Cho x,y là các số thực thỏa mãn x+y=1. Tính \(A=x^4+y^4-2x^3-2x^2y^2+x^2-2y^3+y^2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LD
0
T
1
18 tháng 8 2020
Sửa: \(P=2x^4+x^3\left(2y-1\right)+y^3\left(2x-1\right)+2y^4\); x+y=1
Ta có \(P=2x^4+x^3\left(2y-1\right)+y^3\left(2x-1\right)+2y^4=2x^4+2x^3y-x^3+2xy^3-y^3+2y^4\)
\(=x^3\left(2x+2y\right)+y^3\left(2x+2y\right)-\left(x^3+y^3\right)=\left(2x+2y\right)\left(x^3+y^3\right)-\left(x^3+y^3\right)\)
\(=\left(2x+2y-1\right)\left(x^3+y^3\right)=x^3+y^3\)
Do \(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=x^2-xy+y^2=\frac{1}{2}\left(x^2+y^2\right)\left(\frac{x}{\sqrt{2}}-\frac{y}{\sqrt{2}}\right)^2\)
\(\Rightarrow P\ge\frac{1}{2}\left(x^2+y^2\right)\)
Mà \(x+y=1\Rightarrow x^2+y^2+2xy=1\Rightarrow2\left(x^2+y^2\right)-\left(x-y\right)^2=1\)
\(\Rightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge1\Rightarrow\left(x^2+y^2\right)\ge\frac{1}{2}\Rightarrow P\ge\frac{1}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
NT
0
S
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 10 2023
Đề thiếu. Bạn viết lại đề cẩn thận, rõ ràng để mọi người hỗ trợ tốt hơn bạn nhé.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 1
Đề bài sai, đề đúng thì phân thức đằng sau dấu chia phải là:
\(\dfrac{4x^4+4x^2y+y^2-4}{x^2+y+xy+x}\)
\(A=x^4+y^4-2x^3-2x^2y^2+x^2-2y^3+y^2\)
\(A=\left(x^4-2x^2y^2+y^4\right)-2\left(x^3+y^3\right)+\left(x^2+y^2\right)\)
\(A=\left(x^2-y^2\right)^2-2\left(x^3+y^3\right)+\left(x^2+y^2\right)\)
\(A=\left[\left(x-y\right)\left(x+y\right)\right]^2-2\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+\left(x^2+y^2\right)\)
\(A=\left(x-y\right)^2-2\left(x^2-xy+y^2\right)+\left(x^2+y^2\right)\)
\(A=x^2-2xy+y^2-2x^2+2xy-2y^2+x^2+y^2\)
\(A=0\)