Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Sửa đề: AEBF là hình chữ nhật
Xét tứ giác AEBF có
AB cắt EF tại trung điểm của mỗi đường
nên AEBF là hình bình hành
Hình bình hành AEBF có AB=EF
nên AEBF là hình chữ nhật
b: ΔBEH vuông tại E
mà EP là đường trung tuyến
nên EP=PB=PH=HB/2
Xét ΔOBP và ΔOEP có
OB=OE
BP=EP
OP chung
Do đó: ΔOBP=ΔOEP
=>\(\widehat{OEP}=\widehat{OBP}=90^0\)
=>PE là tiếp tuyến của (O)
c: AM\(\perp\)EF
=>\(\widehat{AFE}+\widehat{MAK}=90^0\)
mà \(\widehat{AFE}=\widehat{ABE}\)(AFBE là hình chữ nhật)
nên \(\widehat{MAK}+\widehat{ABE}=90^0\)
mà \(\widehat{ABE}=\widehat{AHK}\left(=90^0-\widehat{BAH}\right)\)
nên \(\widehat{MAK}+\widehat{AHK}=90^0\)
mà \(\widehat{MKA}+\widehat{AHK}=90^0\)(ΔAKH vuông tại A)
nên \(\widehat{MAK}=\widehat{MKA}\)
=>MA=MK
\(\widehat{MAK}+\widehat{MAH}=90^0\)
\(\widehat{MKA}+\widehat{MHA}=90^0\)
mà \(\widehat{MAK}=\widehat{MKA}\)
nên \(\widehat{MAH}=\widehat{MHA}\)
=>MA=MH
mà MA=MK
nên MK=MH
=>M là trung điểm của KH
Bài 2:
ΔOBC cân tại O
mà OK là trung tuyến
nên OK vuông góc BC
Xét tứ giác CIOK có
góc CIO+góc CKO=180 độ
=>CIOK là tứ giác nội tiếp
Bài 3:
Xét tứ giác EAOM có
góc EAO+góc EMO=180 độ
=>EAOM làtứ giác nội tiếp
B1, a, Xét tứ giác AEHF có: góc AFH = 90o ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
góc AEH = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
Góc CAB = 90o ( tam giác ABC vuông tại A)
=> tứ giác AEHF là hcn(đpcm)
b, do AEHF là hcn => cũng là tứ giác nội tiếp => góc AEF = góc AHF ( hia góc nội tiếp cùng chắn cung AF)
mà góc AHF = góc ACB ( cùng phụ với góc FHC)
=> góc AEF = góc ACB => theo góc ngoài tứ giác thì tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp (đpcm)
c,gọi M là giao điểm của AI và EF
ta có:góc AEF = góc ACB (c.m.t) (1)
do tam giác ABC vuông tại A và có I là trung điểm của cạng huyền CB => CBI=IB=IA
hay tam giác IAB cân tại I => góc MAE = góc ABC (2)
mà góc ACB + góc ABC + góc BAC = 180o (tổng 3 góc trong một tam giác)
=> ACB + góc ABC = 90o (3)
từ (1) (2) và (3) => góc AEF + góc MAE = 90o
=> góc AME = 90o (theo tổng 3 góc trong một tam giác)
hay AI uông góc với EF (đpcm)
Có Góc AEB và góc AFB bằng 90 vì cùng chắn AB mà AB là đường kính, chắn nửa đường tròn ý.
Mà Góc EAF bằng góc AFB vì cùng chắn cung EB
Suy ra 3 góc bằng nhau theo tính chất bắc cầu.( Cùng bằng 90 )
Suy ra đây là hình chữ nhật( Theo định nghĩa.)
b) Có góc AEF= góc FBA( cùng chắn cung AF)
Có FKB+ góc FBK= 90 ( KFB= 90) (cmt)
mà FBE+ FBK=90
suy ra FKB= AEF mà AEF+ FEH= 180
suy ra FKB+ FEH= 180
suy ra EFKH là tứ giác nội tiếp.
c) Có FBA= FAM ( cùng + Vs AFB = 90)( còn tại sao bạn tự nhìn mình viết tắt thôi)
mà FBA= BKF( cùng phụ vs FBK)
suy ra KAM= AKM
suy ra AMK là tam giác cân tại đỉnh M
suy ra MA= MK
tương tự bên kia có MA= MH
suy ra MA= MH= MK
suy ra MA là trung tuyến.