Bài 1: Cho hình thang ABCD (AB//CD) , M là trung điểm của DC, E là giao điểm của AM và BD, F là giao điểm của BM và AC.a, Tính độ dài EF, biết AB=15cm, CD=24cmb,EF cắt AD, BC lần lượt tại I và K. Chứn...

0

TL

Tiến Lê

2 tháng 4 2023

Cho hình thang ABCD (AB//CD) gọi M là trung điểm của CD . E là giao điểm của BD và AM , F là giao điểm của BM và AC a. C/M EF // AB b. Đường thẳng EF cắt AD,BC lần lượt tại H và N. C/M HE=EF=FN

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

2 tháng 4 2023

a: Xét ΔEAB và ΔEMD có

góc EAB=góc EMD

góc AEB=góc MED

=>ΔEAB đồng dạng vơi ΔEMD

=>EM/EA=AB/MD=AB/MC

Xet ΔFAB và ΔFCM có

góc FAB=góc FCM

góc AFB=góc CFM

Do đó: ΔFAB đồng dạng với ΔFCM

=>FB/FM=AB/CM

=>FM/FB=CM/AB=DM/AB=ME/EA

=>EF//AB

b: Xet ΔBMC có FN//MC

nên FN/MC=BN/BC

=>FN/MD=AH/AD

Xét ΔADM có HE//DM

nên HE/DM=AH/AD

Xét ΔBDC có EN//DC

nên EN/DC=BN/BC=AH/AD

=>(EF+FN)/(2DM)=AH/AD=HE/DM=FN/MD

=>(EF+FN)/2=HE=FN

=>EF+FN=2FN

=>FN=EF=HE

DT

Đặng Thụy Thiên

31 tháng 1 2022

Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD. Gọi M là trung điểm của CD, E là giao điểm của MA và BD, F là giao điểm của MB và AC.

a) Chứng minh EF // AB

b) Đường thẳng EF cắt AD, BC lần lượt tại H và N. Chứng minh HE = EF = FN.

c) Biết AB = 7,5 cm, CD = 12 cm. Tính độ dài HN.

1

TT

Trần Tuấn Hoàng

31 tháng 1 2022

- Hình vẽ:

undefined

a) - Xét △EDM có:

AB//DM (ABCD là hình thang có 2 đáy là AB và CD).

=>\(\dfrac{AE}{EM}=\dfrac{AB}{DM}\) (định lí Ta-let) (1).

- Xét △FCM có:

AB//CM (ABCD là hình thang có 2 đáy là AB và CD).

=>\(\dfrac{BF}{MF}=\dfrac{AB}{CM}\) (định lí Ta-let) (2).

- Từ (1) và (2) và \(CM=DM\) (M là trung điểm BC) suy ra:

\(\dfrac{AE}{EM}=\dfrac{BF}{MF}\).

- Xét △ABM có:

\(\dfrac{AE}{EM}=\dfrac{BF}{MF}\) (cmt)

=>\(EF\)//\(AB\) (định lí Ta-let đảo)nên\(EF\)//\(AB\)//\(CD\)

b) -Xét △ADM có:

HE//DM (cmt).

=>\(\dfrac{HE}{DM}=\dfrac{AE}{AM}\) (định lí Ta-let). (3)

- Xét △ACM có:

EF//CM (cmt)

=>\(\dfrac{EF}{CM}=\dfrac{AE}{AM}\) (định lí Ta-let) (4)

- Từ (3) và (4) và \(DM=CM\) (M là trung điểm BC) suy ra: \(HE=EF\)

-Xét △BDM có:

EF//DM (cmt).

=>\(\dfrac{EF}{DM}=\dfrac{BF}{BM}\)(định lí Ta-let). (5)

- Xét △BCM có:

NF//CM (cmt)

=>\(\dfrac{NF}{CM}=\dfrac{BF}{BM}\) (định lí Ta-let) (6)

- Từ (5) và (6) và \(CM=DM\) (M là trung điểm BC) suy ra: \(NF=EF\)

Mà \(HE=EF\) nên \(HE=EF=NF=\dfrac{1}{3}HN\).

c) -Ta có: \(\dfrac{HE}{DM}=\dfrac{AE}{AM}\) (cmt)

=>\(\dfrac{DM}{HE}=\dfrac{AM}{AE}\).

