Chứng tỏ với mọi số tự nhiên n thì hai số 3n +5 và 5n +8 là hai số nguyên tố cùng nhau
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
31 tháng 12 2021
Đặt \(d=\left(5n+4,4n+3\right)\).
Suy ra
\(\hept{\begin{cases}5n+4⋮d\\4n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow4\left(5n+4\right)-4\left(4n+3\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).
Do đó ta có đpcm.
T
1
LD
25 tháng 12 2015
Gọi UCLN(3n + 1; 5n +2 ) = d, ta có
3n + 1 chia hết cho d và 5n + 2 chia hết cho d
=> 3( 5n + 2 ) - 5 ( 3n + 1 ) chia hết cho d
=>(15n + 6) - ( 15n + 5 ) chia hết cho d => 1 chia hết cho d
=> d E Ư(1) = { 1 }
=> d = 1
LN
1
17 tháng 12 2021
Gọi UCLN(3n+2,5n+3) la d
=>3n+2 chia hết cho d=>15n+10 chia hết cho d
=>5n+3 chia hết cho d=>15n+9 chia hết cho d
=>(15n+10)-(15n+9) chia hết cho d
=>15n+10-15n-9 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
Vậy 3n+2 và 5n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
LN
1
17 tháng 12 2021
Gọi UCLN(3n+2,5n+3) la d
=>3n+2 chia hết cho d=>15n+10 chia hết cho d
=>5n+3 chia hết cho d=>15n+9 chia hết cho d
=>(15n+10)-(15n+9) chia hết cho d
=>15n+10-15n-9 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
Vậy 3n+2 và 5n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
NT
2
9 tháng 12 2015
Gọi d = (A=3n+5 ;B=2n+3) => A ; B chia hết cho d
=> 2A -3B = 2(3n+5) - 3(2n+3) = 6n +10 - 6n -9 =1 chia hết cho d
=> d =1
Vậy (A;B) =1
gọi d là ước chung lớn nhất củaA=3n+5vàB=5n+8
=>3n+5 chia hết cho d và 5n+8 chia hết cho d
=> 5 A chia hết cho d và 3 B chia hết cho d
=> 5A-3B = 15n+25-15n-24 chia hết cho d
hay 1 chia hết cho d => d=1 => dpcm