Cho đường tròn tâm O bán kính R đường kính AB. Trên cùng 1 nửa mặt phảng bờ AB vẽ 2 tiếp tuyến Ax và By. M là 1 điểm ở trên đường tròn sao cho tiếp tuyến tại M cắt Ax tại C , By tại D a)ABDC là hình gì? Vì sao? b)cm : góc ABM=90° c)cm: AC + BD=CD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 3 2023
a: Xét tứ giác OBDM có
góc OBD+góc OMD=180 độ
=>OBDM là tư giác nội tiếp
c: Xét ΔKOB và ΔKFE có
góc KOB=góc KFE
góc OKB=góc FKE
=>ΔKOB đồng dạng với ΔKFE
=>KO/KF=KB/KE
=>KO*KE=KB*KF
CM
12 tháng 9 2017
Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến
a, Ta có: AC = CM; BD = DM => AC+BD=CD
b, C O A ^ = C O M ^ ; D O M ^ = D O B ^
=> C O D ^ = 90 0
c, AC.BD = MC.MD = M O 2 = R 2
d, Gọi I là trung điểm của CD. Sử dụng tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông và đường trung bình trong hình thang để suy ra đpcm
CM
29 tháng 5 2017
b) Xét tứ giác OMCN có:
∠(OMC) = 90 0 (AC ⊥ OD)
∠(ONC) = 90 0 (CB ⊥ OE)
∠(NCM) = 90 0 (AC ⊥ CB)
⇒ Tứ giác OMCN là hình chữ nhật
NN
20 tháng 10 2023
a/
Xét tg vuông OAC và tg vuông OMC có
OA=OM=R
OC chung
=> tg OAC = tg OMC (Hai tg vuông có cạnh huyền và cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau)
\(\Rightarrow\widehat{AOC}=\widehat{MOC}=\dfrac{\widehat{AOM}}{2}\)
Tương tự ta cũng có
tg OBD = tg OMD \(\Rightarrow\widehat{BOD}=\widehat{MOD}=\dfrac{\widehat{BOM}}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{MOC}+\widehat{MOD}=\widehat{COD}=\dfrac{\widehat{AOM}}{2}+\dfrac{\widehat{BOM}}{2}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)
b/
AB+BD nhỏ nhất khi \(M\equiv B\)
AT
29 tháng 7 2021
c) BM cắt Ax tại E.BC cắt MH tại I
Vì AB là đường kính nên \(\angle AMB=90\)
Vì CM,CA là tiếp tuyến nên \(CM=CA\)
Ta có tam giác AME vuông tại M có \(CM=CA\Rightarrow C\) là trung điểm AE
Vì \(MH\parallel AE(\bot AB)\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{IH}{AC}=\dfrac{BI}{BC}\\\dfrac{IM}{CE}=\dfrac{BI}{BC}\end{matrix}\right.\Rightarrow\dfrac{IH}{AC}=\dfrac{IM}{CE}\)
mà \(AC=CE\Rightarrow IH=IM\) nên ta có đpcm
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 5 2023
C là giao điểm 2 tiếp tuyến tại A và M \(\Rightarrow OC\) là trung trực AM
\(\Rightarrow E\) là trung điểm AM
Tương tự ta có OD là trung trực BM \(\Rightarrow F\) là trung điểm BM
\(\Rightarrow EF\) là đường trung bình tam giác ABM
\(\Rightarrow EF||AB\Rightarrow ONEF\) là hình thang (1)
Lại có O là trung điểm AB \(\Rightarrow OF\) là đường trung bình tam giác ABM
\(\Rightarrow OF=\dfrac{1}{2}AM=AE\)
Mà \(OF||AE\) (cùng vuông góc BM)
\(\Rightarrow AEFO\) là hình bình hành \(\Rightarrow\widehat{OFE}=\widehat{OAE}\)
Mà \(EN=AE=\dfrac{1}{2}AM\Rightarrow\Delta AEN\) cân tại E \(\Rightarrow\widehat{OAE}=\widehat{ANE}\)
\(\widehat{ANE}+\widehat{ONE}=180^0\Rightarrow\widehat{OFE}+\widehat{ONE}=180^0\)
Lại có \(\widehat{ONE}+\widehat{NEF}=180^0\) (2 góc trong cùng phía)
\(\Rightarrow\widehat{OFE}=\widehat{NEF}\)
\(\Rightarrow ONEF\) là hình thang cân
4 tháng 1 2022
Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}AD=MD\\BC=MC\end{matrix}\right.\Rightarrow AD+BC=MD+MC=CD\)
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}AD=MD\\OA=OM=R\end{matrix}\right.\Rightarrow OD\) là trung trực AM
Mà tam giác OAM cân tại O nên OD cũng là p/g
\(\Rightarrow\widehat{DOM}=\dfrac{1}{2}\widehat{AOM}\)
Cmtt: \(\widehat{COM}=\dfrac{1}{2}\widehat{BOM}\)
Mà \(\widehat{AOM}+\widehat{BOM}=180^0\)
Cộng VTV ta được \(\widehat{COD}=\widehat{COM}+\widehat{DOM}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{AOM}+\widehat{MOB}\right)=90^0\)
Gọi I là trung điểm CD
\(\Rightarrow OI=IC=ID=\dfrac{1}{2}CD\)
Do đó I là tâm \(\left(COD\right)\)
Lại có \(\left\{{}\begin{matrix}IC=ID\\OA=OB\end{matrix}\right.\Rightarrow OI\) là đtb
\(\Rightarrow OI\text{//}AC\Rightarrow OI\bot AB\)
Khi đó O nằm trên đường tròn tâm I đường kính CD và IO vuông góc với AB tại O.
Vậy đường tròn có đường kính CD tiếp xúc với AB tại O.
a: Xét tứ giác ABDC có
AC//BD
góc CAB=90 độ
Do đó: ABDC là hình thang vuông
b: Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
c: Xét (O) có
CA,CM là tiêp tuyến
nên CA=CM
Xét (O) có
DM,DB là tiếp tuyến
nên DM=DB
CM+MD=CD
=>AC+BD=CD