=>\(\dfrac{DM}{HE}-1=\dfrac{EM}{AE}\) (7)

- Ta có: \(\dfrac{AE}{EM}=\dfrac{AB}{DM}\) nên \(\dfrac{EM}{AE}=\dfrac{DM}{AB}\). (8)

- Từ (7) và (8) suy ra:

\(\dfrac{DM}{HE}-1=\dfrac{DM}{AB}\)

=>\(\dfrac{DM}{HE}=\dfrac{DM}{AB}+1=\dfrac{DM+AB}{AB}\)

=>\(HE=\dfrac{AB.DM}{AB+DM}=\dfrac{7,5.\left(12.\dfrac{1}{2}\right)}{7,5+\left(12.\dfrac{1}{2}\right)}=\dfrac{10}{3}\)

=>\(HN=3HE=3.\dfrac{10}{3}=10\) (cm).

T

THPHUONG

12 tháng 12 2023

cho hình thang ABCD[AB//CD],M là trung điểm của CD . Gọi E là giao điểm của AC và BM ,F là giao điểm của BD và AM .Đường thẳng EF cắt BC và AD lần lượt tại G và H.

a>CMinh:EA/EC=2AB/CD

b>CMinh:EF//CD

c>CMinh:GE=EF=FH

Bài 9 Cho hình thang ABCD (AB//CD), M là trung diểm của CD. gọi I là giao diểm của AM và BD,K la giao điểm của Bm và AC.A,Chứng minh IK // ABb, Đường thẳng IK cắt AD, BC lần lượt ở E và F, Chứng minh EI=IK=KFc, biết diện tích hình thang ABCD bằng 45 cm2 , chiều cao h của hình thang bằng 6cm, CD=2AB.Tính kích thước hai đáy của hình...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

12 tháng 12 2023

a: Xét ΔEAB và ΔECM có

\(\widehat{EAB}=\widehat{ECM}\)(hai góc so le trong, AB//CM)

\(\widehat{AEB}=\widehat{CEM}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔEAB đồng dạng với ΔECM

=>\(\dfrac{EA}{EC}=\dfrac{EB}{EM}=\dfrac{AB}{CM}\)

=>\(\dfrac{EA}{EC}=\dfrac{AB}{CM}=AB:\dfrac{CD}{2}=2\cdot\dfrac{BA}{CD}\)

b: Xét ΔFAB và ΔFMD có

\(\widehat{FAB}=\widehat{FMD}\)(hai góc so le trong, AB//DM)

\(\widehat{AFB}=\widehat{MFD}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔFAB đồng dạng với ΔFMD

=>\(\dfrac{FA}{FM}=\dfrac{FB}{FD}=\dfrac{AB}{MD}\)

Ta có: \(\dfrac{FA}{FM}=\dfrac{AB}{MD}\)

\(\dfrac{EB}{EM}=\dfrac{AB}{CM}\)

mà MD=MC

nên \(\dfrac{FA}{FM}=\dfrac{EB}{EM}\)

=>\(\dfrac{MF}{FA}=\dfrac{ME}{EB}\)

Xét ΔMAB có \(\dfrac{MF}{FA}=\dfrac{ME}{EB}\)

nên FE//AB

Ta có: FE//AB

AB//CD

Do đó: FE//CD

c: Xét ΔADM có HF//DM

nên \(\dfrac{HF}{DM}=\dfrac{AF}{AM}\)

Xét ΔBDM có FE//DM

nên \(\dfrac{FE}{DM}=\dfrac{BE}{BM}\)

Xét ΔBMC có EG//MC

nên \(\dfrac{EG}{MC}=\dfrac{BE}{BM}\)

mà \(\dfrac{FE}{DM}=\dfrac{BE}{BM}\)

và MC=MD

nên FE=EG

Ta có: \(\dfrac{AF}{FM}=\dfrac{BE}{EM}\)

=>\(\dfrac{FM}{FA}=\dfrac{EM}{BE}\)

=>\(\dfrac{FM}{FA}+1=\dfrac{EM}{BE}+1\)

=>\(\dfrac{FM+FA}{FA}=\dfrac{EM+BE}{BE}\)

=>\(\dfrac{AM}{FA}=\dfrac{BM}{BE}\)

