Cho đường tròn tâm O, điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Gọi I là giao điểm của OA và BC.a) Chứng minh tam giác ABC cân.b) Chứng minh OA...

CT

Chiến Trần

29 tháng 12 2022

Cho đường tròn tâm O, điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Gọi I là giao điểm của OA và BC.a) Chứng minh tam giác ABC cân.b) Chứng minh OA vuông góc với BC.c) Tính độ dài BI, biết OB = 6 cm; OA = 8 cm. d) Chứng minh rằng : AB 2 – OC 2 = AI 2 –...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

6 tháng 1 2023

a: Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyến

nên AB=AC

=>ΔABC cân tại A

b: OB=OC

AB=AC

Do đó: AO là trung trực của BC

=>AO vuông góc với BC

Đúng(0)

DV

Đặng Văn Anh

13 tháng 1

Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn . Qua A kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn. Gọi H là giao điểm OA với BC , I là giao điểm OA với đường tròn (O). a, Chứng minh OH nhân OA =π^2 b, Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Giúp mình với nhé, mình cảm ơn ^^

#Toán lớp 9

2

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

13 tháng 1

a: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA$\perp$BC tại H và H là trung điểm của BC

Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao

nên $OH\cdot OA=OB^2=R^2$

b: Ta có: $\widehat{ABI}+\widehat{OBI}=\widehat{OBA}=90^0$

$\widehat{HBI}+\widehat{OIB}=90^0$(ΔHBI vuông tại H)

mà $\widehat{OBI}=\widehat{OIB}$

nên $\widehat{ABI}=\widehat{HBI}=\widehat{CBI}$

=>BI là phân giác của góc ABC

Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AO là phân giác của góc BAC

Xét ΔBAC có

AH,BI là các đường phân giác

AH cắt BI tại I

Do đó: I là tâm đường tròn nội tiếp ΔBAC

Đúng(2)

NT

Nguyễn thị thúy Quỳnh

13 tháng 1

a, Để chứng minh $OH \times OA = \pi^2$, chúng ta có thể sử dụng định lí thứ ba của đường tròn và định lí Euclid về tiếp tuyến và tiếp tuyến ngoại tiếp.

Gọi $R$ là bán kính của đường tròn, $O$ là tâm của đường tròn, $A$ là điểm nằm ngoài đường tròn, $B$ và $C$ là các điểm tiếp tuyến từ $A$ đến đường tròn. $H$ là giao điểm giữa $OA$ và $BC$.

Theo định lí thứ ba của đường tròn, ta có $OH$ là đoạn trung bình của $OA$ trong tam giác $OAB$. Điều này có nghĩa là $OH$ là trung bình hòa của các phần bằng nhau $OA$ và $OB$.

$OA = OB = R$ (bán kính của đường tròn).

$OH = \frac{OA + OB}{2} = \frac{2R}{2} = R$.

Vậy, $OH = R$.

Để chứng minh $OH \times OA = \pi^2$, ta có $OH \times OA = R \times R = R^2$.

Nhưng theo định nghĩa, $R$ là bán kính của đường tròn, nên $R^2$ chính là $\pi^2$ (bán kính mũ hai). Vì vậy, $OH \times OA = \pi^2$.

b, Để chứng minh $I$ là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$, chúng ta có thể sử dụng các định lí về tiếp tuyến và tiếp tuyến ngoại tiếp.

Gọi $I$ là giao điểm của $OA$ với đường tròn. Khi đó, theo định lí về tiếp tuyến ngoại tiếp, $OA$ vuông góc với $AB$ tại $B$ và $OA$ vuông góc với $AC$ tại $C$.

Vì OA là đường trung trực của BC (do H là giao điểm giữa OA và BC, nên OH cũng là đường trung trực của BC.)

Nếu I là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ABC, thì OI cũng là đường trung trực của BC

Do đó, OHvà OI là cùng một đường trung trực của BC, nên OH = OI.

Vậy, I là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Đúng(1)

TT

Thu Tuyền Trần Thạch

13 tháng 12 2023

Cho đường tròn tâm O, điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kể các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Gọi I là giao điểm của OA và BC a)chứng minh tam giác ABC cân b) Chứng minh OA vuông góc với BC c) Tính độ dài Bl, biết OB = 3 cm; OA = 5 cm d) Chứng minh rằng: AB²-OC²=AI²-OI²

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

14 tháng 12 2023

a: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC
=>ΔABC cân tại A

b: Ta có: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra AO là đường trung trực của BC

=>AO$\perp$BC tại I và I là trung điểm của BC

c: Xét ΔOBA vuông tại B có $BO^2+BA^2=OA^2$

=>$BA^2+3^2=5^2$

=>$BA^2=25-9=16$

=>$BA=\sqrt{16}=4\left(cm\right)$

Xét ΔBOA vuông tại B có BI là đường cao

nên $BI\cdot OA=BO\cdot BA$

=>$BI\cdot5=3\cdot4=12$

=>BI=12/5=2,4(cm)

d: Ta có: ΔABI vuông tại I

=>$IB^2+AI^2=AB^2$

=>$IB^2=AB^2-AI^2\left(3\right)$

Ta có: ΔOIC vuông tại I

=>$OC^2=OI^2+CI^2$

=>$CI^2=OC^2-OI^2\left(4\right)$

I là trung điểm của BC

=>IB=IC(5)

