Cho đa giác đều 2018 đỉnh. Hỏi có bao nhiêu tam giác có đỉnh là đỉnh của đa giác và có một góc lớn hơn 100 độ ?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
29 tháng 7 2017
Chọn C.
Phương pháp:
Nhận xét rằng: Đa giác đều có số đỉnh chẵn luôn tồn tại đường kính của đường tròn ngoại tiếp đa giác là đoạn nối hai đỉnh của đa giác.
Nên ta chia đường tròn ngoại tiếp đa giác đều đó thành hai nửa đường tròn và dựa vào tính đối xứng của các đỉnh để tạo thành một hình chữ nhật
Cách giải:
Ta vẽ đường tròn ngoại tiếp đa giác đều 2018 đỉnh. Vẽ một đường kính của đường tròn này. Khi đó hai nửa đường tròn đều chứa 1009 đỉnh.
Với mỗi đỉnh thuộc nửa đường tròn thứ nhất ta đều có một đỉnh đối xứng với nó qua đường kính và thuộc nửa đường tròn còn lại.
Như vậy cứ hai đỉnh thuộc nửa đường tròn thứ nhất ta xác định được hai đỉnh đối xứng với nó qua đường kính và thuộc nửa đường tròn còn lại, bốn đỉnh này tạo thành một hình chữ nhật.
Vậy số hình chữ nhật có 4 đỉnh là các đỉnh của đa giác đã cho là C 1009 2
CM
25 tháng 11 2018
Đáp án B
Để tam giác đó là tam giác vuông thì tam giác phải có 1 cạnh là đường kính của đa giác đều.
Khi ta chọn 1 đường kính sẽ còn lại 14 điểm để tọa với đường kính đó thành tam giác vuông.
Mà đa giác đều 16 đỉnh có 8 đường kính nên số tam giác vuông 8.12=112.
CM
13 tháng 2 2018
Đáp án B.
Để tam giác đó là tam giác vuông thì tam giác phải có 1 cạnh là đường kính của đa giác đều. Khi ta chọn 1 đường kính sẽ còn lại 14 điểm để tọa với đường kính đó thành tam giác vuông. Mà đa giác đều 16 đỉnh có 8 đường kính nên số tam giác vuông 8.12=112.
GH
19 tháng 6 2023
a) Với đa giác đều 24 đỉnh, ta có:
\(\frac{24 \times 21}{2} = 12 \times 21 = 252\) (đường chéo)
Trong số các đường chéo này, có 24 đường chéo là các cạnh của đa giác nên đa giác có số đường chéo là: \(252-24=228\)
b)
Để lập được một tam giác đều từ các đỉnh của đa giác đều 24 đỉnh thì cần chọn bất kỳ ba đỉnh của đa giác và nối chúng với nhau để tạo thành một tam giác đều.
Số cách chọn ba đỉnh từ 24 đỉnh là \(\binom{24}{3}\), do đó số tam giác đều có thể lập được từ các đỉnh của đa giác đều 24 đỉnh là:
\(\binom{24}{3} = \frac{24 \times 23 \times 22}{3 \times 2 \times 1} = 2024\)
21 tháng 6 2023
`a,` Số đường chéo là: `(24.(24-3))/2=252(` đường chéo `)`
`b,` Số tam giác đều lập được là: `24/3=8(` tam giác `)`
--------------
Số đường chéo của đa giác: `(n(n-3))/2`
Số tam giác đều lập được: `n/3`
Gọi \(A_1,A_2,...,A_{2018}\) là các đỉnh của đa giác đều đó.
Gọi \(\left(O\right)\) là đa giác đều ngoại tiếp đa giác đó.
Các đỉnh của đa giác chia \(\left(O\right)\) thành 2018 cung tròn bằng nhau, mỗi cung có số đo \(\dfrac{360^o}{2018}\).
Các góc của tam giác sẽ là góc nội tiếp của \(\left(O\right)\) chắn các cung có số đo \(n.\dfrac{360^o}{2018}\), góc tương ứng của tam giác sẽ là \(\dfrac{n}{2}.\dfrac{360^o}{2018}\).
Xét tam giác ABC có các đỉnh là đỉnh của đa giác đều, với A cố định. Ta sẽ tìm số cách xác định điểm B, C thỏa mãn \(\widehat{BAC}>100^o\).
suy ra \(\stackrel\frown{BC}>160^o\) khi đó có số cung thỏa mãn là \(\left[\dfrac{160^o}{\dfrac{360^o}{2018}}\right]=896\) suy ra có \(897\) đỉnh. Vậy có số cách là: \(2018.C_{896}^2\) cách.