K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

2 tháng 7 2017

Vì phân số A\(=\frac{2016^{2017}+1}{2017^{2018}+1}< 1\) mà B\(=\frac{2017^{2018}+1}{2017^{2017}+1}>1\)

\(\Rightarrow\frac{2016^{2017}+1}{2017^{2018}+1}< 1< \frac{2017^{2018}+1}{2017^{2017}+1}\)

Vậy A<B

2 tháng 7 2017

a<1<b

=>A<b

24 tháng 4 2017

Đặt C = 1 + 2017 + 20172 + ... + 20172016 ; D = 1 + 2016 + 20162 + ... + 20162016

Ta có : 2017C = 2017 + 20172 + 20173 + ... + 20172017

=> 2016C = 2017C - C = 20172017 - 1\(\Rightarrow C=\frac{2017^{2017}-1}{2016}\)

2016D = 2016 + 20162 + 20163 + ... + 20162017

=> 2015D = 2016D - D = 20162017 - 1\(\Rightarrow D=\frac{2016^{2017}-1}{2015}\)

\(\Rightarrow A=\frac{2017^{2017}}{\frac{2017^{2017}-1}{2016}}=\frac{2017^{2017}.2016}{2017^{2017}-1}\);\(B=\frac{2016^{2017}}{\frac{2016^{2017}-1}{2015}}=\frac{2016^{2017}.2015}{2016^{2017}-1}\)

Ta có : 20172017.2016.(20162017 - 1) - 20162017.2015.(20172017 - 1)

= 20172017.20162017.2016 - 20172017.2016 - 20172017.20162017.2015 + 20162017.2015

= 20172017.20162017 - 20172017.2016 + 20162017.2015

= 20172017.(20162017 - 2016) + 20162017.2015 > 0

=> A > B

24 tháng 4 2017

Ta có 

\(A=1:\frac{1+2017+2017^2+...+2017^{2016}}{2017^{2017}}\)

\(B=1:\frac{1+2016+2016^2+...2016^{2016}}{2016^{2017}}\)

\(A=1:\left(\frac{1}{2017^{2017}}+\frac{1}{2017^{2016}}+\frac{1}{2017^{2015}}+...+\frac{1}{2017}\right)\)

\(B=1:\left(\frac{1}{2016^{2017}}+\frac{1}{2016^{2016}}+\frac{1}{2016^{2015}}+...+\frac{1}{2016}\right)\)

Có 20172017>20162017 ;  20172016>20162016 ;  20172015>20162015;..... ; 2017>2016

=> \(\frac{1}{2017^{2017}}< \frac{1}{2016^{2017}};\frac{1}{2017^{2016}}< \frac{1}{2016^{2016}};\frac{1}{2017^{2015}}< \frac{1}{2016^{2015}};...;\frac{1}{2017}< \frac{1}{2016}\)

=> \(\frac{1}{2017^{2017}}+\frac{1}{2017^{2016}}+\frac{1}{2017^{2015}}+...+\frac{1}{2017}< \frac{1}{2016^{2017}}+\frac{1}{2016^{2016}}+\frac{1}{2016^{2015}}+...+\frac{1}{2016}\)

=> A>B ( vì số bị chia và số chia của A và B đều dương, số bị chia của cả 2 đều là 1, cái nào có số chia nhỏ hơn thì lớn hơn)

27 tháng 2 2017

Vi \(\frac{2017^{2017}+1}{2017^{2018}+1}< 1\)

\(\Rightarrow A=\frac{2017^{2017}+1}{2017^{2018}+1}< \frac{2017^{2017}+1+2016}{2017^{2018}+1+2016}=\frac{2017^{2017}+2017}{2017^{2018}+2017}=\frac{2017\left(2017^{2016}+1\right)}{2017\left(2017^{2017}+1\right)}=\frac{2017^{2016}+1}{2017^{2017}+1}=B\)Vay A < B

16 tháng 4 2017

Vì A < 1

\(\Rightarrow A< \frac{2017^{2018}+1+2016}{2017^{2019}+1+2016}=\frac{2017^{2018}+2017}{2017^{2019}+2017}=\frac{2017\left(2017^{2017}+1\right)}{2017\left(2017^{2018}+1\right)}=\frac{2017^{2017}+1}{2017^{2018}+1}=B\)

Vậy A < B

3 tháng 2 2017

sửa đề đi bạn. Đọc không ra

3 tháng 2 2017

So sánh \(A=\frac{2017^{2016}+1}{2017^{2017}+1}\)\(B=\frac{2017^{2017}+1}{2017^{2018}+1}\)
ta có: \(\left(2017^{2016}+1\right)\left(2017^{2018}+1\right)=2017^{2016+2018}+2017^{2016}+2017^{2018}+1\)
=\(2017^{4034}+2017^{2017}\cdot\frac{1}{2017}+2017^{2017}\cdot2017+1=2017^{4034}+2017^{2017}\left(\frac{1}{2017}+2017\right)+1\)
         \(\left(2017^{2017}+1\right)\left(2017^{2017}+1\right)=2017^{4034}+2\cdot2017^{2017}+1\)
Vì \(2017+\frac{1}{2017}>2\)nên\(2017^{4034}+2017^{2017}\left(2017+\frac{1}{2017}\right)+1>2017^{4034}+2\cdot2017^{2017}+1\)
\(\Rightarrow\left(2017^{2016}+1\right)\left(2017^{2018}+1\right)>\left(2017^{2017}+1\right)\left(2017^{2017}+1\right)\)
\(\Rightarrow\frac{2017^{2016}+1}{2017^{2017}+1}>\frac{2017^{2017}+1}{2017^{2018}+1}\)
\(\Rightarrow A>B\)

4 tháng 5 2018

\(A=\frac{2015}{2016}+\frac{2016}{2017}+\frac{2017}{2018}\)

\(B=\frac{2015+2016+2017}{2016+2017+2018}\)

\(B=\frac{2015}{2016+2017+2018}+\frac{2016}{2016+2017+2018}+\frac{2017}{2016+2017+2018}\)

Ta có:

\(\frac{2015}{2016}>\frac{2015}{2016+2017+2018}\)

\(\frac{2016}{2017}>\frac{2016}{2016+2017+2018}\)

\(\frac{2017}{2018}>\frac{2017}{2016+2017+2018}\)

Cộng vế theo vế, ta có:

\(\frac{2015}{2016}+\frac{2016}{2017}+\frac{2017}{2018}>\frac{2015}{2016+2017+2018}+\frac{2016}{2016+2017+2018}+\frac{2017}{2016+2017+2018}\)

\(hay\frac{2015}{2016}+\frac{2016}{2017}+\frac{2017}{2018}>\frac{2015+2016+2017}{2016+2017+2018}\)

\(\Rightarrow A>B\)

Vậy A >  B

28 tháng 5 2021
Bạn có nhầm không, tớ thấy cả hai đều giống nhau mà, Hai cái bằng nhau
6 tháng 4 2018

id nhu 1 tro dua