=>\(\dfrac{AF}{AM}=\dfrac{BE}{BM}\)

mà \(\dfrac{HF}{DM}=\dfrac{AF}{AM}\) và \(\dfrac{BE}{BM}=\dfrac{FE}{DM}\)

nên HF=FE

mà FE=EG

nên HF=FE=EG

Đúng(2)

1

12121

17 tháng 3 2023

Đọc tiếp

2

A

ADAD

17 tháng 3 2023

dhfxfxd

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

18 tháng 3 2023

a: Xét ΔIAB và ΔIMD có

góc IAB=góc IMD

góc AIB=góc MID

=>ΔIAB đồng dạng với ΔIMD

=>AB/MD=IA/IM=AB/MC

Xet ΔKAB và ΔKCM có

góc KAB=góc KCM

góc AKB=góc CKM

=.ΔKAB đồng dạng với ΔKCM

=>AB/KC=KB/KC

=>KB/KC=IA/IM

=>IK//AB

b: Xét ΔAMD có IE//MD

nên IE/MD=AE/AD=AI/AM

Xét ΔBMC có KF//MC

nên KF/MC=BF/BC

=>IE/MD=KF/MC

=>IE=KF

IK//AB

=>IK/AB=MI/MA

=>\(IK=AB\cdot\dfrac{MI}{MA}=MD\cdot\dfrac{IA}{IM}\cdot\dfrac{MI}{MA}=MD\cdot\dfrac{IA}{MA}\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot CD\cdot\dfrac{IA}{MA}\)

IE/DM=AI/AM

=>\(IE=\dfrac{1}{2}\cdot CD\cdot\dfrac{AI}{AM}\)

=>IE=IK=KF

c: \(CD+AB=45\cdot2:6=90:6=15\left(cm\right)\)

CD=2/3*15=10cm

AB=15-10=5cm

HT

Hải Trần Hoàng

5 tháng 2 2022

Cho hình thang ABCD có M là trung điểm CD . F là giao điểm AC và MB , E là giao điểm AM và BD .

a) EF song song với AB

b) TÍnh EF biết AB = 15 cm , CD = 24 cm

c) EF cắt AD,BC lần lượt tại I và K . CM : IE = EF =FK

các học sinh giỏi giúp mình nha :)))

1

C

☆Châuuu~~~(๑╹ω╹๑ )☆

5 tháng 2 2022

undefined

Đúng(2)

HT

Hải Trần Hoàng

5 tháng 2 2022

cảm ơn bạn

cho hình thang ABCD có AB//CD, M là trung điểm của CD, I là giao điểm của AM và BD, K là giao điểm của BM và AC.a) C/m: IK//ABb) IK cắt AD và BC theo thứ tự tại E và F. C/m: IE=IK=KFc) Gọi O là giao điểm của AC và BD. MO cắt AB tại N, MO cắt BC tại S. CMR: N là trung điểm của AB và 3 điểm A,D,S thẳng hàngnhờ mn giải giúp e...

NN

Nguyễn Nhật Minh

4 tháng 8 2023

Đọc tiếp

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

4 tháng 8 2023

a: Xét ΔKAB và ΔKCM có

góc KAB=góc KCM

góc AKB=góc CKM

=>ΔKAB đồng dạng với ΔKCM

=>KB/KM=AB/CM=AB/MD

Xét ΔIAB và ΔIMD có

góc IAB=góc IMD

góc AIB=góc MID

=>ΔIAB đồng dạng với ΔIMD

=>IA/IM=AB/MD

=>IA/IM=KB/KM

=>MI/IA=MK/KB

Xét ΔMAB có MI/IA=MK/KB

nên IK//AB

b: Xét ΔADM có EI//DM

nên EI/DM=AI/AM

=>EI/CM=AI/AM

Xét ΔBMC có KF//MC

nên KF/MC=BK/BM

Xét ΔMAB có IK//AB

nên IK/AB=MK/MB=MI/MA

=>BK/BM=AI/AM

=>EI/DM=KF/DM

=>EI=KF

c: Xét ΔOAN và ΔOCM có

góc OAN=góc OCM

góc AON=góc COM

=>ΔOAN đồng dạng với ΔOCM

=>OA/OC=AN/CM

Xét ΔOAB và ΔOCD có

góc OAB=góc OCD

góc AOb=góc COD

=>ΔOAB đồng dạng với ΔOCD

=>OA/OC=AB/CD

=>AB/CD=AN/CM

=>AB/AN=CD/CM=2

=>AB=2AN

=>N là trung điểm của AB

NH

Nhật Hạ

20 tháng 4 2020

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi M là trung điểm của CD, E là giao điểm của MA và BD, F là giao điểm của MB và AC.

