1. Cho 3 số x,y,z thỏa mãn đồng thời :\(x^2 2y 1=y^2 2z 1=z^2 2x 1=0\)Hãy tính : \(A=x^{2007} y^{2007} z^{2007}\)2. Chúng minh rằng Nếu a,b,c là các số hữu tỉ và ab bc ac=1 thì \(\left(1 a^2\right)\le...

0

PT

phạm thị huyền trang

17 tháng 10 2015

cho 3 số \(x,y,z\) THỎA MÃN \(x^2+2y+1=y^2+2z+1=z^2+2x+1=0\)

TÍNH \(A=x^{2007}+y^{2007}+z^{2007}\)

1, Phân tích thành nhân tử: 8(x + y + z)^2 - (x + y)^3 - (y + z)^3 - (z + x)^32, a, Phân tích thành nhân tử: 2x^2y^2 + 2y^2z^2 + 2z^2x^2 - x^4 - y^4 - z^4b, Chứng minh rằng nếu x, y, x là ba cạnh của 1 tam giác thì A > 03, Cho x, y, x là độ dài 3 cạnh của một tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu x, y, z thỏa mãn các đẳng thức sau thì tam giác ABC là tam giác đều:a, (x + y+ z)^2 = 3(xy + yz + zx)b, (x + y)(y + z)(z + x) = 8xyzc, (x - y)^2 +...

0

HN

Hoàng nhật Giang

16 tháng 8 2017

4

TD

Thợ Đào Mỏ Padda

16 tháng 8 2017

SORY I'M I GRADE 6

Đúng(1)

LH

Lý hải Dương

3 tháng 5 2018

????????

Đúng(1)

TM

Tuấn Minh Nguyễn

6 tháng 11 2018

a) Chứng minh với mọi số thực a,b,c a cs \(ab+bc+ca\le\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\)

b) Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn điều kiện x+y+z=3/4. Chứng minh:

\(6\left(x^2+y^2+z^2\right)+10\left(xy+yz+zx\right)+2\left(\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}\right)\ge9\)

Đẳng thức xảy ra khi nào?

#Toán lớp 9

1

PM

Phùng Minh Quân

6 tháng 11 2018

\(ab+bc+ca\le a^2+b^2+c^2\le\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\) ( bđt phụ + Cauchy-Schwarz dạng Engel )

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(a=b=c\)

CM bđt phụ : \(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\)

\(\Leftrightarrow\)\(2x^2+2y^2+2z^2\ge2xy+2yz+2zx\)

\(\Leftrightarrow\)\(2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx\ge0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(z^2-2zx+x^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\) ( luôn đúng )

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=y=z\)

Chúc bạn học tốt ~

1. Cho a,b,c,d dương thỏa mãn; a4 +b4 +c4 +d4 =4abcdTính M= a2006 +b2007 -c2006 -d20072. Cho a,b thỏa mãn a3 +2b2 -4b+3=0 và a2 +a2b2 -2b=0Tính P=a2 +b23.Cho a2 +a +1=0. TínhP= a2008 + (1/a2008)4.Cho các số x,y,z thỏa mãn điều kiện: x+y+z=1 và x3 +y3 +z3 =1.Tính A= x2007 +y2007 +z2007.5.cho a,b,c là 3 số đôi một khác nhau thỏa mãn:a+(1/b)= b+(1/c)= c+(1/a)Tính...

VP

vân phạm

2 tháng 1 2016

0

BM

Bùi Minh Quân

30 tháng 8 2017

cho x,y,z khác 0 và a,b,c dương thỏa mãn ax+by+cx=0 và a+b+b=2007.

