Tìm các số nguyên dương x,y,z thỏa mãn:a, 4(x y z) = xyzb, x y z -9- -xyz = 0 2.Tìm các số nguyên dương x,y,z,t thỏa mãn:5(x y z t) 10= 2xyzt 3.Tìm các số nguyên dương x,y,z,t thỏa mãn:...

LC

Linh Chi Phạm

2 tháng 3 2017

Tìm các số nguyên dương x,y,z thỏa mãn:a, 4(x+y+z) = xyzb, x+y+z -9- -xyz = 0 2.Tìm các số nguyên dương x,y,z,t thỏa mãn:5(x+y+z+t)+10= 2xyzt 3.Tìm các số nguyên dương x,y,z,t thỏa mãn:\(\frac{1}{^{x^2}}\)+\(\frac{1}{y^2}\)+\(\frac{1}{z^2}\)+\(\frac{1}{t^2}\)= 1Bạn nào trả lời nhanh, đúng : mk...

Đọc tiếp

#Toán lớp 6

0

TP

Trần Phong Quân

24 tháng 6 2021

Tìm x,y,z,t nguyên dương thỏa mãn \(5\left(x+y+z+t\right)+10=2xyzt\)

#Toán lớp 9

1

D

๖ۣۜDũ๖ۣۜN๖ۣۜG

24 tháng 6 2021

Giả sử \(x\ge y\ge z\ge t\)

Có 5(x+y+z+t) = 2xyzt

<=> \(2=\dfrac{5}{yzt}+\dfrac{5}{xyz}+\dfrac{5}{xyt}+\dfrac{5}{xzt}+\dfrac{10}{xyzt}\le\dfrac{20}{t^3}+\dfrac{10}{t^4}\le\dfrac{30}{t^3}\)

<=> t³ \(\le15\)

<=> \(\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=2\end{matrix}\right.\)

TH1: t = 1

<=> \(2=\dfrac{5}{yz}+\dfrac{5}{xyz}+\dfrac{5}{xy}+\dfrac{5}{xz}+\dfrac{10}{xyz}=\dfrac{5}{xy}+\dfrac{5}{yz}+\dfrac{5}{zx}+\dfrac{15}{xyz}\)

\(\le\dfrac{15}{z^2}+\dfrac{15}{z^3}\le\dfrac{30}{z^2}\)

<=> z² \(\le15\)

<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\\x=3\end{matrix}\right.\)

- Với z = 1

PT <=> 5 (x+y+2) + 10 = 2xy

<=> (2x-5)(2y-5) = 65

<=> \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=35\\y=3\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=9\\y=5\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Vậy (x;y;z;t) = (35;3;1;1) hoặc (9;5;1;1) và có hoán vị

- Với z = 2;3 => Vô nghiệm

TH2: t = 2

PT <=> 5(x+y+z) + 20 = 4xyz

<=> \(4=\dfrac{5}{xy}+\dfrac{5}{yz}+\dfrac{5}{zx}+\dfrac{20}{xyz}\le\dfrac{35}{z^2}\)

<=> \(\left[{}\begin{matrix}z=1\left(l\right)\\z=2\left(c\right)\end{matrix}\right.\)

<=> 5(x+y+4) + 10 = 8xy

<=> (8x-5)(8y-5) = 265

=> Vô nghiệm

KL: Vậy (x;y;z;t) = (35;3;1;1) hoặc (9;5;1;1) và có hoán vị

Đúng(2)

NP

Nguyễn Phạm Ngọc Linhhh

13 tháng 3 2022

Bài 1: Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn xy+2x-3y=1

Bài 2: Tìm các số nguyên dương x,y,z thỏa mãn (x+1)(y+z)=xyz+2

#Toán lớp 9

0

NP

Nguyễn Phạm Ngọc Linhhh

12 tháng 3 2022

Bài 1: Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn xy+2x-3y=1

Bài 2: Tìm các số nguyên dương x,y,z thỏa mãn (x+1)(y+z)=xyz+2

#Toán lớp 7

0

NQ

Nguyễn Quỳnh Chi

VIP

23 tháng 12 2020

Tìm các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn xyz 9 x y z

#Toán lớp 7

0

OY

OH-YEAH^^

9 tháng 12 2021

Tìm các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn: x+y+z=xyz

#Toán lớp 7

1

NH

Nguyễn Hoàng Minh

9 tháng 12 2021

Ko mất tính tổng quát, giả sử \(0< x\le y\le z\)

\(\Leftrightarrow xyz=x+y+z\le3z\\ \Leftrightarrow xyz-3z\le0\\ \Leftrightarrow z\left(xy-3\right)\le0\\ \Leftrightarrow xy\le3\)

Mà \(0< x\le y\Leftrightarrow xy>0\Leftrightarrow xy\in\left\{1;2;3\right\}\)

Với \(xy=1\Leftrightarrow x=y=1\Leftrightarrow z+1+1=z\left(\text{vô nghiệm}\right)\)

Với \(xy=2\Leftrightarrow x=1;y=2\left(x\le y\right)\)

\(\Leftrightarrow3+z=2z\\ \Leftrightarrow z=3\)

Với \(xy=2\Leftrightarrow x=1;y=3\left(x\le y\right)\)

\(\Leftrightarrow1+3+z=3z\\ \Leftrightarrow2z=4\\ \Leftrightarrow z=2\)

Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(1;2;3\right)\) và các hoán vị

Đúng(2)

OY

OH-YEAH^^

9 tháng 12 2021

Tí idol giúp em thêm mấy bài nữa nhé !

