cho tam giác ABC vuông tại A. M là trung điểm của BC. Chứng minh 2AM=BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 11 2019
a) Xét \(\Delta MAB\)và \(\Delta MEC\)có:
MB = MC (M là trung điểm của BC)
\(\widehat{AMB}=\widehat{CME}\)(2 góc đối đỉnh)
MA = ME (gt)
\(\Rightarrow\Delta MAB=\Delta MEC\left(c-g-c\right)\)
b) Ta có: \(\Delta MAB=\Delta MEC\)(theo a)
\(\Rightarrow\widehat{MAB}=\widehat{MEC}\)(2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow EC//AB\)
\(\Rightarrow\widehat{ECA}+\widehat{CAB}=180^o\)(2 góc trong cùng phía)
\(\Rightarrow\widehat{ECA}+90^o=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ECA}=90^o\Rightarrow EC\perp AC\)
c) Ta có: \(\Delta MAB=\Delta MEC\)(theo a)
\(\Rightarrow AB=EC\)(2 cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta CME\)và \(\Delta AMB\)có:
ME = MA (gt)
\(\widehat{CME}=\widehat{AMB}\)(2 góc đối đỉnh)
EC = AB (cmt)
=> \(\Delta CME=\Delta AMB\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow CM=AM\)(2 cạnh tương ứng)
Mà BC = 2.CM
=> BC = 2.AM (đpcm)
20 tháng 10 2023
a: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm chung của AD và BC
nên ABDC là hình bình hành
mà \(\widehat{BAC}=90^0\)
nên ABDC là hình chữ nhật
b: AB=CD
CD=CE
Do đó: AB=CE
Xét tứ giác ABCE có
AB//CE
AB=CE
Do đó:ABCE là hình bình hành
=>\(\widehat{ABM}=\widehat{AEC}\)
c: ΔGAD vuông tại G
mà GM là đường trung tuyến
nên \(GM=\dfrac{1}{2}AD\)
=>\(GM=\dfrac{1}{2}BC\)
Xét ΔCGB có
GM là đường trung tuyến(M là trung điểm của BC)
\(GM=\dfrac{BC}{2}\)
Do đó: ΔCGB vuông tại G
=>BG vuông góc GC
24 tháng 12 2020
a) ta có △ABC vuông tại A=>góc ABC +góc BCA=90 độ
30 độ+góc BCA=90 độ
góc BCA=90 độ -30 độ=60 độ
vậy góc BCA = 60 độ
b)Xét △CMD và△BMA có
CM=MB (Vì M là trung điểm của BC)
góc CMD= góc BMA( 2 góc đối đỉnh )
MA=MD( giả thiết)
=> △CMD =△BMA(c-g-c) hay △MAB=△MDC
vậy △ MAB=△MDC
b) ta có △ MAB=△MDC(chứng minh câu a)
=> CD=AB; góc CDM= góc MAB( 2 góc tương ứng)
hay góc CDA=góc DAB mà 2 góc này là 2 góc so le trong của đường thẳng AD cắt 2 đường thẳng CD và AB
=> CD//AB
ta có MA+MD=AD
MC+MB=BC
mà MD=MA(giả thiết)
MC=MB( Vì M là trung điểm của BC)
=>AD=BC
Xét △ACD và △CAB có
AD=BC(chứng minh trên )
góc ADC= góc CBA
CD=AB(chứng minh trên)
=>△ACD = △CAB( c-g-c)
=> góc CAB=góc ACD
mà góc CAB=90 độ(vì △ ABC vuông tại A)
=>góc ACD=90 độ
=>AC⊥CD
vậy AC⊥CD
c)ta có BC =AD( chứng minh câu b)
mà AM=MD(giả thiết)
và MC=MB( Vì M là trung điểm của BC)
=>AM=\(\dfrac{BC}{2}\) =>BC=2.AM
vậy BC=2AM
31 tháng 8 2021
a) Xét tam giác ABC có:
M là trung điểm của BC( AM là đường trung tuyến tam giác ABC)
N là trung điểm của AC(gt)
=> MN là đường trung bình của tam giác ABC
=> MN//AB
Mà AB⊥AC(tam giác ABC vuông tại A)
=> MN⊥AC(từ vuông góc đến song song)
b) Xét tam giác AMC có:
MN là đường cao ứng với cạnh AC(MN⊥AC)
MN là đường trung tuyến ứng với cạnh AC(N là trung điểm AC)
=> Tam giác AMC cân tại M
c) Ta có: Tam giác AMC cân tại M
=> AM=MC
Mà BM=MC=\(\dfrac{1}{2}BC\)( M là trung điểm BC)
=> \(AM=\dfrac{1}{2}BC\)
\(\Rightarrow2AM=BC\)
trung tuyến ứng cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền trong tam giác vuông
=> AM = 1/2 BC
=>2 AM= BC
tk mình nha