Tính :\(P=\frac{ax^2+by^2+cz^2}{bc\left(y-x\right)^2+ac\left(x-z\right)^2+ab\left(x-y\right)^2}\)

#Toán lớp 9

2

PQ

Pham Quoc Cuong

29 tháng 12 2017

Ta có: \(bc(y-z)^{2}+ac(x-z)^{2}+ab(x-y)^{2}\)

\(=(abx^2+cax^2)+(bcy^2+aby^2)+(caz^2+bcz^2)-2(ax.by+by.cz+cz.ax)\)

\(=ax^2(2017-a)+by^2(2017-b)+cz^2(2017-c)-2(ax.by+by.cz+cz.ax)\)

\(=2017(ax^2+by^2+cz^2)-[a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2+2(ax.by+by.cz+cz.ax)]\)

\(=2017(ax^2+by^2+cz^2)-(ax+by+cz)^2\)

\(=2017(ax^2+by^2+cz^2)\)

Vậy \(P=\dfrac{1}{2017}\)

NT

nguyễn thị vân anh

29 tháng 12 2017

bài của bạn Phạm Quốc Cường phải là 2007 chứ không phải 2017

VQ

Vũ quang tùng

2 tháng 3 2020

1) Cho x,y,z là các số thực thỏa mãn \(0\le x,y,z\le1\). Chứng minh rằng

\(\left(1-x^3\right)\left(1-y^3\right)\left(1-z^3\right)\le\left(1-xyz\right)^3\)

2) Cho x,y là các số thực thỏa mãn \(x^2+xy+y^2=3\). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức

\(P=2x^2-5xy+2y^2\)

2

PV

Pham Van Hung

2 tháng 3 2020

Bài 2:

Tìm GTLN: \(x^2+xy+y^2=3\Leftrightarrow xy=\left(x+y\right)^2-3\Rightarrow xy\ge-3\Rightarrow-7xy\le21\)

\(P=2\left(x^2+xy+y^2\right)-7xy\le2.3+21=27\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x+y=0\\xy=-3\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{3},y=-\sqrt{3}\\x=-\sqrt{3},y=\sqrt{3}\end{cases}}\)

Tìm GTNN:

Chứng minh \(xy\le\frac{1}{2}\left(x^2+y^2\right)\Rightarrow\frac{3}{2}xy\le\frac{1}{2}\left(x^2+y^2+xy\right)\)

\(\Rightarrow\frac{3}{2}xy\le\frac{3}{2}\Rightarrow xy\le1\Rightarrow-7xy\ge-7\)

\(P=2\left(x^2+xy+y^2\right)-7xy\ge2.3-7=-1\)

Chúc bạn học tốt.

ZC

zZz Cool Kid_new zZz

16 tháng 3 2020

Làm bài 1 ha :)

Áp dụng BĐT Cô si ta có:

\(\left(1-x^3\right)+\left(1-y^3\right)+\left(1-z^3\right)\ge3\sqrt[3]{\left(1-x^3\right)\left(1-y^3\right)\left(1-z^3\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{3-\left(x^3+y^3+z^3\right)}{3}\ge\sqrt[3]{\left(1-x^3\right)\left(1-y^3\right)\left(1-z^3\right)}\)

Mặt khác:\(\frac{3-\left(x^3+y^3+z^3\right)}{3}\le\frac{3-3xyz}{3}=1-xyz\)

Khi đó:

\(\left(1-xyz\right)^3\ge\left(1-x^3\right)\left(1-y^3\right)\left(1-z^3\right)\)

Giống Holder ghê vậy ta :D

a. Cho x,y,z là 3 số khác 0 thỏa mãn \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\)Tính giá trị biểu thức A=\(\dfrac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{xyz}\)b. Cho a,b,c là các số hữu tỉ khác nhau từng đôi một. Chứng minh rằng A=\(\dfrac{1}{\left(a-b\right)^2}+\dfrac{1}{\left(b-c\right)^2}+\dfrac{1}{\left(c-a\right)^2}\)là bình phương của 1 số hữu tỉc. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức...

CN

Chi Nguyễn

3 tháng 1 2021

1. Tìm các số a,b,c không âm thỏa mãn a+3c=8;a+2b=9 và tổng a+b+c có giá trị lớn nhất2. Cho 3 số x,y,z khác 0 và x+y+z \(\ne\)0 thỏa mãn điều kiện:\(\frac{\left(y+z-2x\right)}{x}=\frac{\left(z+x-2y\right)}{y}=\frac{\left(x+y-2z\right)}{z}\). Hãy chứng tỏ A = \(\left[1+\frac{x}{y}\right].\left[1+\frac{y}{z}\right].\left[1+\frac{z}{x}\right]\)là một số tự nhiênNhanh nha! Cảm...