Đúng(1)

HN

Hoa Nhan

24 tháng 7 2020

Tìm các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn

a) xyz = 4( x + y + z )

b) 2( x + y + z ) +9 = 3xyz

#Toán lớp 7

2

TA

๛Ŧëą๓ Ą₤₷ ( ₷ųנเй йëɾ∂ )ツ

24 tháng 7 2020

a) Vì vai trò của x, y, z như nhau nên ko mất tính tổng quát, giả sử x≤y≤zx≤y≤z

⇒⇒ 3z ≥≥ xyz

⇒⇒ 3 ≥≥ xy

Vì xy nguyên dương nên xy = 1 hoặc xy = 2

+ Nếu xy = 1 thì x + y + z = z ⇒⇒ x + y = 0, loại vì x, y nguyên dương

+ Nếu xy = 2 thì x + y + z = 2z ⇒⇒ x + y = z. Do xy = 2 và x ≤≤ y nên x = 1, y = 2, do đó y = 3.

Vậy...

b, xyz = 9 + x + y + z
<=> 1 = 1/yz + 1/xz + 1/xy + 9/xyz
giả sử: x ≥ y ≥ z ≥ 1, ta có:
1 = 1/yz + 1/xz + 1/xy + 9/xyz ≤ 1/z^2 + 1/z^2 + 1/z^2 + 9/z^2 = 12/z^2
=> z^2 ≤ 12 => z = 1, 2 , 3
*z = 1:
1=1/y + 1/x + 1/xy ≤ 1/y + 1/y + 1/y = 3/y
=> y ≤ 3 => y = 1,2,3
y =1 => x= 11 + x (vô nghiệm)
y = 2 => 2x = 12 + x => x = 12 trường hợp nầy nghiệm (12,2,1)
y = 3 => 3x = 13 + x ( không có ngiệm x nguyên)

* z = 2
1 = 1/2y + 1/2x + 1/xy + 1/2xy = 1/2y + 1/2x + 3/2xy ≤ 1/2(1/y + 1/y + 3/y) = .5/2y
=> y ≤ 5/2 => y = 2
=> 4x = 13 + x (không có nghiệm x nguyên)

* z =3:
1 = 1/3y + 1/3x + 1/xy + 3/xy = 1/3y + 1/3x + 4/xy ≤ 1/3(1/y +1/y + 12/y) = 14/3y
=> y ≤ 14/3 => y = 3, 4
y = 3 => 9x = 15 + x (không có nghiệm x nguyên)
y = 4 => 12x = 16 + x (không có nghiệm x nguyên)

Vậy pt có nghiệm là (12,2,1) và các hoán vị của nó.

chúc bạn hok tốt

Đúng(0)

HQ

Huỳnh Quang Sang

24 tháng 7 2020

a) Vì vai trò của x,y,z như nhau nên có thể giả sử \(x\ge y\ge z\)

Khi đó : \(xyz=4\left(x+y+z\right)\le12x\Rightarrow yz\le12\)

=> \(z^2\le12\Rightarrow z^2\in\left\{1;4;9\right\}\Rightarrow z\in\left\{1;2;3\right\}\)

+) Trường hợp 1 :

z = 1 thì xy = 4(x + y + 1) <=> (x - 4)(y - 4) = 20

Nên x - 4 và y - 4 là ước của 20 với \(x-4\ge y-4\ge-3\)(do \(x\ge y\ge z=1\))

x - 4	20	10	5	4	2	1
y - 4	1	2	4	5	10	20
x	24	14	9	8	6	5
y	5	6	8	9	14	24

Vậy ta được cặp (x;y) là \(\left(24;5\right);\left(14;6\right);\left(9;8\right)\)

Xét tiếp trường hợp z = 2,z = 3 nữa nhé

b) Tương tự

Đúng(0)

NP

Nguyên Phạm Trí

4 tháng 5 2018

tìm các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn: x+y+z=xyz

#Toán lớp 7

4

F

๖Fly༉Donutღღ

4 tháng 5 2018

Xét \(x\le y\le z\) vì x,y,z nguyên dương

\(\Rightarrow xyz\ne0\)và \(x\le y\le z\Rightarrow xyz=x+y+z\le3z\)

\(\Rightarrow xy\le3\Rightarrow xy\in\left\{1;2;3\right\}\)

- Nếu \(xy=1\Rightarrow x=y=1\)ta có: \(2+z=z\)( không thỏa mãn )

- Nếu \(xy=2\Rightarrow x=1;y=2\Rightarrow z=3\)( thỏa mãn ) ( vì \(x\le y\))

- Nếu \(xy=3\Rightarrow x=1;y=3\Rightarrow z=2\)( thỏa mãn ) ( vì \(x\le y\))

Vậy......................................

Đúng(0)

O

Osi

4 tháng 5 2018

Do vai trò bình đẳng của x, y, z trong phương trình, trước hết ta xét x ≤ y ≤ z.
Vì x, y, z nguyên dương nên xyz ≠ 0, do x ≤ y ≤ z => xyz = x + y + z ≤ 3z => xy ≤ 3
=> xy thuộc {1 ; 2 ; 3}.
Nếu xy = 1 => x = y = 1, thay vào (2) ta có : 2 + z = z, vô lí.
Nếu xy = 2, do x ≤ y nên x = 1 và y = 2, thay vào (2), => z = 3.
Nếu xy = 3, do x ≤ y nên x = 1 và y = 3, thay vào (2), => z = 2.
Vậy nghiệm nguyên dương của phương trình (2) là các hoán vị của (1 ; 2 ; 3).

Đúng(0)

TU

Tạ Uyên

29 tháng 8 2021

Tìm các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn điều kiện ( x + 1) ( y + z) = xyz + 2.

#Toán lớp 9

0

NM

Nguyễn Minh Vũ

16 tháng 10 2018

Tìm các số nguyên dương x,y,z thỏa mãn : x+y+z=xyz

#Toán lớp 7

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP