Question

[Quỳnh Trần]

 giúp mik vs mik đang cần gấp

cho mik xin hình nữa nhé!

Cho tam giác ABC có góc ABC = 30 độ và góc ACB = 20 độ. Vẽ đường trung trực của đoạn AC,đường này cắt cạnh BC tại E và cắt tia BA tại F. Gọi K là giao điểm của AC và EF

a) Tính góc CAF và góc AFK?

b) Tính góc EAF và chứng minh AF=EF

c) Kẻ EH vuông góc với AF(H thuộc AF). Chứng minh EH=AC/2 và AC=BE.

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Anh Minh]

a/

Xét tg ABC có

\(\widehat{CAF}=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=30^o+20^o=50^o\) (trong tg góc ngoài bằng tổng 2 góc trong không kề với nó)

Xét tg vuông AFK có

\(\widehat{AFK}=90^o-\widehat{CAF}=90^o-50^o=40^o\)

b/

Ta có \(E\in EF\) là trung trực của AC => EA=EC

=> tg EAC cân tại E \(\Rightarrow\widehat{EAC}=\widehat{ACB}=20^o\) (góc ở đáy tg cân)

\(\Rightarrow\widehat{EAF}=\widehat{CAF}+\widehat{EAC}=50^o+20^o=70^o\) (1)

Xét tg EAF có

\(\widehat{AEF}=180^o-\widehat{EAF}-\widehat{AFK}=180^o-70^o-40^o=70^o\) (2)

Từ (1) và (2) => tg FAE cân tại F => AF=EF

c/

Xét tg vuông AFK và tg vuông EFH có

\(\widehat{AFE}\) chung

AF=EF (cmt)

=> tg AFK = tg EFH (Hai tg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau)

=> EH=AK (3)

Mà \(AK=CK=\dfrac{AC}{2}\) (t/c đường trung trực) (4)

Từ (3) và (4) \(\Rightarrow EH=\dfrac{AC}{2}\)

Xét tg vuông BEH có

\(EH=\dfrac{BE}{2}\) (trong tg vuông cạnh đối diện góc 30 độ bằng nửa cạnh huyền)

Mà \(EH=\dfrac{AC}{2}\) (cmt)

=> \(\dfrac{AC}{2}=\dfrac{BE}{2}\Rightarrow AC=BE\)