC/2

=>ΔABC vuông tại A

Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng với M qua I.a, chứng minh tứ giác AMCK là hình chữ nhật.b,chứng minh tứ giác AKMB là hình bình hành.c,Cho AC=5cm, BC=8cm. Tính diện tích tứ giác AMCK.d, Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCK là hình...

DN

Đức Nguyễn

26 tháng 12 2022

2

DN

Đức Nguyễn

26 tháng 12 2022

đang cần mong mn giúp

DX

Du Xin Lỗi

26 tháng 12 2022

Hình tự vẽ ạ

a)

Ta có:

Tam giác ABC cân tại A (gt)

Đường trung tuyến AM (gt)

=> AM vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác trong tam giác ABC ( tính chất đường trung tuyến trong tam giác cân )

MA là đường cao(cmt)=> AM vuông góc BC

Tứ giác AMCK có:

I là trung điểm của AC (gt)

I là trung điểm của MK ( K đối xứng M qua I )

=> I là trung điểm của 2 đường chéo AC và MK

=> Tứ giác AMCK là Hình bình hành

Hình bình hành AMCK có:

Góc AMC vuông (AM vuông góc BC )

=> Hình bình hành AMCK là hình chữ nhật

b)

Vì : Hình bình hành AMCK là hình chữ nhật ⇒ AK // MC ( tính chất hình chữ nhật )

Δ ABC có:

M là trung điểm của BC ( AM là đường trung tuyến )

I là trung điểm của AC (gt)

⇒IM Là đường trung bình của ΔABC

⇒IM // AB (tính chất đường trung bình )

Tứ giác AKMB có:

MK // AB ( IM // AB )

AK // BM ( AK // MC )

⇒ Tứ giác AKMB là Hình Bình Hành

c)

Theo đề ra ta có:

AM là đường trung tuyến

⇒ M là trung điểm của BC

⇒ \(BM=CM=\dfrac{1}{2}BC\)

Mà : BC = 8 cm

⇒ \(BM=CM=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}8=4cm\)

Áp dụng định lí Pi ta go vào \(\Delta ACM\) ta có:

\(AC^2=AM^2+CM^2\)

\(\Rightarrow AM^2=AC^2-CM^2=5^2-4^2=9\)

\(\Rightarrow AM=3cm\)

Diện tích tứ giác AMCK là :

\(S_{AMCK}=AM.CM\)

\(\Rightarrow S_{AMCK}=3.4=12cm^2\)

Vậy diện tích tứ giác AMCK là 12 cm vuông

c)

Giả sử tam giác ABC vuông cân

=> Góc A = 90 độ; AB = AC ( tính chất tam giác vuông cân )

AM là đường trung tuyến (gt)

=> AM là đường trung tuyến và là đường phân giác trong tam giác ABC

Tam giác ABC có:

AM Là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

=> AM = 1/2BC ( tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền ) (1)

Mà :

M là trung điểm của BC => BM = CM =1/2BC (2)

từ 1 và 2 => AM = CM = 1/2 BC

Tứ giác AMCK có:

I là trung điểm của AC (gt)

I là trung điểm của MK ( K đối xứng M qua I )

AM = CM (cmt)

=> Tứ giác AMCK là Hình Vuông

Vậy để tứ giác AMCK là hình vuông thì điều kiện cần có của tam giác ABC là tam giác ABC vuông cân

PT

Pham Trong Bach

8 tháng 5 2019

Cho ΔABC cân tại A có AB = 5cm; BC = 6cm. Kẻ phân giác trong AM (M ∈ BC) . Gọi O là trung điểm của AC và K là điểm đối xứng của M qua O.

a) Tính diện tích tam giác ABC.

b) Tứ giác ABMO là hình gì? Vì sao?

c) Để tứ giác AMCK là hình vuông thì tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì?

1

CM

Cao Minh Tâm

8 tháng 5 2019

a) Vì M là trung điểm của BC nên:

BM = BC/2 = 6/2 = 3(cm)

Tam giác ABC cân tại A, lại có AM là đường phân giác nên AM cũng là đường cao. Do đó tam giác AMB vuông tại M.

