cho tam giác ABC cân tại A đường co AH từ điểm D bất kỳ trên cạnh AB vẽ DE vuông góc với BC tại E. trên đoạn HC lấy điẻm F sao cho FC=H qua C kẻ đường tẳng vuông góc với AC cắt AH tại G chứng minh góc DFG vuông
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 8 2023
a: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAED vuông tại E có
AD chung
AH=AE
=>ΔAHD=ΔAED
b: ΔAHD=ΔAED
=>DH=DE
mà DE<DC
nên DH<DC
c: Xét ΔDHK vuông tại H và ΔDEC vuông tại E có
DH=DE
góc HDK=góc EDC
=>ΔDHK=ΔDEC
=>DK=DC
=>ΔDKC cân tại D
d: AH+HK=AK
AE+EC=AC
mà AH=AE và HK=EC
nên AK=AC
mà DK=DC
nên AD là trung trực của KC
mà M là trung điểm của CK
nên A,D,M thẳng hàng
TT
16 tháng 8 2020
A)XÉT \(\Delta ABH\)VÀ \(\Delta ADH\)CÓ
\(BH=HD\left(gt\right);\widehat{AHB}=\widehat{AHD}=90^o;\)AH LÀ CẠNH CHUNG
=> \(\Delta ABH\)=\(\Delta ADH\)(C-G-C)
=> AB = AD ( hai cạnh tương ứng )
=> \(\Delta ABD\)là tam giác cân
nhắc lại kiến thức: mà trong tam giác cân có một góc bằng 60 độ suy ra tam giác đó là tam giác đều
MÀ \(\widehat{ABH}=60^o\)hay \(\widehat{ABD}=60^o\)
=> \(\Delta ABD\)là tam giác đều
B) XÉT \(\Delta ABH\)CÓ
\(\widehat{BAH}+\widehat{ABH}+\widehat{AHB}=180^o\Leftrightarrow\widehat{BAH}+60^o+90^o=180^o\Leftrightarrow\widehat{BAH}=180^o-\left(60^o+90^o\right)=30^o\)
vì \(\Delta ABH\)=\(\Delta ADH\)(cmt)
\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{DAH}=30^o\)
có \(\widehat{BAH}+\widehat{DAH}+\widehat{DAC}=90^o\Leftrightarrow30^o+30^o+\widehat{DAC}=90^o\Leftrightarrow\widehat{DAC}=90^o-\left(30^o+30^o\right)=30^o\)
ta có \(\widehat{AHD}+\widehat{EDH}=90^o+90^o=180^o\)
hai góc này ở vị trí trong cùng phía bù nhau
=> AH // DE
=>\(\widehat{HAD}=\widehat{ADE}=30^o\)
ta có \(\widehat{DAC}=\widehat{ADE}\)hay \(\widehat{EAD}=\widehat{ADE}\)
=> \(\Delta AED\)là tam giác cân
TT
16 tháng 8 2020
c) xét \(\Delta ABC\)CÓ
\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\Leftrightarrow90^o+60^o+\widehat{C}=180^o\Leftrightarrow\widehat{C}=180^o-\left(90^o+60^o\right)=30^o\)
xét \(\Delta AHC\)VÀ \(\Delta CFA\)CÓ
AC LÀ CẠNH CHUNG
\(\widehat{H}=\widehat{F}=90^o\)
\(\widehat{ACH}=\widehat{CAF}=30^o\)
=> \(\Delta AHC\)=\(\Delta CFA\)(ch-gn)
\(\Rightarrow AH=CF\left(1\right)\)
vì \(\Delta AHC\)=\(\Delta CFA\)(cmt)
\(\Rightarrow HC=FA\)
xét \(\Delta HAF\)VÀ \(\Delta FCH\)CÓ
\(AF=CH\left(cmt\right);\widehat{HAF}=\widehat{FCH}=30^o;HA=FC\left(cmt\right)\)
=>\(\Delta HAF\)=\(\Delta FCH\)(c-g-c)
\(\Rightarrow\widehat{AFH}=\widehat{CHF}\)HAY \(\widehat{AFH}=\widehat{DHF}\)
XÉT \(\Delta HAF\)CÓ
\(\widehat{HAF}+\widehat{AHD}+\widehat{DHF}+\widehat{AFH}=180^o\)
vì\(\widehat{AFH}=\widehat{DHF}\)
\(\Leftrightarrow30^o+90^o+2\widehat{AFH}=180^o\)
\(\Leftrightarrow2\widehat{AFH}=60^o\)
\(\Leftrightarrow\widehat{AFH}=30^o\)
xét \(\Delta HAF\)có
\(\widehat{AFH}=\widehat{HAF}=30^o\)
=>\(\Delta HAF\)cân tại H
=> \(AH=HF\left(2\right)\)
TỪ (1) VÀ (2)
\(\Rightarrow AH=HF=FC\left(đpcm\right)\)
