1. Tìm x: \(2^x+x^{x+3}=114\)
2.Cho \(a^3+b^3+c^3=0.\)Chứng tỏ \(a^3b^3+2b^3c^3+3b^3c^3+3a^3c^3\le0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
G6
1
AM
1
3 tháng 1 2023
Lời giải:
Đặt ⎧⎪⎨⎪⎩3a+b−c=x3b+c−a=y3c+a−b=z{3a+b−c=x3b+c−a=y3c+a−b=z
Khi đó, điều kiện đb tương đương với:
(x+y+z)3=24+x3+y3+z3⇔3(x+y)(y+z)(x+z)=24(x+y+z)3=24+x3+y3+z3⇔3(x+y)(y+z)(x+z)=24
⇔3(2a+4b)(2b+4c)(2c+4a)=24⇔3(2a+4b)(2b+4c)(2c+4a)=24
⇔(a+2b)(b+2c)(c+2a)=1⇔(a+2b)(b+2c)(c+2a)=1
Do đó ta có đpcm
3 tháng 1 2023
Lời giải:
Đặt ⎧⎪⎨⎪⎩3a+b−c=x3b+c−a=y3c+a−b=z{3a+b−c=x3b+c−a=y3c+a−b=z
Khi đó, điều kiện đb tương đương với:
(x+y+z)3=24+x3+y3+z3⇔3(x+y)(y+z)(x+z)=24(x+y+z)3=24+x3+y3+z3⇔3(x+y)(y+z)(x+z)=24
⇔3(2a+4b)(2b+4c)(2c+4a)=24⇔3(2a+4b)(2b+4c)(2c+4a)=24
⇔(a+2b)(b+2c)(c+2a)=1⇔(a+2b)(b+2c)(c+2a)=1
Do đó ta có đpcm
NT
1
EG
1 tháng 2 2018
4)
a) x/5 = y/3
=> 3x = 5y
=> x/y = 5/3
=> x= 16 :(5+3) . 5 = 10 ; y = 16 - 10 =6
=> (x;y) thuộc {(10;6)}
NT
0
11 tháng 11 2023
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)
=>\(a=bk;c=dk\)
1: \(\dfrac{2a+3c}{2b+3d}=\dfrac{2\cdot bk+3\cdot dk}{2b+3d}=\dfrac{k\left(2b+3d\right)}{2b+3d}=k\)
\(\dfrac{2a-3c}{2b-3d}=\dfrac{2bk-3dk}{2b-3d}=\dfrac{k\left(2b-3d\right)}{2b-3d}=k\)
Do đó: \(\dfrac{2a+3c}{2b+3d}=\dfrac{2a-3c}{2b-3d}\)
2: \(\dfrac{4a-3b}{4c-3d}=\dfrac{4\cdot bk-3b}{4\cdot dk-3d}=\dfrac{b\left(4k-3\right)}{d\left(4k-3\right)}=\dfrac{b}{d}\)
\(\dfrac{4a+3b}{4c+3d}=\dfrac{4bk+3b}{4dk+3d}=\dfrac{b\left(4k+3\right)}{d\left(4k+3\right)}=\dfrac{b}{d}\)
Do đó: \(\dfrac{4a-3b}{4c-3d}=\dfrac{4a+3b}{4c+3d}\)
3: \(\dfrac{3a+5b}{3a-5b}=\dfrac{3bk+5b}{3bk-5b}=\dfrac{b\left(3k+5\right)}{b\left(3k-5\right)}=\dfrac{3k+5}{3k-5}\)
\(\dfrac{3c+5d}{3c-5d}=\dfrac{3dk+5d}{3dk-5d}=\dfrac{d\left(3k+5\right)}{d\left(3k-5\right)}=\dfrac{3k+5}{3k-5}\)
Do đó: \(\dfrac{3a+5b}{3a-5b}=\dfrac{3c+5d}{3c-5d}\)
4: \(\dfrac{3a-7b}{b}=\dfrac{3bk-7b}{b}=\dfrac{b\left(3k-7\right)}{b}=3k-7\)
\(\dfrac{3c-7d}{d}=\dfrac{3dk-7d}{d}=\dfrac{d\left(3k-7\right)}{d}=3k-7\)
Do đó: \(\dfrac{3a-7b}{b}=\dfrac{3c-7d}{d}\)
21 tháng 10 2019
Câu hỏi của Hoàng Đức Thịnh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 3 2023
BĐT cần chứng minh tương đương:
\(\dfrac{a}{a+\sqrt{3a+bc}}+\dfrac{b}{b+\sqrt{3b+ca}}+\dfrac{c}{c+\sqrt{3c+ab}}\le1\)
Ta có:
\(\dfrac{a}{a+\sqrt{3a+bc}}=\dfrac{a}{a+\sqrt{a\left(a+b+c\right)+bc}}=\dfrac{a}{a+\sqrt{\left(a+b\right)\left(c+a\right)}}\le\dfrac{a}{a+\sqrt{\left(\sqrt{ab}+\sqrt{ac}\right)^2}}\)
\(=\dfrac{a}{a+\sqrt{ab}+\sqrt{ac}}=\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}\)
Tương tự:
\(\dfrac{b}{b+\sqrt{3b+ca}}\le\dfrac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}\)
\(\dfrac{c}{c+\sqrt{3c+ab}}\le\dfrac{\sqrt{c}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}\)
Cộng vế:
\(\dfrac{a}{a+\sqrt{3a+bc}}+\dfrac{b}{b+\sqrt{3b+ca}}+\dfrac{c}{c+\sqrt{3c+ab}}\le\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}=1\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)
Do 2x là số chẵn và 2x+xx+3=114
=>xx+3 là số chẵn =>x={0;2;4;...}
Với x=0 thì 20+03=114(L)
Với x=2 thì 22+25=114(L)
Với x=4 thì 24+47=144 (L)
Do x=4 thì vế trái > vế phải => x>4 thì vế trái càng lớn > vế phải
=>PT trên vô nghiệm
bạn ấy nói có sai đó
2^x cũng lẻ khi x = 0 mà!