Suy ra: AM2 = AB2 - BM2 (Định lí Pytago)

= 52 - 32 = 16(cm)

Suy ra AM = 4cm

b) ΔAMC vuông tại M có MO là đường trung tuyến nên OM = OA.

Suy ra ∠OAM = ∠OMA ( ΔAMO cân tại O)

Lại có ∠OAM = ∠MAB (AM là tia phân giác góc BAC)

Suy ra ∠OMA = ∠MAB

Mà đây là 2 góc ở vị trí so le trong

Suy ra OM // AB

Vậy tứ giác ABMO là hình thang.

c) Tứ giác AMCK có OA = OC; OM = OK nên tứ giác AMCK là hình bình hành . Lại có ∠AMC = 90o (chứng minh trên) nên tứ giác AMCK là hình chữ nhật.

Hình chữ nhật AMCK là hình vuông

⇔ AM = MC = BM

⇔ AM = BC/2

⇔ ΔABC vuông cân tại A.

Bài 4: (3 điểm) Cho ΔABC cân tại A có AB = 5cm; BC = 6cm. Kẻ phân giác trong AM (M ∈ BC) . Gọi O là trung điểm của AC và K là điểm đối xứng của M qua O.a) Tính diện tích tam giác ABC.b) Tứ giác ABMO là hình gì? Vì sao?c) Để tứ giác AMCK là hình vuông thì tam giác ABC phải có thêm điều kiện...

LL

lạc lõng giữa dòng đời tội lỗi

14 tháng 2 2022

2

R

Rhider

14 tháng 2 2022

a) Vì \(\widehat{M}\) là trung điểm của \(\widehat{BC}\) nên:

\(\widehat{BM}=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{6}{2}=3\left(cm\right)\)

\(\Delta ABC\) cân tại \(A\), lại có \(\widehat{AM}\) là đường phân giác nên \(\widehat{AM}\) cũng là đường cao. Do đó \(\Delta AMB\) vuông tại \(\widehat{M}\)

\(\Rightarrow AM^2=AB^2-BM^2\) ( theo định lí Pytago )

\(\Rightarrow\widehat{AM}=4cm\)

\(S_{ABC}=\dfrac{AM.BC}{2}=\dfrac{4.6}{2}=12\left(cm^2\right)\)

b) \(\Delta AMC\) vuông tại\(M\) có \(\widehat{MO}\) là đường trung tuyến nên \(\widehat{OM}=\widehat{OA}\)

\(\Rightarrow\text{∠}OAM=\text{∠}OMA\)( \(\Delta AMO\) cân tại \(O\))

Lại có \(\text{∠}OAM=\text{∠}MAB\) ( \(AM\) là tia phân giác của \(BAC\) )

\(\Rightarrow\text{∠}OMA=\text{∠}MAB\)

Mà đây là 2 góc ở vị trí so le trong

\(\Rightarrow OM\text{ // }AB\)

Vậy tứ giác \(ABMO\) là hình thang.

c) Tứ giác \(AMCK\) có \(\widehat{OA}=\widehat{OC};\widehat{OM}=\widehat{OK}\) nên tứ giác \(AMCK\) là hình bình hành . Lại có \(\text{∠}AMC=90^o\)(chứng minh trên) nên tứ giác \(ACMK\) là hình chữ nhật

Hình chữ nhật \(ACMK\) là hình vuông

\(\Leftrightarrow\widehat{AM}=\widehat{MC}=\widehat{BM}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{AM}=\dfrac{BC}{2}\)

\(\Leftrightarrow\Delta ABC\) vuông tại \(\widehat{A}\)

undefined

LN

Linh Nguyễn

14 tháng 2 2022

TK

a) Vì M là trung điểm của BC nên:

BM = BC/2 = 6/2 = 3(cm)

Tam giác ABC cân tại A, lại có AM là đường phân giác nên AM cũng là đường cao. Do đó tam giác AMB vuông tại M.

