Cho a,b,c là 3 số dương thỏa mãn: \(\frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{c}}=1\)Tính giá trị của biểu thức M =\(\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{c+\sqrt{abc}}+\frac{\sqrt{b}-\sqrt{c}}{a+\sqrt{abc}}+\frac{\sqrt{c}-\sqrt{a}}{b+\sqrt{abc}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 12 2019
Câu hỏi của hoàng thị huyền trang - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo nhé!
8 tháng 2 2019
Từ giả thiết: \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=7\Leftrightarrow\sqrt{c}=7-\sqrt{a}-\sqrt{b}\)
Xét hạng tử: \(\frac{1}{\sqrt{ab}+\sqrt{c}-6}=\frac{1}{\sqrt{ab}+7-\sqrt{a}-\sqrt{b}-6}=\frac{1}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{b}-1\right)}\)
Từ đó: \(N=\frac{1}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{b}-1\right)}+\frac{1}{\left(\sqrt{b}-1\right)\left(\sqrt{c}-1\right)}+\frac{1}{\left(\sqrt{c}-1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}-3}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{b}-1\right)\left(\sqrt{c}-1\right)}=\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}-3}{\sqrt{abc}-\left(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\right)+\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)-1}\)
\(=\frac{7-3}{3-\left(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\right)+7-1}=\frac{4}{9-\left(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\right)}\)
Mặt khác: \(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}=\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)^2-\left(a+b+c\right)}{2}=13\)
Suy ra: \(N=\frac{4}{9-13}=-1\). Kết luận: N = -1.
25 tháng 9 2019
Từ giả thiết: \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=7\Leftrightarrow\sqrt{c}=7-\sqrt{a}-\sqrt{b}a+b+c=7⇔c=7−a−b
Xét hạng tử: \frac{1}{\sqrt{ab}+\sqrt{c}-6}=\frac{1}{\sqrt{ab}+7-\sqrt{a}-\sqrt{b}-6}=\frac{1}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{b}-1\right)}ab+c−61=ab+7−a−b−61=(a−1)(b−1)1
Từ đó: N=\frac{1}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{b}-1\right)}+\frac{1}{\left(\sqrt{b}-1\right)\left(\sqrt{c}-1\right)}+\frac{1}{\left(\sqrt{c}-1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}N=(a−1)(b−1)1+(b−1)(c−1)1+(c−1)(a−1)1
=\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}-3}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{b}-1\right)\left(\sqrt{c}-1\right)}=\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}-3}{\sqrt{abc}-\left(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\right)+\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)-1}=(a−1)(b−1)(c−1)a+b+c−3=abc−(ab+bc+ca)+(a+b+c)−1a+b+c−3
=\frac{7-3}{3-\left(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\right)+7-1}=\frac{4}{9-\left(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\right)}=3−(ab+bc+ca)+7−17−3=9−(ab+bc+ca)4
Mặt khác: \sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}=\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)^2-\left(a+b+c\right)}{2}=13ab+bc+ca=2(a+b+c)2−(a+b+c)=13
Suy ra: N=\frac{4}{9-13}=-1N=9−134=−1. Kết luận: N = -1.
13 tháng 6 2019
\(\frac{1}{\sqrt{1+a^2}}=\frac{\sqrt{bc}}{\sqrt{bc+a.abc}}=\frac{\sqrt{bc}}{\sqrt{bc+a\left(a+b+c\right)}}=\frac{\sqrt{bc}}{\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}\le\frac{1}{2}\left(\frac{b}{a+b}+\frac{c}{a+c}\right)\)
Tương tự và cộng lại \(\Rightarrow P\le\frac{3}{2}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c=\sqrt{3}\)
31 tháng 8 2017
bạn vào đây tham khảo nè
Câu hỏi của Tuấn Anh - Toán lớp 9 | Học trực tuyến
31 tháng 8 2017
hơi lằng nhằng 1 chút
\(P=\frac{a}{\sqrt{a+2c}+1}+\frac{b}{\sqrt{b+2a}+1}+\frac{c}{\sqrt{c+2b}+1}\)
áp dụng cô si ta có:
\(\left(\sqrt{a+2c}+1\right)^2\le2\left(a+2c+1\right)=2\left(2a+b+3c\right)\)
tương tự \(\Rightarrow P\ge\frac{a}{\sqrt{2\left(2a+b+3c\right)}}+\frac{b}{\sqrt{2\left(2b+c+3a\right)}}+\frac{c}{\sqrt{2\left(2c+a+3b\right)}}\)
mà \(\sqrt{2\left(2a+b+3c\right)}\le\frac{2a+b+3c+2}{2}=\frac{4a+3b+5c}{2}\)
\(\Rightarrow P\ge\frac{2a}{4a+3b+5c}+\frac{2b}{4b+3c+5a}+\frac{2c}{4c+3a+5b}\)
\(=\frac{2a^2}{4a^2+3ab+5ac}+\frac{2b^2}{4b^2+3bc+5ab}+\frac{2c^2}{4c^2+3ac+5bc}\ge\frac{2\left(a+b+c\right)^2}{4\left(a+b+c\right)^2}=\frac{1}{2}\)
