Cho : A = 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + ....... + 2^90
Chứng tỏ A chia hết cho 7
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 10 2016
a)đặt tên biểu thức là C . Ta có :
C = 1 + 4 + 42 + 43 + ... + 42012
C = ( 1 + 4 + 42 ) + ( 43 + 44 + 45 ) + ... + ( 42010 + 42011 + 42012 )
C = 21 + 43 . ( 1 + 4 + 42 ) + ... + 42010 . ( 1 + 4 + 42 )
C = 21 + 43 . 21 + ... + 42010 . 21
C = 21 . ( 1 + 43 + ... + 42010 )
=> C chia hết cho 21
b) đặt tên biểu thức là B . Ta có :
B = 1 + 7 + 72 + ... + 7101
B = ( 1 + 7 ) + ( 72 + 73 ) + ... + ( 7100 + 7101 )
B = 8 + 72 . ( 1 + 7 ) + ... + 7100. ( 1 + 7 )
B = 8 + 72 . 8 + ... + 7100 . 8
B = 8 . ( 1 + 72 + ... + 7100 )
=> B chia hết cho 8
tương tự
VH
2
DT
Dang Tung
CTVHS
5 tháng 1
Do dãy A có 90 số hạng nên khi ta nhóm 3 số hạng thành 1 nhóm sẽ vừa đủ 30 nhóm và không dư ra số nào.
A = (2^1+2^2+2^3)+(2^4+2^5+2^6)+...+(2^88+2^89+2^90)
= 2(1+2+2^2)+2^4(1+2+2^2)+...+2^88(1+2+2^2)
= 2.7+2^4.7+...+2^88.7
= 7(2+2^4+...+2^88) chia hết cho 7
Ta có : A = 2^1 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^89 + 2^90
2A = 2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^90 + 2^91
2A - A = (2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^90 + 2^91) - (2^1 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^89 + 2^90)
A = 2^91 - 2
5 tháng 1
Do dãy A có 90 số hạng nên khi ta nhóm 3 số hạng thành 1 nhóm sẽ vừa đủ 30 nhóm và không dư ra số nào.
A = (2^1+2^2+2^3)+(2^4+2^5+2^6)+...+(2^88+2^89+2^90)
= 2(1+2+2^2)+2^4(1+2+2^2)+...+2^88(1+2+2^2)
= 2.7+2^4.7+...+2^88.7
= 7(2+2^4+...+2^88) chia hết cho 7
Ta có : A = 2^1 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^89 + 2^90
2A = 2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^90 + 2^91
2A - A = (2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^90 + 2^91) - (2^1 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^89 + 2^90)
A = 2^91 - 2
28 tháng 12 2017
Câu 1/ \(A=1+7+7^2+7^3+7^4+7^5\) Nhân hai vế với 7 được :
\(7A=7+7^2+7^3+7^4+7^5+7^6\) Do đó : \(6A=7^6-1\) (Đã lấy đẳng thức dưới trừ đẳng thức trên vế theo vế tương ứng)
Suy ra : \(A=\frac{\left(7^3\right)^2-1}{6}=\frac{\left(7^3-1\right)\left(7^3+1\right)}{6}=\)\(\frac{\left(7-1\right)\left(7^2+7.1+1^2\right)\left(7+1\right)\left(7^2-7.1+1^2\right)}{6}\)
(Đã khai triển các hằng đẳng thức đáng nhớ ) Như vậy : \(A=\left(7^2+8\right).8.\left(7^2+6\right)\) Là số chia hết cho 8
Câu 2/ Chứng tỏ : (2n + 5) chia hết cho (n + 1) .Câu này đề sai .Khi n = 1 đã sai rồi .
Câu 3 : Giải tương tự câu 1
28 tháng 4 2015
A= (21+22+23)+(24+25+26)+...+(258+259+260)
=20(21+22+23)+23(21+22+23)+...+257(21+22+23)
=(21+22+23)(20+23+...+257)
= 14(20+23+...+257) chia hết cho 7
Vậy A chia hết cho 7
25 tháng 6 2015
gọi 1/41+1/42+1/43+...+1/80=S
ta có :
S>1/60+1/60+1/60+...+1/60
S>1/60 x 40
S>8/12>7/12
Vậy S>7/12
A=(2^1+2^2+2^3)+...+(2^88+2^89+2^90)
=2x(2^0+2^1+2^2)+...+2^88x(2^0+2^1+2^2)
=2x7+...+2^88x7
=7x(2+...+2^88)
Vậy A chia hết cho 7
Viết lại, ta có :
\(A=2^1+2^2+2^3+2^4+2^5+...+2^{90}\)
\(=\left(2^1+2^2+2^3\right)+...+\left(2^{88}+2^{89}+2^{90}\right)\)
\(=2^1\left(1+2+4\right)+...+2^{88}\left(1+2+4\right)\)
\(=2^1\times7+...+2^{88}\times7\)
\(=7\left(2^1+...+2^{88}\right)⋮7\)
Vậy A chia hết cho 7