K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NH
1
NN
0
24 tháng 11 2017
a/ \(ƯCLN\left(a,b\right)=16\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=16.a_1\\b=16.b_1\end{matrix}\right.\) \(\left(a_1;b_1\right)=1\) (1)
Thay \(\left(1\right)\) vào \(a+b=128\)
\(\Leftrightarrow a+b=16.a_1+16.b_1=128\)
\(\Leftrightarrow16\left(a_1+b_1\right)=128\)
\(\Leftrightarrow a_1+b_1=8\)
Mà \(\left(a_1;b_1\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}a_1=1\\b_1=7\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}a_1=3\\b_1=5\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}a_1=7\\b_1=1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}a_1=5\\b_1=3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}a=16.a_1\\b=16.b_1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}a=16\\b=112\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}a=48\\b=80\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}a=112\\b=16\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}a=80\\b=48\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy ..
TM
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
9 tháng 8 2021
a) Vì \(ƯCLN\left(a,b\right)=9\)nên \(a=9m,b=9n,\left(m,n\right)=1\).
\(a+b=9m+9n=9\left(m+n\right)=108\Leftrightarrow m+n=12\)
Có bảng giá trị:
| m | 1 | 5 | 7 | 11 |
| n | 11 | 7 | 5 | 1 |
| a | 9 | 45 | 63 | 99 |
| b | 99 | 63 | 45 | 9 |
b) \(a=8m,b=8n,\left(m,n\right)=1\)
\(ab=8m.8n=64mn=960\Leftrightarrow mn=15\)
Ta có bảng giá trị:
| m | 1 | 3 | 5 | 15 |
| n | 15 | 5 | 3 | 1 |
| a | 8 | 24 | 40 | 120 |
| b | 120 | 40 | 24 | 8 |
HD
0
KM
2
4 tháng 2 2018
Vì ƯCLN(a,b)=12
Nên a=12.m; b=12.n với ƯCLN(m,n)=1
Theo đề, ta có:
a+b=108
=>12.m+12.n=108
=>12(m+n)=108
=>m+n =108:12
=>m+n =9
=>(m=1 và n=8); (m=2 và n=7); (m=4 và n=5); (m=5 và n=4); (m=7 và n=2); (m=8 và n=1)
=>(a=12 và b=96); (a=24 và b=168); (a=48 và b=60); (a=60 và b=48); (a=168 và b=24); (a=96 và b=12)
OM
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 11 2023
Lời giải:
Vì ƯCLN(a,b)=9 nên đặt $a=9x, b=9y$ với $x,y$ là 2 số tự nhiên nguyên tố cùng nhau.
Khi đó:
$2a+3b=2.9x+3.9y=108$
$\Rightarrow 2x+3y=12$
$2x=12-3y\leq 9$ do $3y\geq 3$
$\Rightarrow x\leq 4,5$. mà $2x=12-3y=3(4-y)\vdots 3$ nên $x\vdots 3$
Do đó $x=3$
Nếu $x=3$ thì: $3y=12-2x=12-2.3=6\Rightarrow y=2$ (tm)
Khi đó $a=9x=27; b=9y=18$
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
11 tháng 11 2023
ƯCLN(a;b) = 9 ⇒ a = 9.k; b = 9.d
Theo bài ra ta có: 2.9.k + 3.9.d = 108; (k; d) = 1; k; d \(\in\)N*
9.(2k + 3d) = 108
2k + 3d = 108: 9
2k + 3d = 12
d = \(\dfrac{12-2k}{3}\)
d = 4 - \(\dfrac{2k}{3}\)
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2k}{3}< 4\\2k⋮3\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}2k< 12\\k⋮3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}k< 6\\k⋮3\end{matrix}\right.\)
⇒ k \(\in\) {0 ; 3; 6; 12;...;}
Vì k < 6 nên k = 3
Thay k = 3 vào biểu thức d = 4 - \(\dfrac{2k}{3}\) ta có:
d = 4 - \(\dfrac{2.3}{3}\)
d = 4 - 2
d = 2
Vậy a = 9.3 = 27; b = 9.2 = 18
Giải :
Vì ƯCLN ( a;b ) = 12 => a = 12m ; b = 12n ( m và n là nguyên tố cùng nhau )
Ta có : a + b = 12m + 12n = 12(m + n) = 108 => m + n = 9
Mà m ; n là nguyên tố cùng nhau và ƯCLN(12m; 12n) = 12 => m = 8 ; n = 1
=> a = 8.12 = 96 ; b = 12.1
Vậy a = 96; b = 12
-Cho ƯCLN(a;b) = 12
=> a = 12m ; b = 12 n ((m;n)=1)
Có a+b=108 => 12m + 12n = 108
=> m + n = 9
Do m; n thuộc N ; (m;n)=1
=> Ta có bảng
Vậy các cặp (x;y) cần tìm là...
k nha bạn