Suy ra: AM2 = AB2 - BM2 (Định lí Pytago)

= 52 - 32 = 16(cm)

Suy ra AM = 4cm

Bộ Đề thi Toán lớp 8

b) ΔAMC vuông tại M có MO là đường trung tuyến nên OM = OA.

Suy ra ∠OAM = ∠OMA ( ΔAMO cân tại O)

Lại có ∠OAM = ∠MAB (AM là tia phân giác góc BAC)

Suy ra ∠OMA = ∠MAB

Mà đây là 2 góc ở vị trí so le trong

Suy ra OM // AB

Vậy tứ giác ABMO là hình thang.

c) Tứ giác AMCK có OA = OC; OM = OK nên tứ giác AMCK là hình bình hành . Lại có ∠AMC = 90o (chứng minh trên) nên tứ giác AMCK là hình chữ nhật.

Hình chữ nhật AMCK là hình vuông

⇔ AM = MC = BM

⇔ AM = BC/2

⇔ ΔABC vuông cân tại A.

Đúng(5)

SS

Switch Starding

22 tháng 11 2016

Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng với M qua I.

a. Chứng minh rằng: tứ giác AMCK là hình chữ nhật

b. Tính diện tích của hình chữ nhật AMCK biết AM = 12cm, MC = 5cm.

c. Tìm điều kiện của ΔABC để tứ giác AMCK là hình vuông.

2

PK

Phùng Khánh Linh

22 tháng 11 2016

Hình học lớp 8

a. Tứ giác AMCK là HBH ( vì có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường ) và có góc M = 90⁰ ( vì AM là đường trung trực của D cân cũng là đường cao) nên tứ giác AMCK là HCN.

b. Diện tích của hình chữ nhật biết AM = 12cm, MC = 5cm là :

S_AMCK = 12. 5 = 60cm²

c. Để AMCK là HV thì cần AM = MC

khi đó ΔABC phải là tam giác vuông cân tại A để đường trung trực ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền hay AM = MC.

Đúng(2)

HN

Hải Ninh

22 tháng 11 2016

HÌNH VẼ NHƯ CỦA BẠN PHÙNG KHÁNH LINH NHÉ!!!!!1

a) Xét tứ giác AKCM có:

MI = MK (K là điểm đối xứng với M qua I (gt))

IA = IC (I là trung điểm AC (gt))

AC giao MK tại I

\(\Rightarrow\)AMCK là hình bình hành (dhnb) (1)

Vì \(\Delta ABC\) cân tại A (gt)

AM là đường trung tuyến (gt)

\(\Rightarrow\) AM cũng là đường cao (t/c)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{AMK} = 90^O\)(2)

Từ (1)(2) \(\Rightarrow\) AKCM là hình chữ nhật (dhnb)

b) Ta có công thức tính diện tích hình chữ nhật là:

\(S=a\cdot b\)

trong đó a là chiều dài (=AM=12cm)

b là chiều rộng (=MC=5cm)

\(\Rightarrow\) S_AMCK = 12 * 5 = 60 (cm2)

c) Để AMCK là hình vuông

\(\Leftrightarrow\) AMCK vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi

mà AMCK là hình chữ nhật (cmt)

Vậy ta cần tìm điều kiện để AMCK là hình thoi

Để AMCK là hình thoi

\(\Leftrightarrow\) AM = MC

mà \(MC=\frac{1}{2}BC\) (AM là đường trung tuyễn của \(\Delta ABC\)(gt))

\(\Leftrightarrow\) \(AM=\frac{1}{2}BC\)

\(\Leftrightarrow\) \(\Delta ABC\) vuông tại A (tính chất về đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)

\(\Leftrightarrow\)\(\Delta ABC\) vuông cân tại A

Vậy muốn tứ giác AMCK là hình vuông thì \(\Delta ABC\) phải vuông cân tại A

LN

Luân Nguyễn Khoa

21 tháng 12 2021

Cho tam giác ABC cân tại A đường cao AM gọi i là trung điểm ac, k là điểm đối xứng m qua i A. Chứng minh rằng tứ giác AMCK là hình chữ nhật B. Biết Ab=5cm,BC=6cm tính diện tích tứ giác AKCM C. Từ i kẻ iH vuông góc AM Thuộc AM, chứng minh 3 điểm B,H,K thẳng hàng

