Số học sinh khối 6 của một trường khi xếp thành 3 hàng còn dư 1 em, xếp thành 4 hàng dư 2 em, xếp thành 5 hàng dư 3 em, xếp thành 6 hàng dư 4 e. Hỏi khối 6 có bao nhiêu học sinh, biết số học sinh nằm trong khoảng từ 150 đến 200 em
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có : Số học sinh là a
a chia 3 dư 1 => a= 3b+1
a chia 4 dư 2 => a = 4c+2
a chia 5 dư 3 => a =5d +3
a chia 6 dư 4 => a = 6e + 4
=> a +2 chia hết cho 3;4;5;6 hay a + 2 \(\in BC\left(3,4,5,6\right)\)
3 = 3.1
4 = 22
5 = 5.1
6 = 2.3
BC(3,4,5,6) = 3.22.5=60
Mà \(150\le a\le200\)\(\Rightarrow152\le a+2\le202\)
B(60) = { 0,60,120,180,240,...}
=> Ta có a + 2 = 180
a = 178
Ta có : Số học sinh là a
a chia 3 dư 1 => a= 3b+1
a chia 4 dư 2 => a = 4c+2
a chia 5 dư 3 => a =5d +3
a chia 6 dư 4 => a = 6e + 4
=> a +2 chia hết cho 3;4;5;6 hay a + 2 ∈BC(3,4,5,6)
3 = 3.1
4 = 22
5 = 5.1
6 = 2.3
BC(3,4,5,6) = 3.22.5=60
Mà 150≤a≤200⇒152≤a+2≤202
B(60) = { 0,60,120,180,240,...}
=> Ta có a + 2 = 180
a = 178
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi số học sinh là a
a :2 dư 1 (a+1) chia hết cho 2
a :3 dư 2 =>(a+1) chia hết cho 3
a :4 dư 3 (a+1) chia hết cho 4
a :5 dư 4 (a+1) chia hết cho 5
=>(a+1) thuộc BC (2 , 3 ,4 ,5 )
161<_(a+1)<_201
2=2
3=3
4=22
5=5
BCNN(2,3,4,5)=22.3.5=60
(a+1) thuộc BC(2,3,4,5)=B(60)={0;60;120;180;240;...}
Vì 161<_(a+1)<_201 nên (a+1) thuộc BC(2,3,4,5)={180}
a+1=180
a =180-1
a =179
KL:Số học sinh khối 6 là 179
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đáp án cần chọn là: B
Gọi số học sinh khối 6 là x(x∈N∗;200≤x≤300) (học sinh)
Nếu xếp thành hàng 4, hàng 5 hoặc hàng 7 đều dư 1 em nên ta có: (x−1)⋮4;(x−1)⋮5;(x−1)⋮7 suy ra (x−1)∈BC(4;5;7).
Mà BCNN(4,5,7)= 2 2 . 5 . 7 =140. Suy ra (x−1)∈BC(4,5,7)=B(140)={0;280;420;...}
Hay x∈{1;281;421;...} mà 200≤x≤300 nên x=281.
Vậy số học sinh khối 6 là 281 học sinh.
giả sử thêm 2 học sinh vào khối 6 thì số học sinh khối 6 lúc sau xếp mỗi hàng 3 em , 4 em hay 5 em đều vừa đủ hay số học sinh khối 6 lúc sau thuộc bội chung của 3; 4; 5
BCNN(3; 4; 5) = 3 x 4 x 5 = 60
số học sinh khối 6 lúc sau \(\in\) B(60)
mà B(60) = {0; 60; 120; 180; .....}
vì 150 < số học sinh khối 6 < 200
⇒ số học sinh khối lúc sau là 180
số học sinh khối 6 là 180 - 2 = 178 (học sinh)
đs.... (thử lại kết quả biết đúng sai ta có 150 < 178 < 200 (đúng)
178 : 3; 4; 5 đều có số dư lần lượt là 1; 2; 3 (đúng)