Tìm tất cả cặp số nguyên x,y thỏa mãn
10x2+50y2+42xy+14x-6y+57<0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
1
10 tháng 5 2016
\(9x^2+42xy+49y^2+x^2+14x+49+y^2-6y+9-1<0\)
\(\left(3x+7y\right)^2+\left(x+7\right)^2+\left(y-3\right)^2<1\)
Vậy y=3; x=-7
PK
1
26 tháng 6 2016
\(VT=9x^2+2\cdot3x\cdot7y+49y^2+x^2+2\cdot x\cdot7+49+y^2-2\cdot y\cdot3+9-1.\)
\(=\left(3x+7y\right)^2+\left(x+7\right)^2+\left(y-3\right)^2-1\)
VT >= -1 với mọi x;y. Để VT <0 thì :\(\hept{\begin{cases}3x+7y=0\\x+7=0\\y-3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-7\\y=3\end{cases}}\)
TB
1
18 tháng 11 2017
10x²+50y²+42xy+14x-6y+57<0
Ta có 10x²+50y²+42xy+14x-6y+57
= 9x²+49y²+42xy+x²+14x+49+y²-6y+9-1
= (3x+7y)²+(x+7)²+(y-3)²-1 ≥ -1 vì[(3x+7y)²+(x+7)²+(y-3)² ≥ 0 với∀x,y]
Mà x,y nguyên => 10x^2+50y^2+42xy+14x-6y+57<0
⇔ (3x+7y)²+(x+7)²+(y-3)² = 0
⇔ 3x+7y=0 (*)
(x+7)=0
(y-3)=0
⇔ x= -7
y= 3
Thay vào (*) ta có 3.(-7)+7.3=0
⇔ 0=0 (thõa mãn)
Vậy Cặp số nguyên (x;y) thõa mãn đề ra là (x;y)=(-7;3)
LB
1
B
28 tháng 1 2020
10x²+50y²+42xy+14x-6y+57<0
Ta có 10x²+50y²+42xy+14x-6y+57
= 9x²+49y²+42xy+x²+14x+49+y²-6y+9-1
= (3x+7y)²+(x+7)²+(y-3)²-1 ≥ -1 vì[(3x+7y)²+(x+7)²+(y-3)² ≥ 0 với∀x,y]
Mà x,y nguyên => 10x^2+50y^2+42xy+14x-6y+57<0
⇔ (3x+7y)²+(x+7)²+(y-3)² = 0
⇔ 3x+7y=0 (*)
(x+7)=0
(y-3)=0
⇔ x= -7
y= 3
Thay vào (*) ta có 3.(-7)+7.3=0
⇔ 0=0 (thõa mãn)
Vậy Cặp số nguyên (x;y) thõa mãn đề ra là (x;y)=(-7;3)
TT
0
KL
0
QT
2
V
3 tháng 10 2019
mình không biết là đúng không nhưng mình làm vậy này
Biến đổi vế phải ta có :
VP=y^4-6y^3+11y^2-6y=(y-1)(y-2)(y-3)=(x-2019)^2
=> y-1 ,y-2, y-3 là 3 số nguyên liên tiếp
mà tích của 3 số nguyên liên tiếp không thể là số chính phương
=>{x-2019=0
{y-1=0 hoặc y-2=0 hoặc y-3 =0
vậy ta có các cặp x,y là (2019:1) hoặc (2019:2)hoặc (2019;3)
biến đổi: VT=\(\left(3x+7y\right)^2+\left(x+7\right)^2+\left(y-3\right)^2< 1\)
Mà \(x,y\in Z\)Nên VT\(\in Z\)=> VT=0
Vậy: \(\hept{\begin{cases}3x+7y=0\\x+7=0\\y-3=0\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}x=-7\\y=3\end{cases}}\)