Question

[Ngọc Bích]

Giup minh bai toan nay voi nhe/ cảm ơn nhiều lắm

Tìm xy sao cho A chia hết cho 37

biết A = \(\overline{100...0100...0xy}\) 

Biet100...0 có 2009 chữ số 0

100...0xy có 2011 chữ số 0

Answer 1

[Trương Nhật Minh]

Ta có:

\(A=\overline{100...0100...0xy}=10^{2009+2014}+10^{2013}+\overline{xy}\\ =10^{4023}+10^{2013}+\overline{xy}\)

\(=1000^{1341}+1000^{671}+\overline{xy}\)

\(=\left(27.37+1\right)^{1341}+\left(27.37+1\right)^{671}+\overline{xy}\)

Vì \((27.37+1):37\) dư 1 suy ra

\(\left(27.37+1\right)^{1341}:37.dư1\\ \left(27.37+1\right)^{671}:37.dư.1\\ \Rightarrow\left[\left(27.37+1\right)^{1341}+\left(27.37+1\right)^{671}\right]:37.dư.2\)

Để \(A⋮37\Rightarrow(\overline{xy}+2)⋮37\\ \Rightarrow\overline{xy}=35;72\)

Đs....