1) Cho\(\Delta ABC\)vuông cân tại A có trung tuyến AM.Lấy\(E\in BC\); BH _|_ AE tại H ; CK _|_ AE tại K.CMR\(\Delta MHK\)vuông cân.2) Cho tam giác ABC có 3 đường cao dài 4,12,a (\(a\in N\)).Tìm a3) Tìm\(x\in Z\)thỏa mãn (x2 - 1)(x2 - 4)(x2 - 7)(x2 - 10) < 04) Tìm GTNN của\(A=|x-a|+|x-b|+|x-c|+|x-d|\)với a < b < c < d5) Cho điểm O nằm trong tam giác ABC.Kẻ OM,ON,OP lần lượt vuông góc với BC,AC,AB tại M,N,P. CMR :AP2 + BM2 + CN2 = AN2 + BP2 +...
Đọc tiếp
1) Cho\(\Delta ABC\)vuông cân tại A có trung tuyến AM.Lấy\(E\in BC\); BH _|_ AE tại H ; CK _|_ AE tại K.
CMR\(\Delta MHK\)vuông cân.
2) Cho tam giác ABC có 3 đường cao dài 4,12,a (\(a\in N\)).Tìm a
3) Tìm\(x\in Z\)thỏa mãn (x2 - 1)(x2 - 4)(x2 - 7)(x2 - 10) < 0
4) Tìm GTNN của\(A=|x-a|+|x-b|+|x-c|+|x-d|\)với a < b < c < d
5) Cho điểm O nằm trong tam giác ABC.Kẻ OM,ON,OP lần lượt vuông góc với BC,AC,AB tại M,N,P. CMR :
AP2 + BM2 + CN2 = AN2 + BP2 + CM2
Do ΔABC cân nên AM vừa là đường trung tuyến vừa là đường trung trực với cạnh BC
=> ΔAMB và ΔAMC vuông cân và bằng nhau
=> Góc C1= Góc A1
Xét ΔABH và ΔCAK có
BA=AC( ΔABC cân)
Góc B1=Góc A3 ( cùng phụ với góc BAK)
Đều _|_ AK
=> ΔCAK=ΔABH ( cạnh huyền góc nhọn)
=> Góc BAK = Góc CAK
Mà Góc C1= Góc A1
=> Góc A2= Góc C2
Xét 2 ΔAHM và ΔCKM có
AM=MC ( đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)
Góc A2= Góc C2 (cmt)
AH=CK (vì ΔCAK=ΔABH)
=> ΔAHM = ΔCKM (c.g.c)
=>HM=MK=> ΔMHK cân tại M (1)
Ta lại có Góc M1= Góc M2
mà Góc M1+góc M3=90o
=> Góc M2+ Góc M3 = Góc HMK =90o (2)
Từ (1) Và (2) => ΔMHK vuông cân tại M
1,Ta có: Tam giác ABC là tam giác vuông cân
=> AB=AC
Mặt khác có:
mà => Lại có:Tam giác HBA vuông tại H và tam giác KAC vuông tại K
Từ ;; => tam giác HBA = tam giác KAC﴾Ch‐gn﴿
=>BH=AK﴾đpcm﴿
2,Ta có:AM là trung tuyến của tam giác cân => AM cũng là đường cao
Mặt khác:
mà => Tam giác AHM=tam giác CKM ﴾c.g.c﴿ vì
Có:AM=MC﴾AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền﴿
AH=CK ﴾câu a﴿
=>MH=MK và
Ta có: ﴾AM là đường cao﴿
Từ ; => Góc HMK vuông
Kết hợp ;=> MHK là tam giác vuông cân