Question

[Nhân kiệt]

Giải giúp mình nha mn :((

Answer 1

[Hoàng Đình Bảo]

Câu 2:

\(3x^2-3x-1=0(*)\)

Theo định lí Vi-ét ta có 

\(\begin{cases} S=x_1+x_2=\frac{3}{3}=1\\ P=x_1.x_2=\frac{-1}{3} \end{cases} \)

Theo định lí Vi-ét đảo ta lại có:

Hai nghiệm \(x_1;x_2\) là nghiệm của phương trình: \(X^2-SX+P=0(1)\)

\(\Leftrightarrow X^2-X-\frac{1}{3}=0\)

Ta có: \(\Delta=1+\frac{1}{3}=\frac{4}{3} > 0\)

Vậy phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt:

\(\begin{cases} X_1=\frac{3+\sqrt{\frac{4}{3}}}{6}\\ X_2=\frac{3-\sqrt{\frac{4}{3}}}{6} \end{cases} \)

\(\Leftrightarrow \begin{cases} X_1=\frac{3+\sqrt{21}}{6}\\ X_2=\frac{3-\sqrt{21}}{6} \end{cases} \)

Do đó phương trình (*) có hai nghiệm:

\(\left[\begin{array}{} \begin{cases} X_1=\frac{3+\sqrt{21}}{6}\\ X_2=\frac{3-\sqrt{21}}{6} \end{cases}\\ \begin{cases} X_1=\frac{3-\sqrt{21}}{6}\\ X_2=\frac{3+\sqrt{21}}{6} \end{cases} \end{array} \right.\)

\(\Rightarrow \left | x_1-x_2 \right |=\left | x_2-x_1 \right |\)

\(\Rightarrow \left | x_1-x_2 \right |=\left | \frac{3-\sqrt{21}-3-\sqrt{21}}{6} \right |=\left | \frac{-\sqrt{21}}{3} \right |=\frac{\sqrt{21}}{3}\)

Câu 3: \(\begin{cases} x+3y=7\sqrt{2}\\ -2x+y=0 \end{cases} \)

\(\Leftrightarrow \begin{cases} 7x=7\sqrt{2}(1)\\ y=2x \end{cases} \)

Xét phương trình (1) ta có: 

\(x=\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow y=2\sqrt{2}\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm\((x,y)=(\sqrt{2},2\sqrt{2})\)

Answer 2

[Hoàng Đình Bảo]

Câu 4:

Gọi chiều rộng của thửa ruộng là y(m)

Gọi chiều dài của thửa ruộng là x(m)

Điều kiện: x,y>0

Vì diện tích của thửa ruộng hình chữ nhật là \(10000m^2\) nên ta có phương trình:

\(x.y=10000(1) \)

Vì khi tăng chiều rộng của thửa ruộng thêm 20 m và giảm chiều dài đi 50 m thì diện tích thửa ruộng tăng thêm \(500m^2\) nên ta phương trình:

\((y+20).(x-50)=10000+500(2)\)

Từ phương trình (1) và (2) ta có hệ phương trình: 

\(\begin{cases} x.y=10000\\ (y+20).(x-50)=10500 \end{cases} \)

Muộn rồi nên bạn tự giải phương trình này được nha:(

Giải phương trình trên ta nhận được nghiệm(x,y)=(200,50)

Do đó chiều rộng của thửa ruộng là 50m

          chiều dài của thửa ruộng là 200m