TÌM ĐIỂM CỐ ĐỊNH MÀ MỖI ĐỜNG THẲNG SAU LUÔN ĐI QUA VỚI MỌI GIÁ TRỊ CỦA M:
A, \(y=\text{ }\left[m-2\right].x+3\)
B, \(y=mx+\left[m+2\right]\)
C, \(y=\left[m-1\right].x+\left[2m-1\right]\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ Gọi điểm cố định là N(x0;y0)
Suy ra N thuộc đồ thị hàm số y = (m-2)x+3 nên :
\(y_0=\left(m-2\right)x_0+3\Leftrightarrow mx_0-\left(2x_0+y_0-3\right)=0\)
Vì đths luôn đi qua N với mọi x,y nên :
\(\begin{cases}x_0=0\\2x_0+y_0-3=0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x_0=0\\y_0=3\end{cases}\)
Vậy điểm cố định là \(N\left(0;3\right)\)
b,c tương tự
Điều kiện cần và đủ để đường thẳng \(\left(m-2\right)x+\left(m-1\right)y=1\) đi qua điểm cố định \(N\left(x_0;y_0\right)\)với mọi m là:
\(\left(m-2\right)x_0+\left(m-1\right)y_0=1\forall m\)
\(\Leftrightarrow mx_0-2x_0+my_0-y_0-1=0\forall m\)
\(\Leftrightarrow\left(x_0+y_0\right)m-\left(2x_0+y_0+1\right)=0\forall m\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_0+y_0=0\\2x_0+y_0+1=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x_0=-1\\y_0=1\end{cases}}\)
Vậy các đường thẳng \(\left(m-2\right)x+\left(m-1\right)y=1\) luôn đi qua điểm cố định N(-1; 1)
Lời giải:
a.
$y=(2m+5)x+m+3, \forall m$
$\Leftrightarrow 2mx+5x+m+3-y=0, \forall m$
$\Leftrightarrow m(2x+1)+(5x+3-y)=0, \forall m$
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x+1=0\\ 5x+3-y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{-1}{2}\\ y=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy đt luôn đi qua điểm $(\frac{-1}{2}, \frac{1}{2})$ với mọi $m$
b.
$y=m(x+2), \forall m$
$\Leftrightarrow m(x+2)-y=0, \forall m$
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+2=0\\ y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=-2\\ y=0\end{matrix}\right.\)
Vậy đt luôn đi qua điểm $(-2,0)$ với mọi $m$.
Sửa đề: \(y=\left(1+m\right)x^2-2\left(m-1\right)x+m-3\)
\(=x^2+mx^2+\left(-2m+2\right)x+m-3\)
\(=x^2+mx^2-2mx+2x+m-3\)
\(=m\left(x^2-2x+1\right)+x^2+2x-3\)
\(=m\left(x-1\right)^2+x^2+2x-3\)
Tọa độ điểm mà (Pm) luôn đi qua là:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=0\\y=x^2+2x-3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y=x^2+2x-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1+2-3=0\end{matrix}\right.\)
Gọi điểm cố định mà đường thẳng :
(d) có phương trình y = (m2 + m) x - 2m2 - 2m đi qua là điểm A ( x0;y0)
Vì điểm A thuộc đường thẳng (d) nên tọa độ điểm A thỏa mãn phương trình đường thẳng d.
Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng (d) ta có :
(m2 + m) x0 - 2m2 - 2m = y0
m2.x0 + mx0 - 2m2 - 2m = y0
(m2x0 - 2m2) + ( mx0 - 2m) = y0
m2(x0 - 2) + m(x0 - 2) = y0
(m2 + m)( x0 - 2) = y0 (1)
Pt(1) luôn đúng với \(\forall\) m \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x_0-2=0\\y_0=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x_0=2\\y_0=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) A( 2;0)
Kết luận : Vậy điểm cố định mà đường thẳng y = (m2 +m) x - 2m2 - 2m đi qua là điểm A(2;0)
(P): \(y=\left(1+m\right)x^2-2\left(m-1\right)x+m-3\)
\(=x^2+mx^2-2mx+2x+m-3\)
\(=m\left(x^2-2x+1\right)+x^2+2x-3\)
\(=m\left(x-1\right)^2+x^2+2x-3\)
Tọa độ điểm cố định mà (Pm) luôn đi qua là:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=0\\y=x^2+2x-3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y=x^2+2x-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1+2-3=0\end{matrix}\right.\)
a) giả sử đường thẳng trên đi qua điểm cố định A ( x0 ; y0 )
\(\Rightarrow y_0=\left(m-2\right)x_0+3\) với mọi m
\(\Leftrightarrow x_0m-\left(y_0+2x_0-3\right)=0\)với mọi m
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_0=0\\y_0+2x_0-3=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_0=0\\y_0=3\end{cases}}}\)
Vậy điểm cố định là ( 0 ; 3 )
tương tự : b) ( -1 ; 2 )
c) ( -2 ; 1 )