cm:
\(\frac{1}{15}\)<\(\frac{1}{2}\).\(\frac{3}{4}\).\(\frac{5}{6}\)......\(\frac{99}{100}\)<\(\frac{1}{10}\)
Các bn giúp với nha.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 3 2019
S<1/1.2+1/2.3+...+1/14.15=1-1/15=14/15=>S<14/15(*)
S>1/1.2.3+1/2.3.4+...+1/14.15.16=1/2(1/2-1/15.16)=119/480>7/16=>S>7/16(**)
Từ * và ** suy ra đpcm
13 tháng 3 2019
\(S=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{15^2}>\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{15.16}\)
\(S=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{15^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{14.15}\)
Ta có:
\(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{15.16}=\frac{3-2}{3.2}+\frac{4-3}{4.3}+...+\frac{16-15}{15.16}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{15}-\frac{1}{16}=\frac{1}{2}-\frac{1}{16}=\frac{7}{16}\)
\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{14.15}=\frac{2-1}{1.2}+\frac{3-2}{3.2}+...+\frac{15-14}{15.14}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{14}-\frac{1}{15}=1-\frac{1}{15}=\frac{14}{15}\)
Vậy \(\frac{7}{16}< S< \frac{14}{15}\)
QT
0
3 tháng 3 2022
Câu 1:
Gọi độ dài quãng đường AB là x(km)
Thời gian đi là x/45(h)
Thời gian về là x/42(h)
Theo đề, ta có: x/45+x/42=15
hay x=9450/29
Bài 2:
Gọi ba số là a,b,c
Theo đề, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{2}\\\dfrac{a}{5}=\dfrac{b}{7}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{a}{15}=\dfrac{b}{10}=\dfrac{c}{21}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{a}{15}=\dfrac{b}{10}=\dfrac{c}{21}=\dfrac{a+b+c}{15+10+21}=\dfrac{230}{46}=5\)
Do đó: a=75; b=50; c=105
3 tháng 3 2022
Câu 1:
Gọi độ dài quãng đường AB là x(km)
Thời gian đi là x/45(h)
Thời gian về là x/42(h)
Theo đề, ta có: x/45+x/42=15
hay x=9450/29
Bài 2:
Gọi ba số là a,b,c
Theo đề, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{2}\\\dfrac{a}{5}=\dfrac{b}{7}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{a}{15}=\dfrac{b}{10}=\dfrac{c}{21}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{a}{15}=\dfrac{b}{10}=\dfrac{c}{21}=\dfrac{a+b+c}{15+10+21}=\dfrac{230}{46}=5\)
Do đó: a=75; b=50; c=105
3 tháng 3 2022
Câu 1:
Gọi độ dài quãng đường AB là x(km)
Thời gian đi là x/45(h)
Thời gian về là x/42(h)
Theo đề, ta có: x/45+x/42=15
hay x=9450/29
Bài 2:
Gọi ba số là a,b,c
Theo đề, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{2}\\\dfrac{a}{5}=\dfrac{b}{7}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{a}{15}=\dfrac{b}{10}=\dfrac{c}{21}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{a}{15}=\dfrac{b}{10}=\dfrac{c}{21}=\dfrac{a+b+c}{15+10+21}=\dfrac{230}{46}=5\)
Do đó: a=75; b=50; c=105
3 tháng 3 2022
Câu 1:
Gọi độ dài quãng đường AB là x(km)
Thời gian đi là x/45(h)
Thời gian về là x/42(h)
Theo đề, ta có: x/45+x/42=15
hay x=9450/29
Bài 2:
Gọi ba số là a,b,c
Theo đề, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{2}\\\dfrac{a}{5}=\dfrac{b}{7}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{a}{15}=\dfrac{b}{10}=\dfrac{c}{21}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{a}{15}=\dfrac{b}{10}=\dfrac{c}{21}=\dfrac{a+b+c}{15+10+21}=\dfrac{230}{46}=5\)
Do đó: a=75; b=50; c=105
Ta đặt cm là A
Vì 1/2 < 2/3 ; 3/4 < 4/5 ; 5/6 < 6/7 ; ...;99/100<100/101
=> A = 1/2 x 3/4 x 5/6 x...x 99/100 < B= 2/3 X 4/5 X 6/7 X....X100/101
=> A x A < A x B = 1 x 3 x 5 x 99 / 2 x 4 x 6 x ......x 100 x 2 x 4 x 6 x ...x 100/3 x 5 x 7 x ...x 101
Ta rút gọn 2 x 4 x 6 x ..x 100 và 3 x 5 x ...x 99 ta còn 1/101
=>A^2 < 1/101 => A^2 < 1/101 < 1/100 = > A ^ 2 <1/100 => A^2 ,(1/10 ^2
=> A < 1/10
Chứng minh A > 1/15
1/2 = 1/2
3/4 >2/3
5/6 > 4/5
......
99/100 > 98/99
A^2 > 1/2 x ( 1/2 x 2/3 x 3/4 x ...x 98/99 x 99/100
A^2 > 1/2 x 1/100
A^2 > 1/200 > 1/225
A^2 > (1/15) ^2
Vậy A > 1/15