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

21 tháng 12 2021

a: Xét tứ giác AMCK có

I là trung điểm của AC

I là trung điểm của MK

Do đó: AMCK là hình bình hành

mà \(\widehat{AMC}=90^0\)

nên AMCK là hình chữ nhật

LN

Luân Nguyễn Khoa

21 tháng 12 2021

Cho tam giác ABC cân tại A đường cao AM gọi i là trung điểm ac, k là điểm đối xứng m qua i A. Chứng minh rằng tứ giác AMCK là hình chữ nhật B. Biết Ab=5cm,BC=6cm tính diện tích tứ giác AKCM C. Từ i kẻ iH vuông góc AM Thuộc AM, chứng minh 3 điểm B,H,K thẳng hàng

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

21 tháng 12 2021

a: Xét tứ giác AMCK có

I là trung điểm của AC

I là trung điểm của MK

Do đó: AMCK là hình bình hành

mà \(\widehat{AMC}=90^0\)

nên AMCK là hình chữ nhật

LN

Luân Nguyễn Khoa

21 tháng 12 2021

Còn Câu B câu C nữa

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng với M qua I.a) Tứ giác AMCK là hình gì? Chứng minh? b) Chứng minh: AKMB là hình bình hành?c) Biết MC = 5cm, AM= 4cm. Tính...

NA

Nguyễn Ân

14 tháng 1 2022

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

14 tháng 1 2022

a: Xét tứ giác AMCK có

I là trung điểm của AC

I là trung điểm của MK

Do đó: AMCK là hình bình hành

mà \(\widehat{AMC}=90^0\)

nên AMCK là hình chữ nhật

b: Ta có: AMCK là hình chữ nhật

nên AK//MC và AK=MC

=>AK//MB và AK=MB

hay AKMB là hình bình hành

Bài 9. Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC. K là điểm đối xứng với M qua điểm I.a) Chứng minh tứ giác AMCK là hình chữ nhật.b) Tứ giác ABMK là hình gì? Vì sao?c) Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi.d) Tìm điều kiện của ABC để tứ giác AMCK là hình...

VH

Việt Hoàng

27 tháng 12 2021

0

LN

Luân Nguyễn Khoa

21 tháng 12 2021

Cho tam giác ABC cân tại A đường cao AM gọi i là trung điểm ac, k là điểm đối xứng m qua i A. Chứng minh rằng tứ giác AMCK là hình chữ nhật B. Biết Ab=cm,BC=6cm tính diện tích tứ giác AKCM C. Từ i kẻ iH vuông góc AM Thuộc AM, chứng minh 3 điểm B,H,K thẳng hàng

1

NN

Ngô Ngọc Tâm Anh

21 tháng 12 2021

a)Xét tứ giác AMCK ta có: IM=IK( vì M đối xứng với K qua I); IA=IC(vì I là trung điểm của AC).

Do đó: tứ giác AMCK là hình bình hành.

Mà ∠AMC=90 độ(vì AMlà đường trung tuyến của ΔABC cân tại A nên đồng thời là đường cao, hay AM⊥BC). Suy ra: AMCK là h.c.n(đpcm)

b) Vì AMCK là h.c.n.(chứng minh trên) nên AC=MK.

Mà AB=AC(tính chất tam giác cân). Do đó: AB=MK(=AC) (đpcm).

c) Để AMCK là hình vuông thì AM=AK⇒ΔAMK cân tại A. Khi đó đường trung tuyến AI sẽ đồng thời là đường cao, hay AI⊥MK.

Mặt khác, ta có: AB=MK(chứng minh trên); AK=BM(=MC). Do đó: AKMB là hình bình hành.

Suy ra:AB║MK. Mà MK⊥AI.nên AB⊥AI⇒AB⊥AC. Ta lại có: tam giác ABC cân tại A.

vậy nên: để AMCK là hình vuông thì tam giác ABC vuông cân tại A.