Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{a}{5}-\frac{1}{b}=\frac{1}{10}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{5}+\frac{1}{10}=\frac{1}{b}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2a+1}{10}=\frac{1}{b}\)
\(\Leftrightarrow\left(2a+1\right)b=10\)
\(\Leftrightarrow2a+1;b\inƯ\left(10\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm5;\pm10\right\}\)
Tự lập bảng ...
Lời giải:
Vì ƯCLN(a,b)=9 nên đặt $a=9x, b=9y$ với $x,y$ là 2 số tự nhiên nguyên tố cùng nhau.
Khi đó:
$2a+3b=2.9x+3.9y=108$
$\Rightarrow 2x+3y=12$
$2x=12-3y\leq 9$ do $3y\geq 3$
$\Rightarrow x\leq 4,5$. mà $2x=12-3y=3(4-y)\vdots 3$ nên $x\vdots 3$
Do đó $x=3$
Nếu $x=3$ thì: $3y=12-2x=12-2.3=6\Rightarrow y=2$ (tm)
Khi đó $a=9x=27; b=9y=18$
ƯCLN(a;b) = 9 ⇒ a = 9.k; b = 9.d
Theo bài ra ta có: 2.9.k + 3.9.d = 108; (k; d) = 1; k; d \(\in\)N*
9.(2k + 3d) = 108
2k + 3d = 108: 9
2k + 3d = 12
d = \(\dfrac{12-2k}{3}\)
d = 4 - \(\dfrac{2k}{3}\)
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2k}{3}< 4\\2k⋮3\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}2k< 12\\k⋮3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}k< 6\\k⋮3\end{matrix}\right.\)
⇒ k \(\in\) {0 ; 3; 6; 12;...;}
Vì k < 6 nên k = 3
Thay k = 3 vào biểu thức d = 4 - \(\dfrac{2k}{3}\) ta có:
d = 4 - \(\dfrac{2.3}{3}\)
d = 4 - 2
d = 2
Vậy a = 9.3 = 27; b = 9.2 = 18
Giải :
Vì ƯCLN ( a;b ) = 12 => a = 12m ; b = 12n ( m và n là nguyên tố cùng nhau )
Ta có : a + b = 12m + 12n = 12(m + n) = 108 => m + n = 9
Mà m ; n là nguyên tố cùng nhau và ƯCLN(12m; 12n) = 12 => m = 8 ; n = 1
=> a = 8.12 = 96 ; b = 12.1
Vậy a = 96; b = 12
Vì 9040 chia cho 1 số ta được thương là 472 nên
Số đó là: 9040 : 472 = \(\dfrac{1130}{59}\) (không phải là số tự nhiên)
Nên không có số nào thỏa mãn đề bài.
2, ƯCLN(a; b) = 9; a + b = 108
Vì ƯCLN(a; b) = 9 ⇒ a =9.d; b = 9.k (d; k) = 1; d; k \(\in\) N*
Theo bài ra ta có: 9d + 9k = 108
9.(d + k) = 108
d + k = 108 : 9
d + k = 12
(d; k) = (1; 11); (2; 10); (3; 9); (4; 8); (5; 7); (6; 6); (7; 5); (8; 4); (9; 3); (10; 2); (11; 1)
Vì (d; k) = (1; 11); (5; 7); (7; 5); (11; 1)
(a; b) = (9; 99); (45; 63); (63; 45); (99; 9)
Bài 3
Gọi số phần thưởng là a ( a >0 )
Ta có: 100 : a dư 10 suy ra 100 - 10 chia hết cho a suy ra 90 chia hết cho a
80 : a dư 8 suy ra 80 - 8 chia hết cho a suy ra 72 chia hết cho a
Nên: a thuộc ƯC(90,72)
90=2.3^2.5
72=2^3.3^2
Suy ra ƯCLN(90,72)=18
Do đó a=18
Vậy có 18 phần thưởng