a) Chứng minh EF // AB

b) Đường thẳng EF cắt AD và BC lần lượt tại M và N. Chứng minh ME=EF=FN

c) Biết AB=7,5cm; CD=12cm. tính MN

1

NP

Nguyễn Phương Uyên

20 tháng 4 2020

có m là trđ của cd rồi lại còn ef cắt bc tại m

a, xét tam giác DEM có AB // DM (gt) => ME/AE = DM/AB (ddl)

xét tam giác MFC có MC // AB (gt) => MF/FB = CM/AB (đl)

có DM = CM do M là trung điểm của CD (gt)

=> ME/AE = MF/FB xét tam giác ABM

=> EF // AB (đl)

b, gọi EF cắt AD;BC lần lượt tại P và Q

xét tam giác ABD có PE // AB => PE/AB = DE/DB (đl)

xét tam giác DEM có DM // AB => DE/DB = ME/MA (đl)

xét tam giác ABM có EF // AB => EF/AB = ME/MA (đl)

=> PE/AB = EF/AB

=> PE = EF

tương tự cm được FQ = EF

=> PE = EF = FQ

c, Xét tam giác DAB có PE // AB => PE/AB = DP/DA (đl)

xét tam giác ADM có PE // DM => PE/DM = AP/AD (đl)

=> PE/AB + PE/DM = DP/AD + AP/AD

=> PE(1/AB + 1/DM) = 1 (1)

xét tam giác AMB có EF // AB => EF/AB = MF/MB (đl)

xét tam giác BDM có EF // DM => EF/DM = BF/BM (đl)

=> EF/AB + EF/DM = MF/MB + BF/BM

=> EF(1/AB + 1/DM) = 1 (2)

xét tam giác ABC có FQ // AB => FQ/AB = CQ/BC (đl)

xét tam giác BMC có FQ // MC => FQ/MC = BQ/BC (đl)

=> FQ/AB + FQ/MC = CQ/BC + BQ/BC

có MC = DM (câu a)

=> FQ(1/AB + 1/DM) = 1 (3)

(1)(2)(3) => (1/AB + 1/DM)(PE + EF + FQ) = 3

=> PQ(1/AB + 1/DM) = 3

DM = 1/2 CD = 6

đến đây thay vào là ok

NH

Nhật Hạ

19 tháng 4 2020

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi M là trung điểm của CD, E là giao điểm của MA và BD, F là giao điểm của MB và AC.

a) Chứng minh EF // AB

b) Đường thẳng EF cắt AD và BC lần lượt tại M và N. Chứng minh ME=EF=FN

c) Biết AB=7,5cm; CD=12cm. tính MN

0

NT

Nguyễn Tường Vy

5 tháng 2 2023

Cho hình thang ABCD (AB//CD), M là trung điểm CD. I là giao điểm của AM và BD, K là giao điểm của BM và AC.

a) CMR IK // AB

b) Đường thẳng IK cắt AD, BC theo thứ tự ở E, F. CMR EI = IK = KF

1

H9

HT.Phong (9A5)

6 tháng 2 2023

a) Vì AB // CD áp dụng định lý Ta-lét ta có:

\(\dfrac{IM}{IA}\)=\(\dfrac{MD}{AB}\)

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{IM}{IA}\)=\(\dfrac{KM}{KB}\) (Vì MC = MD)

\(\dfrac{KM}{KB}\)=\(\dfrac{MC}{AB}\)

Do đó theo định lý Ta-lét đảo ta có IK // AB

Vì IK // AB // CD nên theo định lý Ta-lét :

\(\dfrac{IE}{DM}\)=\(\dfrac{AI}{AM}\)=\(\dfrac{BI}{BD}\)=\(\dfrac{IK}{DM}\)=> EI = IK

Tương tự ta có FK =IK nên ta có EI = IK = KF