Question

[NNT Thủy]

Trên bảng số có viết 2018 số : 1;2;3;4;......;2018. Cho phép xóa 2 số tùy ý trong những số có trên bảng nhưng phải viết thêm một số bằng tổng của hai số đó. Như vậy sau mỗi lần xóa đi thì các số được viết trên bảng giảm đi 1. Hỏi sau bao nhiêu lần xóa trên bảng sẽ còn lại một số duy nhất và số đó là số chẳng hay số lẻ ?

Answer 1

[Nguyễn Thị Thương Hoài]

bài toán rất hay cảm ơn bạn đã chia sẻ cho mọi người tham khảo

xét dãy số 1; 2; 3; 4; .....; 2018 

khoảng cách của dãy số là 2 -1 = 1 

dãy số trên có số số hạng ( 2018 - 1 ) : 1 + 1 = 2018 (số)

cứ 1 lần xóa số số hạng bớt đi 1 số 

vậy để trên bảng còn lại duy nhất 1 số thì số lần xóa là 

(2018 - 1 ) = 2017 (lần xóa)

vì cứ mỗi lần xóa lại thêm vào một số bằng tổng của hai số bị xóa trên bảng, nên cứ sau mỗi lần xóa thì  mất đi 1 số nhưng tổng của các số trên bảng không đổi  so với ban đầu

vậy sau 2017 lần xóa thì trên bảng còn lại 1 số duy nhất  bằng tổng tất cả các số trên bảng lúc đầu khi chưa xóa 

tổng tất cả các số trên bảng là :

1 + 2 + 3 + 4 + .....+ 2018

= ( 2018 + 1) x 2018 : 2 = 2037171 

vậy sau 2017 lần xóa trên bảng còn lại duy nhất 1 số là số lẻ