Cho 3 số thực a,b,c thoả mãn a+b+c=6. CMR ít nhất 1 trong 3 phương trình sau có nghiệm:
(1) \(x^2+ax+1=0\)
(2) \(x^2+bx+1=0\)
(3) \(x^2+cx+1=0\)
SỬ DỤNG VI-ÉT
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
31 tháng 3 2017
Với a = b = c = 2 thì ta có cả 3 phương trình đều có dạng.
\(x^2-2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\)Vậy trong trường hợp này cả 3 phương trình đều chỉ có 1 nghiệm.
Vậy đề bài sai.
TA
4 tháng 5 2017
Cần cm BĐT: với mọi a, b, c ta luôn có \(a^2+b^2+c^2\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\)
Ta có \(\Delta_1=a^2-4\) ; \(\Delta_2=b^2-4\) ; \(\Delta_3=c^2-4\)
Do đó \(\Delta_1+\Delta_2+\Delta_3=a^2+b^2+c^2-12\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}-12=\frac{6^2}{3}-12=0\)
Vậy \(\Delta_1+\Delta_2+\Delta_3\ge0\) nên ít nhất phải có \(\Delta_1\ge0\) hoặc \(\Delta_2\ge0\) hoặc \(\Delta_3\ge0\)
(vì nếu cả 3 cái cùng < 0 thì tổng của chúng sẽ < 0)
Điều này chứng tỏ phải có ít nhất 1 pt có nghiệm.
27 tháng 8 2020
Ta có:
\(\Delta_1+\Delta_2+\Delta_3=a^2-4b+b^2-4c+c^2-4a=a^2+b^2+c^2-48\)
Dễ thấy:\(a^2+b^2+c^2\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=48\Rightarrow\Delta_1+\Delta_2+\Delta_3\ge0\)
Khi đó có ít nhất một phương trình có nghiệm
