K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: 2 vecto IA+vecto IB=vecto 0

=>2 vecto IA=-vecto IB

=>I nằm giữa A và B và IA=2IB

=>vecto AI=2/3*vecto AB

b: 2/5vecto MA+3/5vecto MB

=2/5vecto MI+2/5vecto IA+3/5vecto MI+3/5vecto IB

=vetco MI+1/5(2 vecto IA+3 vecto IB)

=vecto MI

30 tháng 11 2021

\(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{0}\)⇒ O là trọng tâm tam giác ABC

\(\overrightarrow{K\text{A}}+2\overrightarrow{KB}=\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{0}\Rightarrow\overrightarrow{K\text{A}}+\overrightarrow{KB}+\overrightarrow{KB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{0}\Rightarrow\overrightarrow{K\text{A}}+\overrightarrow{KB}+\overrightarrow{KC}=\overrightarrow{0}\)

⇒ K là trọng tâm tam giác ABC

Câu cuối chịu :))

5 tháng 9 2019

a) \(2\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\Rightarrow2\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}\)

\(\Rightarrow2\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\Rightarrow\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{AC}\). Từ đó suy ra cách dựng điểm I:

A B C I

b) Với cách lấy điểm I như trên, ta có điểm I cố định. Khi đó MN đi qua I, thật vậy:

\(\overrightarrow{MN}=2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=2\overrightarrow{MI}+2\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{MI}-\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IC}\)

\(=2\overrightarrow{MI}+\left(2\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}\right)=2\overrightarrow{MI}\)

Suy ra I là trung điểm MN hay MN đi qua điểm I cố định (đpcm).

c) \(\overrightarrow{MP}=\frac{1}{2}\overrightarrow{MB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{MC}\)

Đặt K là điểm sao cho \(\overrightarrow{KA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{KC}=\overrightarrow{0}\Rightarrow\hept{\begin{cases}K\in\left[AC\right]\\KA=\frac{1}{2}KC\end{cases}}\)tức K xác định

Khi đó \(\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{KA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{MK}+\frac{1}{2}\overrightarrow{KC}=\frac{3}{2}\overrightarrow{MK}\), suy ra MP đi qua K cố định (đpcm).