tìm các số nguyên dương x,y,z thoả mãn x2 + y3+z4=90
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 6 2023
Lời giải:
Ta thấy:
$(-x^2y^3)^2\geq 0$ với mọi $x,y$
$(2y^2z^4=2(yz^2)^2\geq 0$ với mọi $y,z$
$\Rightarrow (2y^2z^4)^3\geq 0$ với mọi $y,z$
Do đó để tổng $(-x^2y^3)^2+(2y^2z^4)^3=0$ thì:
$-x^2y^3=2y^2z^4=0$
Hay $(x,y,z)=(x,0,z)$ với $x,z$ bất kỳ hoặc $(x,y,z)=(0,y,0)$ với $y$ là số bất kỳ.
NT
0
HV
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 3 2023
\(\dfrac{x}{y}=\dfrac{x+y}{y+z}=\dfrac{y}{z}\Rightarrow xz=y^2\)
\(\left(y+2\right)\left(4xz+6y-3\right)=n^2\)
\(\Rightarrow\left(y+2\right)\left(4y^2+6y-3\right)=n^2\)
Gọi \(d=ƯC\left(y+2;4y^2+6y-3\right)\)
\(\Rightarrow4y^2+6y-3-\left(y+2\right)\left(4y-2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow y+2\) và \(4y^2+6y-3\) nguyên tố cùng nhau
Mà \(\left(y+2\right)\left(4y^2+6y-3\right)\) là SCP \(\Rightarrow y+2\) và \(4y^2+6y-3\) đồng thời là SCP
\(\Rightarrow4y^2+6y-3=k^2\)
\(\Leftrightarrow\left(4y+3\right)^2-21=\left(2k\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(4y+3-2k\right)\left(4y+3+2k\right)=21\)
Giải pt ước số trên ra \(y=2\) là số nguyên dương duy nhất thỏa mãn
Thế vào \(xz=y^2=4\Rightarrow\left(x;z\right)=\left(1;4\right);\left(4;1\right);\left(2;2\right)\)
Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(1;2;4\right);\left(4;2;1\right);\left(2;2;2\right)\)
TL
0
DD
3
31 tháng 12 2019
tham khảo https://olm.vn/hoi-dap/detail/2037215608.html
#Học-tốt
XO
31 tháng 12 2019
Ta có : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)
=> \(\frac{xy+yz+xz}{xyz}=1\)
=> xy + yz + xz - xyz = 0 (1)
=> y(x + z) + xy(1 - z) = 0
=> y[x + z + (1 - z).x] = 0
=> \(\orbr{\begin{cases}y=0\left(\text{loại}\right)\\x+z+x\left(1-z\right)=0\end{cases}\Rightarrow x\left(2-z\right)+z=0\Rightarrow\left(x-1\right)\left(2-z\right)=-2}\)
Lại có \(x;z\inℕ^∗\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-1\inℕ^∗\Leftrightarrow x>1\\2-z\inℕ^∗\Leftrightarrow z< 2\end{cases}}\)(2)
Từ (1) ta có : -2 = (-2).1 = (-1).2
Lập bảng xét các trường hợp
| x - 1 | -1 | 2 | 1 | -2 |
| 2 - z | 2 | -1 | -2 | 1 |
| x | 0(loại) | 3 | 2 | -3(loại) |
| z | 0(loại) | 3 | 4 | 3 |
| y | \(y\in\varnothing\) | 3 | 2 | 1(loại) |
Vậy các cặp (x;y;z) thỏa mãn là : (3;3;3) ; (2;4;2) ; (2;2;4) ; (4;2;2)
NQ
2
16 tháng 12 2016
Vì x, y, z là các số nguyên dương nên x,y,z \(\ge1\)
Ta có
\(x^2+y^3+z^4=90\)
\(\Rightarrow z^4< 90\)
Ta thấy rằng \(\hept{\begin{cases}4^4=256>90\\3^4=81< 90\end{cases}}\)nên z không thể lớn hơn 4 được
Hay z nhận các giá trị là 1, 2, 3
Với z = 3 thì
\(x^2+y^3=90-3^4=9\)
Tương tự như trên ta cũng thấy được: y chỉ thể nhận các giá trị 1,2
Thế vô lần lược tìm được: y = 2, x = 1
Xét lần lược các trường hợp của z sẽ tìm được các nghiêm còn lại
Các bộ số cần tìm là: \(\left(x,y,z\right)=\left(1,2,3\right);\left(5,4,1\right);\left(9,2,1\right)\)
Mình chỉ hướng dẫn bạn cách làm thôi nhé.
17 tháng 2 2020
Vì x,y,z là các số nguyên dg nên x,y,z >/1
Ta có : x2 +y3 +z4 = 90
Suy ra z4 < 90
Ta thấy rằng {42 = 256 > 90 , 34 = 81 < 90 nên z ko thể >4
Hay z nhận các gt là 1,2,3
Với z=3 thì :
x2
TN
0
