Cho đường tròn (O;R) , đường kính AB . Qua A và B vẽ lần lượt hai tiếp tuyến (d) và (d') với đường tròn (O) . Một đường thẳng qua O cắt đường thẳng (d) ở M và cắt đường thằng (d') ở P . Từ O vẽ một tia vuông góc với MP và cắt đường thằng (d') ở N a) Chứng minh OM = OP và △NMP cân
b) Hạ OI vuông góc với MN . Chứng minh OI = R và MN là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) CHứng minh AM.BN = R2
d)Tìm vị trí của M để diện tích tứ giác AMNB là nhỏ nhất . Vẽ hình minh họa
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
CM là tiếp tuyến
CA là tiếp tuyến
Do đó: OC là tia phân giác của góc MOA(1)
Xét (O) có
DM là tiếp tuyến
DB là tiếp tuyến
Do đó: OD là tia phân giác của góc MOB(2)
Từ (1) và (2) suy ra ΔCOD cân tại O
a: Xét tứ giác ACMO có
\(\widehat{CAO}+\widehat{CMO}=90^0+90^0=180^0\)
=>ACMO là tứ giác nội tiếp
=>A,C,M,O cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
CA,CM là các tiếp tuyến
Do đó: CA=CM và OC là phân giác của góc AOM
Xét (O) có
DM,DB là các tiếp tuyến
Do đó: DM=DB và OD là phân giác của góc MOB
OC là phân giác của góc AOM
=>\(\widehat{AOM}=2\cdot\widehat{MOC}\)
Ta có: OD là phân giác của góc MOB
=>\(\widehat{MOB}=2\cdot\widehat{MOD}\)
Ta có: \(\widehat{AOM}+\widehat{MOB}=180^0\)(hai góc kề bù)
=>\(2\cdot\widehat{MOC}+2\cdot\widehat{MOD}=180^0\)
=>\(2\cdot\left(\widehat{MOC}+\widehat{MOD}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\widehat{COD}=180^0\)
=>\(\widehat{COD}=90^0\)
Xét ΔOCD vuông tại O có OM là đường cao
nên \(OM^2=MC\cdot MD\)
mà MC=CA và MD=DB
nên \(AC\cdot BD=OM=R^2\) không đổi
c: Gọi N là trung điểm của CD
Xét hình thang ACDB(AC//DB) có
O,N lần lượt là trung điểm của AB,CD
=>ON là đường trung bình của hình thang ABDC
=>ON//AC//BD
=>ON\(\perp\)AB
Vì ΔCOD vuông tại O có N là trung điểm của CD
nên N là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔCOD
Xét (N) có
NO là bán kính
AB\(\perp\)NO tại O
Do đó: AB là tiếp tuyến của (N)
=>AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔCOD
a: Xét (O) có
CM là tiếp tuyến
CA là tiếp tuyến
Do đó: OC là tia phân giác của góc MOA(1)
Xét (O) có
DM là tiếp tuyến
DB là tiếp tuyến
Do đó: DM=DB
hay OD là tia phân giác của góc MOB(2)
Từ (1) và (2) suy ra ΔCOD vuông tại O
a: Xét ΔOAM vuông tại A vầ ΔOBP vuông tại B có
OA=OB
góc AOM=góc BOP
Do đó: ΔOAM=ΔOBP
=>OM=OP
Xét ΔNMP có
NO vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
nên ΔNMP cân tại N
b: góc NMO=góc NPO
=>góc NMO=góc AMO
Xét ΔMAO và ΔMIO có
MO chung
góc AMO=góc IMO
Do đo: ΔMAO=ΔMIO
=>OI=OA=R
=>MN là tiếp tuyến của (O)