Giải tam giác nhọn ABC biết góc B = 60 độ , AB=3,0 và BC=4,5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 6 2016
gợi ý trả lời
a) tính cạnh bc là xong
hoặc cách này: vẽ cạnh BC dài 4cm, \(\widehat{ABC}\)=60 độ. lấy thước góc kẻ từ điểm B lên 60 độ, độ dài đg kẻ đó dài 3cm. như vậy có 3 điểm A, B, C
HB
1
6 tháng 8 2015
a) Kẻ đường cao AH
TAm giác AHB vuông tại H , áp dụng HTL cạnh và góc
=> AH = AB .sin 60 = 8 căn 3
=> BH = AB.cos60 = 16.1/2 = 8
TAm giác AHC vuông tại H ; ÁP dụng py ta go tính HC
BC = BH + HC
Tự tính mình không có máy tính
2) Sabc = 1/2.AH.BC = 1/2.8 can 3 . BC
JC
0
JC
0
9 tháng 11 2023
\(\left[{}\begin{matrix}\\\\\\\end{matrix}\right.\prod\limits^{ }_{ }\int_{ }^{ }dx\sinh_{ }^{ }⋮\begin{matrix}&&&\\&&&\\&&&\\&&&\\&&&\\&&&\end{matrix}\right.\Cap\begin{matrix}&&\\&&\\&&\\&&\\&&\\&&\end{matrix}\right.\)
7 tháng 7 2023
a: Xét ΔABC có AD là phân giác
nên BD/AB=CD/AC
=>BD/2=CD/3=(BD+CD)/(2+3)=8/5=1,6
=>BD=3,2cm; CD=4,8cm
b: Xét ΔDEB và ΔDCA có
góc DEB=góc DCA
góc EDB=góc CDA
=>ΔDEB đồng dạng với ΔDCA
Xét ΔABE và ΔADC có
góc AEB=góc ACD
góc BAE=góc DAC
=>ΔABE đồng dạng với ΔADC
c: ΔABE đồng dạng với ΔADC
=>AB/AD=AE/AC
=>AB*AC=AD*AE
d: góc ACB=góc AEB
=>ABEC nội tiếp
=>góc ABE+góc ACE=180 độ
Bạn đã nghe qua định lý cos chưa? Định lý này phát biểu rằng: Cho tam giác ABC, \(BC=a,AC=b,AB=c\) và góc A nhọn, khi đó \(a^2=b^2+c^2-2bc.cosA\)
Còn định lý sin, bạn từng nghe qua chưa? Nếu có tam giác ABC như trên thì \(\dfrac{a}{sinA}=\dfrac{b}{sinB}=\dfrac{c}{sinC}=2R\) với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC.
Chứng minh các định lý này cũng khá đơn giản.
*CM định lý sin:
Gọi (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, vẽ đường kính AD của (O). Khi đó tam giác ABD vuông tại B nên \(sin\widehat{ADB}=\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{c}{2R}\Rightarrow\dfrac{c}{sin\widehat{ADB}}=2R\)
Mà \(\widehat{ADB}=\widehat{C}\) vì chúng là các góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{AB}\)
\(\Rightarrow\dfrac{c}{sinC}=2R\)
Tương tự, ta có đpcm.
*CM định lý cos:
Hạ đường cao AD của tam giác ABC. Đặt \(BD=d;AD=h\). Hiển nhiên \(CD=a-d\). Tam giác ACD vuông tại D nên \(AC^2=AD^2+CD^2\) hay \(b^2=h^2+\left(a-d\right)^2\)
\(\Leftrightarrow b^2=h^2+a^2+d^2-2ad\)
\(\Leftrightarrow b^2=a^2+c^2-2ad\) (*)(do \(h^2+d^2=c^2\))
Ta có \(cosB=\dfrac{d}{c}\Rightarrow d=c.cosB\)
Thay vào (*), ta có \(b^2=a^2+c^2-2ca.cosB\) (đpcm)
Vậy ta đã chứng minh được định lý sin và định lý cos. Giờ ta sẽ áp dụng chúng vào bài toán chính. Xét tam giác ABC, áp dụng định lý cos, ta có:
(tính AC)\(AC=\sqrt{AB^2+AC^2-2AB.AC.cosB}\) \(=\sqrt{3^2+\left(4,5\right)^2-2.3.4,5.cos60}\) \(=\dfrac{3\sqrt{7}}{2}\) (đvđd)
(tính \(\widehat{C}\)) Áp dụng định lý sin, ta được \(\dfrac{AB}{sinC}=\dfrac{AC}{sinB}\Rightarrow sinC=\dfrac{AB.sinB}{AC}=\dfrac{3.sin60}{\dfrac{3\sqrt{7}}{2}}=\dfrac{\sqrt{21}}{7}\) \(\Rightarrow\widehat{C}\approx40,893^o\)
và (tính \(\widehat{A}\))\(\dfrac{BC}{sinA}=\dfrac{AC}{sinB}\Rightarrow sinA=\dfrac{BC.sinB}{AC}=\dfrac{4,5.sin60}{\dfrac{3\sqrt{7}}{2}}=\dfrac{3\sqrt{21}}{14}\)
\(\Rightarrow\widehat{A}\approx79,107^o\)
Ngoài ra, khi bạn đã tính được \(\widehat{C}\) rồi thì có thể tính \(\widehat{A}\) theo công thức \(\widehat{A}=180^o-\left(\widehat{B}+\widehat{C}\right)\) cũng được, mình có định lý tổng 3 góc của một tam giác mà, không cần tính như mình đâu.