Cho hình thang cân ABCD (AB//CD). Gọi E là trung điểm của cạnh AB. Gọi I, K, M theo thứ tự là trung điểm của BC, CD, DA. EIKM là hình j??? vì saoo??
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NY
10 tháng 8 2020
Xét \(\Delta\)ABC có: E, I là trung điểm AB, BC
\(\Rightarrow\) EI là đường trung bình tam giác ABC
\(\Rightarrow\) EI//AC, EI=1/2AC
Chứng minh tương tự: MK//AC, MK=1/2AC
\(\Rightarrow\) EI//MK, EI=MK
\(\Rightarrow\) tứ giác EIKM là hình bình hành (1)
ta có: EA=EB, \(\widehat{A}\)=\(\widehat{B}\), BI=MA(do AD=BC)
\(\Rightarrow\) \(\Delta\)AEM=\(\Delta\)BEI
\(\Rightarrow\) EM=EI(2)
Từ (1), (2)
\(\Rightarrow\) tứ giác EIKM là hình thoi
Để hình thoi EIKM là hình vuông thì EM\(\perp\)EI
\(\Rightarrow\) AC⊥BD
\(\Rightarrow\) hình thang ABCD có 2 đường chéo vuông góc với nhau
Vậy hình thang ABCD có đường chéo vuông góc với nhau thì EIKM là hình vuông.
#Shinobu Cừu
CM
5 tháng 9 2017
Trong ∆ ABD ta có:
E là trung điểm của AB (gt)
H là trung điểm của AD (gt)
nên EH là đường trung bình của ∆ ABD
⇒ EH // BD và EH = 1/2 BD (tính chất đường trung bình của tam giác) (1)
- Trong ∆ CBD ta có:
F là trung điểm của BC (gt)
G là trung điểm của CD (gt)
nên FG là đường trung bình của ∆ CBD
⇒ FG // BD và FG = 1/2 BD (tính chất đường trung bình của tam giác) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: EH // FG và EH = FG
Suy ra: Tứ giác EFGH là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)
Trong ∆ ABC ta có:
EF là đường trung bình
⇒ EF = 1/2 AC (tính chất đường trung bình của tam giác) (3)
AC = BD (tính chất hình thang cân) (4)
Từ (1), (3) và (4) suy ra: EH = EF
Vậy : Tứ giác EFGH là hình thoi.
Xét ΔBAC có BE/BA=BI/BC
nên EI//AC và EI=AC/2
Xét ΔDAC có DK/DC=DM/DA
nên KM//AC và KM=AC/2
=>EI//KM và EI=KM
Xét ΔABD có AE/AB=AM/AD
nên EM//BD và EM=BD/2=AC/2=EI
Xét tứ giác EIKM có
EI//KM
EI=KM
EM=EI
Do đó: EIKM là hình thoi