Bài3(3,5 điểm):Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định và một đường kính EF bất kì (E khác A,B). Tiếp tuyến tại B với đường tròn cắt các tia AE,AF lần lượt tại H,K . Từ K kẻ đường thẳng vuông góc với EF cắt HK tại M. a) C/m tứ giác AEBF là hình chữ nhât b) C/m tứ giác EFKH nội tiếp đường tròn c) C/m AM là trung tuyến của tam giác AHK
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 11 2023
a: Sửa đề: AEBF là hình chữ nhật
Xét tứ giác AEBF có
AB cắt EF tại trung điểm của mỗi đường
nên AEBF là hình bình hành
Hình bình hành AEBF có AB=EF
nên AEBF là hình chữ nhật
b: ΔBEH vuông tại E
mà EP là đường trung tuyến
nên EP=PB=PH=HB/2
Xét ΔOBP và ΔOEP có
OB=OE
BP=EP
OP chung
Do đó: ΔOBP=ΔOEP
=>\(\widehat{OEP}=\widehat{OBP}=90^0\)
=>PE là tiếp tuyến của (O)
c: AM\(\perp\)EF
=>\(\widehat{AFE}+\widehat{MAK}=90^0\)
mà \(\widehat{AFE}=\widehat{ABE}\)(AFBE là hình chữ nhật)
nên \(\widehat{MAK}+\widehat{ABE}=90^0\)
mà \(\widehat{ABE}=\widehat{AHK}\left(=90^0-\widehat{BAH}\right)\)
nên \(\widehat{MAK}+\widehat{AHK}=90^0\)
mà \(\widehat{MKA}+\widehat{AHK}=90^0\)(ΔAKH vuông tại A)
nên \(\widehat{MAK}=\widehat{MKA}\)
=>MA=MK
\(\widehat{MAK}+\widehat{MAH}=90^0\)
\(\widehat{MKA}+\widehat{MHA}=90^0\)
mà \(\widehat{MAK}=\widehat{MKA}\)
nên \(\widehat{MAH}=\widehat{MHA}\)
=>MA=MH
mà MA=MK
nên MK=MH
=>M là trung điểm của KH
Có Góc AEB và góc AFB bằng 90 vì cùng chắn AB mà AB là đường kính, chắn nửa đường tròn ý.
Mà Góc EAF bằng góc AFB vì cùng chắn cung EB
Suy ra 3 góc bằng nhau theo tính chất bắc cầu.( Cùng bằng 90 )
Suy ra đây là hình chữ nhật( Theo định nghĩa.)
b) Có góc AEF= góc FBA( cùng chắn cung AF)
Có FKB+ góc FBK= 90 ( KFB= 90) (cmt)
mà FBE+ FBK=90
suy ra FKB= AEF mà AEF+ FEH= 180
suy ra FKB+ FEH= 180
suy ra EFKH là tứ giác nội tiếp.
c) Có FBA= FAM ( cùng + Vs AFB = 90)( còn tại sao bạn tự nhìn mình viết tắt thôi)
mà FBA= BKF( cùng phụ vs FBK)
suy ra KAM= AKM
suy ra AMK là tam giác cân tại đỉnh M
suy ra MA= MK
tương tự bên kia có MA= MH
suy ra MA= MH= MK
suy ra MA là trung tuyến.