Từ (3),(4),(5) suy ra $AB^2-AI^2=OC^2-OI^2$

=>$AB^2-OC^2=AI^2-OI^2$

Đúng(1)

NC

Nhóc Cô Đơn

7 tháng 1 2020

Cho đường tròn (O;R) điểm A nằm bên ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến AB AC với đường tròn B C là các tiếp điểm

a. Chứng minh 4 điểm A B O C cùng thuộc một đường tròn

b. Gọi I là giao điểm của oa với BC Chứng minh OI.OA=R^2

c. Gọi K là giao điểm của OA với đường tròn O chứng minh KA.BC= 2KI.AB

#Toán lớp 9

0

TS

Tree Sugar

29 tháng 11 2021

Bài 2. Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm)a. Chứng minh 4 điểm A, B, O, C cùng nằm trên một đường tròn.b. Gọi E là giao điểm của BC và OA. Chứng minh OE.OA = 𝑅2c. Trên cung nhỏ BC của đường tròn (O; R) lấy điểm K bất kì (K khác B, C). Tiếp tuyến tại K của đường tròn (O, R) cắt AB, AC theo thứ tự tại P, Q. Chứng minh tam...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

CH

Cô Hoàng Huyền

Admin VIP

22 tháng 3 2021

Cho đường tròn $(O)$, điểm $A$ nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến $AM$, $AN$ với đường tròn ($M$, $N$ là các tiếp điểm).
a) Chứng minh $OA\perp MN$.
b) Gọi I là giao điểm của $OA$ với $(O)$. Chứng minh $I$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $MNA$.
c) Góc $MAN$ bằng bao nhiêu độ để tứ giác $OMIN$ là hình thoi?

#Toán lớp 9

34

JF

Ĵ❍ƙĔŔᵛᶰ(*•.¸♡ţęąɱ ƒŗęę ƒįŗę❤☆)

22 tháng 3 2021

Giải thích các bước giải:

a/ Chứng minh: OA vuông góc MN.

Áp dụng tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có $A M = A N \Rightarrow A$ thuộc trung trực của MN.

Lại có $O M = O N = R \Rightarrow O$ thuộc trung trực của MN

$\Rightarrow O A$ là trung trực của MN.

$\Rightarrow O A ⊥ M N$ (1).

b/ Vẽ đường kính NOC. Chứng minh rằng: MC//AO.

Xét tam giác MNC có: $M O = O C = O N = R \Rightarrow M C = \frac{1}{2} N C$

$\Rightarrow Δ M N C$ vuông tại M (Định lí đường trung tuyến)

$\Rightarrow M N ⊥ M C$ (2).

Từ (1) và (2) => MC // AO.

c/ Tính độ dài các cạnh của tam giác AMN biết OM = 3 cm, OA = 5 cm.

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông OAM có:

$\begin{matrix} A M^{2} = O A^{2} - O M^{2} A M^{2} = 5^{2} - 3^{2} = 16 A M = 4 (c m) = A N \end{matrix}$

Gọi H là giao điểm của MN và OA.

$\Rightarrow M N ⊥ A O$ tại H.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAM, đường cao MH có:

$\begin{matrix} O M^{2} = O H . O A \Rightarrow 3^{2} = O H .5 \Rightarrow O H = \frac{9}{5} (c m) \Rightarrow A H = O A - O H = \frac{16}{5} \end{matrix}$

$\begin{matrix} \Rightarrow M H^{2} = O H . A H = \frac{9}{5} . \frac{16}{5} \Rightarrow M H = \frac{12}{5} (c m) \end{matrix}$

OA là trung trực của MN (cmt) $\Rightarrow H$ là trung điểm của MN

$\Rightarrow M N = 2 M H = \frac{24}{5} (c m)$ .

Đúng(0)

NN

Nhật Nam

22 tháng 8 2021

a) Tam giác MAN cân tại A có OA là tia phân giác nên nó cũng trùng với đường cao. Vì vậy OA⊥MN.
b) Do AM, AN là hai tiếp tuyến cùng xuất phát từ một điểm nằm ngoài đường tròn nên AO là phân giác góc ^MAN và I là điểm chính giữa của cung MN. Từ đó ta có:

.

⇒ IM là phân giác góc ^NMA.

⇒ I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MNA.
c) Nếu tứ giác OMIN là hình thoi thì OM=ON=MI=IN=R.
Suy ra các tam giác OMI, ONI là tam giác đều. Vì vậy ^MON=^MOA+^AON=60o+60o=120o.
Suy ra ^MAN=180o−^MON=60o.
Ngược lại giả sử ^MAN=60o. Suy ra ^MON=180o−^MAN=120o.
Có OA là tia phân giác của góc MON nên ^MOA=^AON=120o:2=60o.
Suy ra các tam giác MOA, AON là tam giác đều hay tứ giác OMIN là hình thoi.

Vậy ^MAN=60o thì tứ giác OMIN là hình thoi.

Đúng(0)

BT

Bùi Tiến Lộc

4 tháng 12 2023

từ diểm a nằm ngoài đường tròn (o) vẽ tiếp tuyến ab,ac với đường tròn( b,c là tiếp điểm). kẻ đường kính bd của đường tròn(o), gọi h là giao điểm của oa và bc.a)chứng minh oa//cd.b)đường thẳng qua o vuông góc với ad tại e cắt đường thẳng bc tại i. Gọi k là gao điểm của ad và bc. Chứng minh hc^2=hk.hi và 2/bc=1/ck-1/ci

#Toán lớp 9

1