Tìm đa thức dư x161+ x37 + x13 + x5+ x + 2006 cho x2 + 1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
18 tháng 8 2017
Ta có
P ( x ) = 2 x 3 − 3 x + x 5 − 4 x 3 + 4 x − x 5 + x 2 − 2 = x 5 − x 5 + 2 x 3 − 4 x 3 + x 2 + ( 4 x − 3 x ) − 2 = − 2 x 3 + x 2 + x − 2 Và Q ( x ) = x 3 − 2 x 2 + 3 x + 1 + 2 x 2 = x 3 + − 2 x 2 + 2 x 2 + 3 x + 1 = x 3 + 3 x + 1
Khi đó
M ( x ) = P ( x ) + Q ( x ) = − 2 x 3 + x 2 + x − 2 + x 3 + 3 x + 1 = − 2 x 3 + x 2 + x − 2 + x 3 + 3 x + 1 = − 2 x 3 + x 3 + x 2 + ( x + 3 x ) − 2 + 1 = − x 3 + x 2 + 4 x − 1
Bậc của M ( x ) = - x 3 + x 2 + 4 x - 1 l à 3
Chọn đáp án C
10 tháng 1 2018
Do đa thức chia có bậc 2
nên đa thức dư là nhị thức bậc nhất
Đặt đa thức dư là \(ax+b\)
Đa thức thương là \(Q_{\left(x\right)}\)
\(\Rightarrow x+x^5+x^{10}+x^{20}=\left(x^2-1\right)Q_{\left(x\right)}+ax+b\\ \Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-1\right)Q_{\left(x\right)}+ax+b\)
Đẳng thức trên luôn đúng \(\forall x\)
nên lần lượt cho \(x=1;x=-1\)
\(\text{Ta được : }\left\{{}\begin{matrix}a+b=4\\b-a=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{4-0}{2}\\b=\dfrac{4+0}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow ax+b=2x+2\)
Vậy số dư trong phép chia \(f_{\left(x\right)};g_{\left(x\right)}\)
là \(2x+2\)
IA
31 tháng 3 2022
M=(x5-x2+x)-(4x5+x3-x+1)
=x5-x2+x-4x5-x3+x-1
=(x5-45)-x3-x2+(x+x)-1
=-3x5-x3-x2+2x-1
15 tháng 8 2021
a: \(F\left(x\right)=x^5-3x^2+x^3-x^2-2x+5\)
\(=x^5+x^3-4x^2-2x+5\)
\(G\left(x\right)=x^5-x^4+x^2-3x+x^2+1\)
\(=x^5-x^4+2x^2-3x+1\)
b: Ta có: \(H\left(x\right)=F\left(x\right)+G\left(x\right)\)
\(=x^5+x^3-4x^2-2x+5+x^5-x^4+2x^2-3x+1\)
\(=2x^5-x^4+x^3-2x^2-5x+6\)
\(x^{161}+x^{37}+x^{13}+x^5+x+2006\)
\(=\left(x^{161}-x\right)+\left(x^{37}-x\right)+\left(x^{13}-x\right)+\left(x^5-x\right)+5x+2006\)
\(=x\left(x^{160}-1\right)+x\left(x^{36}-1\right)+x\left(x^{12}-1\right)+x\left(x^4-1\right)+5x+2006\)
\(=x\left(x^{160}-1\right)+x\left(x^{36}-1\right)+x\left(x^{12}-1\right)+x\left(x^4-1\right)+5x+2006\)
\(=x\left[\left(x^4\right)^{40}-1\right]+x\left[\left(x^4\right)^9-1\right]+x\left[\left(x^4\right)^3-1\right]+x\left(x^4-1\right)+5x+2006\)
Vì \(x\left[\left(x^4\right)^{40}-1\right]+x\left[\left(x^4\right)^9-1\right]+x\left[\left(x^4\right)^3-1\right]+x\left(x^4-1\right)⋮\left(x^4-1\right)⋮\left(x^2+1\right)\)
nên \(x\left[\left(x^4\right)^{40}-1\right]+x\left[\left(x^4\right)^9-1\right]+x\left[\left(x^4\right)^3-1\right]+x\left(x^4-1\right)+5x+2006\)chi
\(x^2+1\) dư \(5x+2006\)
Vậy đa thức dư là \(5x+2006\)