tìm \(x_1;x_2;x_3;......;x_{2011}\) biet
\(\frac{x_1-1}{2010}=\frac{x_2-2}{2009}=.....=\frac{x_{2010}-2010}{1}\)va \(x_1+x_2+.....+x_{2011}=2\left(1+2+3+...+2010\right)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 1
\(\Delta'=m^2-\left(m^2+2m-6\right)=-2m+6\)
a.
Pt có nghiệm khi \(-2m+6\ge0\Rightarrow m\le3\)
b.
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m^2+2m-6\end{matrix}\right.\)
c.
\(x_1x_2=3x_1+3x_2-1\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2=3\left(x_1+x_2\right)-1\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m-6=3.2m-1\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m-5=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=5>3\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
26 tháng 1
\(\text{Δ}=\left[-\left(m+1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot m\)
\(=\left(m+1\right)^2-4m\)
\(=\left(m-1\right)^2>=0\forall m\)
=>Phương trình luôn có hai nghiệm
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=m+1\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)-x_1-x_2+5\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)+6\)
=>\(\left(m+1\right)^2-2m=m-2\left(m+1\right)+6\)
=>\(m^2+1=m-2m-2+6\)
=>\(m^2+1=-m+4\)
=>\(m^2+m-3=0\)
=>\(m=\dfrac{-1\pm\sqrt{13}}{2}\)
16 tháng 1
a: \(x^2-x-3m-2=0\)
\(\text{Δ}=\left(-1\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-3m-2\right)\)
\(=1+12m+8=12m+9\)
Để phương trình có nghiệm kép thì Δ=0
=>12m+9=0
=>12m=-9
=>\(m=-\dfrac{3}{4}\)
Thay m=-3/4 vào phương trình, ta được:
\(x^2-x-3\cdot\dfrac{-3}{4}-2=0\)
=>\(x^2-x+\dfrac{1}{4}=0\)
=>\(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2=0\)
=>\(x-\dfrac{1}{2}=0\)
=>\(x=\dfrac{1}{2}\)
b: Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{-\left(-1\right)}{1}=1\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{-3m-2}{1}=-3m-2\end{matrix}\right.\)
\(\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\)
\(=1^2-3\left(-3m-2\right)\)
\(=1+9m+6=9m+7\)
c: \(\left(x_1+x_2\right)^2=1^2=1\)
d: \(\left(x_1\right)^2\cdot\left(x_2\right)^2=\left[x_1x_2\right]^2\)
\(=\left(-3m-2\right)^2\)
\(=9m^2+12m+4\)
ML
11 tháng 5 2023
Để phương trình có 2 nghiệm
\(\Delta'\ge0\Rightarrow\left(-1\right)^2-1.3m\ge0\Leftrightarrow1-3m\ge0\Leftrightarrow1\ge3m\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}\ge m\)
Theo hệ thức Vi-et ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-\left(-2\right)}{1}=2\\x_1x_2=\dfrac{3m}{1}=3m\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(x_1^2x_2^2=x_1+x_2+7\\ \Leftrightarrow x_1x_2.x_1x_2=x_1+x_2+7\\ \Rightarrow3m.3m=2+7\\ \Leftrightarrow9m^2-9=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\left(tm\right)\\m=1\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy m = -1
18 tháng 1
\(\text{Δ}=\left(-5\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m+2\right)\)
\(=25-4m-8=-4m+17\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0
=>-4m+17>0
=>-4m>-17
=>\(m< \dfrac{17}{4}\)
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{-\left(-5\right)}{1}=5\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m+2}{1}=m+2\end{matrix}\right.\)
\(P=x_1^2\cdot x_2+x_1\cdot x_2^2-x_1^2\cdot x_2^2-4\)
\(=x_1x_2\left(x_1+x_2\right)-\left(x_1x_2\right)^2-4\)
\(=5\left(m+2\right)-\left(m+2\right)^2-4\)
\(=5m+10-m^2-4m-4-4\)
\(=-m^2+m+2\)
\(=-\left(m^2-m-2\right)\)
\(=-\left(m^2-m+\dfrac{1}{4}-\dfrac{9}{4}\right)\)
\(=-\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{9}{4}< =\dfrac{9}{4}\forall m\)
Dấu '=' xảy ra khi \(m=\dfrac{1}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 1
\(\Delta=25-4\left(m+2\right)=17-4m>0\Rightarrow m< \dfrac{17}{4}\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=5\\x_1x_2=m+2\end{matrix}\right.\)
\(P=x_1x_2\left(x_1+x_2\right)-\left(x_1x_2\right)^2-4\)
\(=5\left(m+2\right)-\left(m+2\right)^2-4\)
\(=-\left[\left(m+2\right)-\dfrac{5}{2}\right]^2+\dfrac{9}{4}\le\dfrac{9}{4}\)
\(P_{max}=\dfrac{9}{4}\) khi \(m+2=\dfrac{5}{2}\Rightarrow m=\dfrac{1}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 8 2021
