Trên bảng số có viết 2018 số : 1;2;3;4;......;2018. Cho phép xóa 2 số tùy ý trong những số có trên bảng nhưng phải viết thêm một số bằng tổng của hai số đó. Như vậy sau mỗi lần xóa đi thì các số được viết trên bảng giảm đi 1. Hỏi sau bao nhiêu lần xóa trên bảng sẽ còn lại một số duy nhất và số đó là số chẳng hay số lẻ ?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Dễ thấy trong 2019 số trên có 1 số là \(-\dfrac{673}{2019}=-\dfrac{1}{3}\)
Khi xoá 1 số bất kì x khác -1/3 thuộc dãy số đó với số -1/3 ta được số mới là
\(x+3x.\dfrac{-1}{3}+\left(-\dfrac{1}{3}\right)=-\dfrac{1}{3}\)
Như vậy, sau khi xoá đủ 2018 lần thì số còn lại vẫn là -1/3
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hướng dẫn: Qua bảng số liệu, ta thấy:
- Tổng sản lượng thủy sản nước ta tăng khá nhanh qua các năm => D đúng.
- Tốc độ tăng sản lượng thủy sản nuôi trồng nhanh hơn tốc độ tăng sản lượng khai thác (230,7% so với 146,9%) => A đúng.
- Sản lượng thủy sản khai thác của nước ta tăng gần 1,47 lần, giai đoạn 2005 – 2014 => B đúng.
- Sản lượng thủy sản nuôi trồng giai đoạn 2008 - 2014 luôn lớn hơn sản lượng thủy sản khai thác và gấp gần 1,17 lần vào năm 2014 => C sai.
Chọn: C
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Chào bạn, nếu bạn đã học nguyên lí bất biến thì có thể giải theo cách sau:
Coi mỗi số chắn là 1, mỗi số lẻ là -1. Theo bài ra, ta có:
Số số lẻ là: (2009 - 1) : 2 + 1 = 1005 (số)
Số số chẵn là: (2010 - 2) : 2 + 1 = 1005 (số)
Do vậy, tích của các số mình đã coi là (-1)1005.11005 = -1
Chúng ta có 3 trường hợp:
(a) Chọn ra 2 số chẵn, suy ra sau mỗi lần thay đổi, số số chẵn giảm đi 1
Vậy tích lúc đó là -1 (không thay đổi giá trị khi chia cho 1)
(b) Chọn ra 2 số lẻ, suy ra số số lẻ giảm đi 2 là số số chẵn tăng lên 1
Vậy tích lúc đó vẫn là -1
(c) Chọn ra một số lẻ một số chẵn, số số lẻ không thay đổi, số số chẵn giảm đi 1
Vậy tích lúc đó vẫn là -1
Do đó, dù có thay đổi thế nào thì tích vẫn là -1, tức là khi còn lại một số trên bảng, tích vẫn là -1.
Vì thế số cuối cùng là số lẻ.
Chúc bạn học vui!
K.K.K
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Sau mỗi lần xóa hai số bất kì, ta viết thêm vào bảng số bằng tổng của hai số đó do đó sau mỗi lần xóa, tổng của các số trên bảng là không đổi.
Sau \(2019\)lần xóa, số trên bảng sẽ là tổng của tất cả các số ban đầu.
Số trên bảng lúc này là: \(1+2+3+...+2020=\frac{2020.2021}{2}=2041210\)
Vậy ta có đpcm.
bài toán rất hay cảm ơn bạn đã chia sẻ cho mọi người tham khảo
xét dãy số 1; 2; 3; 4; .....; 2018
khoảng cách của dãy số là 2 -1 = 1
dãy số trên có số số hạng ( 2018 - 1 ) : 1 + 1 = 2018 (số)
cứ 1 lần xóa số số hạng bớt đi 1 số
vậy để trên bảng còn lại duy nhất 1 số thì số lần xóa là
(2018 - 1 ) = 2017 (lần xóa)
vì cứ mỗi lần xóa lại thêm vào một số bằng tổng của hai số bị xóa trên bảng, nên cứ sau mỗi lần xóa thì mất đi 1 số nhưng tổng của các số trên bảng không đổi so với ban đầu
vậy sau 2017 lần xóa thì trên bảng còn lại 1 số duy nhất bằng tổng tất cả các số trên bảng lúc đầu khi chưa xóa
tổng tất cả các số trên bảng là :
1 + 2 + 3 + 4 + .....+ 2018
= ( 2018 + 1) x 2018 : 2 = 2037171
vậy sau 2017 lần xóa trên bảng còn lại duy nhất 1 số là số lẻ