0

PT

Phù thủy lạnh lùng

24 tháng 12 2018

#Toán lớp 7

2

N

Nguyệt

24 tháng 12 2018

\(\Rightarrow3+\frac{y+z-2x}{x}=3+\frac{x+z-2y}{y}=3+\frac{x+y-2z}{z}\)

\(\Rightarrow\frac{x+y+z}{x}=\frac{x+y+z}{y}=\frac{x+y+z}{z}\)

\(TH1:x+y+z=0\)

\(\Rightarrow x=-\left(y+z\right),y=-\left(x+z\right),z=-\left(x+y\right)\)

\(A=\left(1+\frac{-y-z}{y}\right).\left(1+\frac{-x-z}{z}\right).\left(1+\frac{-x-y}{x}\right)\)

\(A=-\left(\frac{z}{y}\cdot\frac{x}{z}\cdot\frac{y}{x}\right)=-1\)

\(TH2:x+y+z\ne0\)

\(\Rightarrow x=y=z\Rightarrow A=2^3=8\)

sai đề ròi: tớ làm 2 trường hợp luôn vì trường hợp x+y+z khác 0 thì A mới t/m thuộc N

mà đề là x+y+z khác 0 -.-

PT

Phù thủy lạnh lùng

24 tháng 12 2018

cảm ơn nhiều

NT

Nguyễn Tuấn Minh

6 tháng 11 2018

a) Chứng minh với mọi số thực a,b,c a có \(ab+bc+ca\le\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\)

b) Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn điều kiện x+y+z=3/4. Chứng minh:

\(6\left(x^2+y^2+z^2\right)+10\left(xy+yz+zx\right)+2\left(\dfrac{1}{2x+y+z}+\dfrac{1}{x+2y+z}+\dfrac{1}{x+y+2z}\right)\ge9\)

Đẳng thức xảy ra khi nào?

#Toán lớp 9

3

MS

Mashiro Shiina

6 tháng 11 2018

\(6\left(x^2+y^2+z^2\right)+10\left(xy+yz+xz\right)+2\left(\dfrac{1}{2x+y+z}+\dfrac{1}{x+2y+z}+\dfrac{1}{x+y+2z}\right)\)

\(=6\left(x^2+y^2+z^2\right)+12\left(xy+yz+xz\right)+2\left(\dfrac{1}{2x+y+z}+\dfrac{1}{x+2y+z}+\dfrac{1}{x+y+2z}\right)-2\left(xy+yz+xz\right)\)

\(=6\left(x+y+z\right)^2+2\left(\dfrac{1}{2x+y+z}+\dfrac{1}{x+2y+z}+\dfrac{1}{2z+x+y}\right)-2\left(xy+yz+xz\right)\)

\(\ge6\left(x+y+z\right)^2+2.\dfrac{\left(1+1+1\right)^2}{2x+y+z+x+2y+z+2z+x+y}-2\left(xy+yz+xz\right)\)

\(=6\left(x+y+z\right)^2+\dfrac{18}{4\left(x+y+z\right)}-2\left(xy+yz+xz\right)\)

\(\ge6\left(x+y+z\right)^2+\dfrac{18}{4\left(x+y+z\right)}-\dfrac{2}{3}\left(x+y+z\right)^2\)

\(=6.\left(\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{18}{4.\dfrac{3}{4}}-\dfrac{2}{3}.\left(\dfrac{3}{4}\right)^2=9\)

\("="\Leftrightarrow x=y=z=\dfrac{1}{4}\)

DK

Diệp Kì Thiên

6 tháng 11 2018

a) ab+bc+ca\(\le\dfrac{\left(a+c+b\right)^2}{3}\)

\(\Leftrightarrow3ab+3bc+3ac\le a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\)

\(\Leftrightarrow ab+bc+ac\le a^2+b^2+c^2\)

\(\Leftrightarrow2ab+2bc+2ca\le2a^2+2b^2+2c^2\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2\ge0\)

\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\) (luôn đúng \(\forall a,b,c\)