K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

19 tháng 7 2022

Gọi \(UCLN\left(14n+3;21n+5\right)=d\left(d\inℕ^∗\right)\)

Ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}14n+3⋮d\\21n+5⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}42n+9⋮d\\42n+10⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left(42n+10\right)-\left(42n+9\right)⋮d\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\)

=> Phân số trên tối giản

19 tháng 7 2022

  ƯCLN(14n +3, 21n + 5 ) = k  (k ϵ Z)

⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}14n+3⋮k\\21n+5⋮k\end{matrix}\right.\) ⇔   \(\left\{{}\begin{matrix}42n+9⋮k\\42n+10⋮k\end{matrix}\right.\) 

 ⇔ 42n + 10 - 42n + 9 ⋮ k ⇔ 1 ⋮ k ⇔ k =+-1

vậy (14n + 3 )/21n + 5 là phân số tối giản (đpcm)

 

rrxdưAsse ddgjug fcrddf3ưeesfffdd

1 tháng 5 2021

Giả sử UCLN(14n+3;21n+5)=d

14n+3 chia hết cho d nên 42n+9 chia hết cho d

21n+5 chia hết cho d nên 42n+10 chia hết cho d

vay 1 chia hết cho d, d=1

Vậy phân số tối giản

Giải:

Gọi ƯC(14n+3;21n+5)=d

⇒14n+3 ⋮ d              ⇒3.(14n+3) ⋮ d            ⇒42n+9 ⋮ d

    21n+5 ⋮ d                2.(21n+5) ⋮ d               42n+10 ⋮ d

⇒(42n+10)-(42n+9) ⋮ d

⇒   1 ⋮ d

⇒d=1

Vậy 14n+3/21n+5 là phân số tối giản.

Chúc bạn học tốt!

DD
8 tháng 11 2021

Đặt \(\left(14n+3,21n+5\right)=d\).

Suy ra 

\(\hept{\begin{cases}14n+3⋮d\\21n+5⋮d\end{cases}}\Rightarrow2\left(21n+5\right)-3\left(14n+3\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).

Do đó ta có đpcm. 

23 tháng 4 2023

Khó dữ zậy

5 tháng 5 2019

   Gọi d = ƯCLN ( 14n + 3 , 21n + 5 ) 

Xét hiệu :

   \(\left(21n+5\right)-\left(14n+3\right)⋮d\)

   \(2\left(21n+5\right)-3\left(14+3\right)⋮d\)

   \(42n+10-42n-9⋮d\)

                     \(10-9⋮d\)

                               \(1⋮d\)

\(\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)\)

\(\RightarrowƯ\left(1\right)=1\Rightarrow d=1\)

                                         Vậy....

                                                       #Louis

5 tháng 5 2019
To cung giong ban
13 tháng 5 2019

A=\(\frac{5^2}{1.6}+\frac{5^2}{6.11}+....+\frac{5^2}{26.31}\)

=>A=5.(\(\frac{5}{1.6}+\frac{5}{6.11}+....+\frac{5}{26.31}\))

=>A=5.(\(\frac{1}{1}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{11}+...+\frac{1}{26}-\frac{1}{31}\))

=>A=5.(\(\frac{1}{1}-\frac{1}{31}\))

=>A=5.\(\frac{30}{31}\)

=>A=\(\frac{150}{31}\)

=>A>1( vì tử của A lớn hơn mẫu )

14 tháng 5 2019

a, gọi ƯCLN(14n+3;21n+5)=d

=> \(\left\{{}\begin{matrix}14n+3\\21n+5\end{matrix}\right.\)⋮d =>\(\left\{{}\begin{matrix}3\left(14n+3\right)\\2\left(21n+5\right)\end{matrix}\right.\)⋮d=>\(\left\{{}\begin{matrix}42n+9\\42n+10\end{matrix}\right.\)⋮d

=>(42n+10)-(42n+9)⋮d

=>1⋮d

=>d=1

Do ƯCLN của 14n+3 ; 21n+5 là 1

=> 2 số trên là hai số nguyên tố cùng nhau

=>hai số đó nếu chia cho nhau thì sẽ ko chia hết

=> hai số đó khi biểu diễn ở dạng phân số thì sẽ thành phân số tối giản

10 tháng 2 2019

giúp mình vs nha

22 tháng 3 2019

Gọi \(d\inƯC\left(14n+3,21n+5\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(14n+3\right)⋮d\\\left(21n+5\right)⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(14n+3\right)⋮d\\2\left(21n+5\right)⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(42n+9\right)⋮d\\\left(42n+10\right)⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(42n+10\right)-\left(42+9\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d\in\left\{1\right\}\)

\(\Rightarrow1\inƯC\left(14n+3,21n+5\right)\)

\(\Rightarrow\frac{14n+3}{21n+5}\)là phân số tối giản

22 tháng 3 2019

41n+3/21n+5

9 tháng 9 2016

Gọi ƯCLN(21n + 4 , 14n + 3 ) là d

Khi đó 21n + 4 chia hết cho d ; 14n + 3 chia hết cho d

=> 2.(21n + 4) chia hết cho d ; 3.(14n + 3) chia hết cho d

=> 42n + 8 chia heteets cho d ; 42n + 9 chia hết cho d

=> (42n + 9) - (42n + 8) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

Vậy ƯCLN(21n + 4 , 14n + 3 ) = 1 (đpcm)