tìm n, thỏa mãn:
1 + 3 + 5 +...+(2n-1)=169
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
2
25 tháng 11 2016
a) 1 + 2 + 3 + ... + n = 231
=> \(\frac{\left(1+n\right).n}{2}=231\)
=> (1 + n).n = 231.2
=> (1 + n).n = 462 = 21.22
=> n = 21
Vậy n = 21
b) 11 + 12 + ... + n = 176
=> \(\frac{11+n}{2}.\left(\frac{n-11}{1}+1\right)=176\)
=> (11 + n).(n - 10) = 176.2
=> (11 + n).(n - 10) = 352 = 32.11
=> n - 10 = 11; 11 + n = 32
=> n = 21
Vậy n = 21
c) 1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1) = 169
\(\frac{\left(2n-1+1\right)}{2}.\left(\frac{2n-1-1}{2}+1\right)=169\)
=> \(\frac{2n}{2}.\left(\frac{2n-2}{2}+1\right)=169\)
=> n.(n - 1 + 1) = 169
=> n2 = 169 = 132
Vậy n = 13
T
5 tháng 11 2023
$1+3+5+...+(2n+1)=169$
Số các số hạng của tổng đó là:
$[(2n+1)-1]:2+1=n+1$ (số)
Khi đó, tổng các số trên bằng:
$[(2n+1)+1]\cdot (n+1):2=169$
$\Rightarrow (2n+2)(n+1):2=169$
$\Rightarrow 2(n+1)^2:2=169$
$\Rightarrow (n+1)^2=(\pm13)^2$ (1)
Vì \(n\in \mathbb{N^*}\) nên \(n+1>0\) (2)
Từ (1) và (2) $\Rightarrow n+1=13$
$\Rightarrow n=13-1=12(tm)$
Vậy $n=12$.
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
5 tháng 11 2023
\(1+3+5+...+\left(2n+1\right)=169\)
\(\Rightarrow\left[\left(2n+1-1\right):2+1\right]\left(2n+1+1\right):2=169\)
\(\Rightarrow\left(2n:2+1\right)\left(2n+2\right):2=169\)
\(\Rightarrow\left(n+1\right)\left(n+1\right)=169\)
\(\Rightarrow\left(n+1\right)^2=169\)
\(\Rightarrow\left(n+1\right)^2=13^2\)
TH1:
\(\Rightarrow n+1=13\)
\(\Rightarrow n=12\) (thỏa mãn)
TH2:
\(\Rightarrow n+1=-13\)
\(\Rightarrow n=-14\) (không thỏa mãn )
NH
1
12 tháng 3 2021
Ta có:
\(n^5+n^4-2n^3-2n^2+1=p^k\Leftrightarrow\left(n^2+n-1\right)\left(n^3-n-1\right)=p^k\)
Từ gt \(\Rightarrow n,k\ge2\)
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}n^3-n-1>1;n^2+n-1>1,\forall n\ge2\\\left(n^3-n-1\right)-\left(n^2+n-1\right)=\left(n+1\right)n\left(n-2\right)\ge0,\forall n\ge2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n^3-n-1=p^r\\n^2+n-1=p^s\end{matrix}\right.\) trong đó \(\left\{{}\begin{matrix}r\ge s>0\\r+s=k\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow n^3-n-1⋮n^2+n-1\)
\(\Rightarrow n^3-n-1-\left(n-1\right)\left(n^2+n-1\right)⋮n^2+n-1\)
\(\Rightarrow n-2⋮n^2+n-1\) (1)
Mặt khác:
\(\left(n^2+n-1\right)-\left(n-2\right)=n^2+1>0,\forall n\)
\(\Rightarrow n^2+n-1>n-2\ge0,\forall n\ge2\) (2)
Từ (1) và (2) => n=2 => \(p^k=25\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}p=5\\k=2\end{matrix}\right.\)
Vậy bộ số (n,k,p)=(2,2,5)
12 tháng 3 2021
\(...\Leftrightarrow\left(n^2+n-1\right)\left(n^3-n-1\right)=p^k\).
Do đó \(\left\{{}\begin{matrix}n^2+n-1=p^v\\n^3-n-1=p^u\end{matrix}\right.\left(v,u\in N;v+u=k\right)\).
+) Với n = 2 ta có \(p^k=25=5^2\Leftrightarrow p=5;k=2\)
+) Với n > 2 ta có \(n^3-n-1>n^2+n-1\Rightarrow v>u\Rightarrow n^3-n-1⋮n^2+n-1\)
\(\Rightarrow\left(n^2+n-1\right)\left(n-1\right)+n-2⋮n^2+n-1\)
\(\Rightarrow n-2⋮n^2+n-1\)
\(\Rightarrow\left(n-2\right)\left(n+3\right)⋮n^2+n-1\)
\(\Rightarrow6⋮n^2+n-1\).
Không tồn tại n > 2 thoả mãn
Vậy...
NM
0
đặt A =1+3+5+...+(2n-1)
số số hạng của A là [(2n-1)-1]:2+1=n
tổng A =[(2n-1)+1] x n :2=n2
=> n2=169
n2=132
=>n = 13
CHÚC BẠN HỌC GIỎI
TK MÌNH NHÉ