\(\Delta'=m^2+1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=m+1+\sqrt{m^2+1}\\x_2=m+1-\sqrt{m^2+1}\end{matrix}\right.\)
(Do \(m+1-\sqrt{m^2+1}< \sqrt{m^2+1}+1-\sqrt{m^2+1}< 4\) nên nó ko thể là nghiệm \(x_1\))
Từ điều kiện \(x_1\ge4\Rightarrow m+1+\sqrt{m^2+1}\ge4\Rightarrow\sqrt{m^2+1}\ge3-m\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge3\\\left\{{}\begin{matrix}m< 3\\m^2+1\ge m^2-6m+9\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\ge\dfrac{4}{3}\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=2m\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2=9x_2+10\Leftrightarrow x_1\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2=9x_2+10\)
\(\Leftrightarrow2\left(m+1\right)x_1-2m=9x_2+10\)
\(\Leftrightarrow2\left(m+1\right)x_1-2m=9\left(2\left(m+1\right)-x_1\right)+10\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+11\right)x_1=20m+28\Rightarrow x_1=\dfrac{20m+28}{2m+11}\)
\(\Rightarrow x_2=2\left(m+1\right)-x_1=\dfrac{4m^2+6m-6}{2m+11}\)
Thế vào \(x_1x_2=2m\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{20m+28}{2m+11}\right)\left(\dfrac{4m^2+6m-6}{2m+11}\right)=2m\)
\(\Leftrightarrow\left(3m-4\right)\left(12m^2+40m+21\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m=\dfrac{4}{3}\) (do \(12m^2+40m+21>0;\forall m\ge\dfrac{4}{3}\))
20 tháng 5 2022
1: \(\text{Δ}=\left(2m-2\right)^2-4\left(m-3\right)\)
\(=4m^2-8m+4-4m+12\)
\(=4m^2-12m+16\)
\(=\left(2m-3\right)^2+7>0\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
2: Theo vi-et, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-2\\x_1x_2=m-3\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}=x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=\left(m-3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-2\left(m-3\right)-\left(m-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-16m+4-2m+6-m^2+6m-9=0\)
\(\Leftrightarrow3m^2-12m+1=0\)
\(\text{Δ}=\left(-12\right)^2-4\cdot3\cdot1=144-12=132>0\)
Do đó: Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{12-2\sqrt{33}}{6}=\dfrac{6-\sqrt{33}}{3}\\x_2=\dfrac{6+\sqrt{33}}{3}\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 4 2022
\(\Delta'=\left(2m+1\right)^2-\left(4m^2+4m\right)=1>0;\forall m\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm pb
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(2m+1\right)\\x_1x_2=4m^2+4m\end{matrix}\right.\)
\(\left|x_1-x_2\right|=x_1+x_2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2\ge0\\\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(2m+1\right)\ge0\\-2x_1x_2=2x_1x_2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ge-\dfrac{1}{2}\\x_1x_2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ge-\dfrac{1}{2}\\4m^2+4m=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\mm=-1< -\dfrac{1}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 3 2022
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2+2m=m^2+1>0;\forall m\)
\(\Rightarrow\) Pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi m
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-2m\end{matrix}\right.\)
Cộng vế với vế: \(x_1x_2+x_1+x_2=-2\) (1)
\(x_1^2+x_1-x_2=5-2m\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_1-x_2=5+x_1x_2\) (2)
Cộng vế với vế (1) và (2):
\(\Rightarrow x_1^2+2x_1=3\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+2x_1-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=1\Rightarrow x_2=-\dfrac{3}{2}\\x_1=-3\Rightarrow x_2=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) (thế \(x_1\) vào (1) để tính ra \(x_2\))
Thế vào \(x_1x_2=-2m\Rightarrow m=-\dfrac{x_1x_2}{2}\Rightarrow m=\pm\dfrac{3}{4}\)
\(\frac{x_1-1}{2010}=\frac{x_2-2}{2009}=...=\frac{x_{2010}-2010}{1}=\frac{\left(x_1-1\right)+\left(x_2-2\right)+...+\left(x_{2010}-2010\right)}{1+2+...+2010}\) (TC DTSBN)
\(=\frac{\left(x_1+x_2+...+x_{2010}\right)-\left(1+2+...+2010\right)}{1+2+...+2010}=\frac{2.\left(1+2+...+2010\right)-\left(1+2+...+2010\right)}{1+2+...+2010}=1\)
\(\Rightarrow x_1-1=2010;x_2-1=2009;....;x_{2010}-2010=1\)
=> x1 = x2 = x3 =..... = x2010 = 2011