Trên bảng số có viết 2018 số : 1;2;3;4;......;2018. Cho phép xóa 2 số tùy ý trong những số có trên bảng nhưng phải viết thêm một số bằng tổng của hai số đó. Như vậy sau mỗi lần xóa đi thì các số được viết trên bảng giảm đi 1. Hỏi sau bao nhiêu lần xóa trên bảng sẽ còn lại một số duy nhất và số đó là số chẳng hay số lẻ...
Đọc tiếp
Trên bảng số có viết 2018 số : 1;2;3;4;......;2018. Cho phép xóa 2 số tùy ý trong những số có trên bảng nhưng phải viết thêm một số bằng tổng của hai số đó. Như vậy sau mỗi lần xóa đi thì các số được viết trên bảng giảm đi 1. Hỏi sau bao nhiêu lần xóa trên bảng sẽ còn lại một số duy nhất và số đó là số chẳng hay số lẻ ?
bài toán rất hay cảm ơn bạn đã chia sẻ cho mọi người tham khảo
xét dãy số 1; 2; 3; 4; .....; 2018
khoảng cách của dãy số là 2 -1 = 1
dãy số trên có số số hạng ( 2018 - 1 ) : 1 + 1 = 2018 (số)
cứ 1 lần xóa số số hạng bớt đi 1 số
vậy để trên bảng còn lại duy nhất 1 số thì số lần xóa là
(2018 - 1 ) = 2017 (lần xóa)
vì cứ mỗi lần xóa lại thêm vào một số bằng tổng của hai số bị xóa trên bảng, nên cứ sau mỗi lần xóa thì mất đi 1 số nhưng tổng của các số trên bảng không đổi so với ban đầu
vậy sau 2017 lần xóa thì trên bảng còn lại 1 số duy nhất bằng tổng tất cả các số trên bảng lúc đầu khi chưa xóa
tổng tất cả các số trên bảng là :
1 + 2 + 3 + 4 + .....+ 2018
= ( 2018 + 1) x 2018 : 2 = 2037171
vậy sau 2017 lần xóa trên bảng còn lại duy nhất 1 số là số lẻ