CMR:a^2+b^2 = 2ab thi a=b
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NB
1
NG
28 tháng 3 2020
Đáp án:
Cho a,b,c thỏa mãn:
2ab(2b-a)-2ac(c-2a)-2bc(b-2c)= 7abc
CMR:Tồn tại 1số bằng 2 số kia.
Giải thích các bước giải:
VC
0
LN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 3 2020
Lời giải:
Theo đề bài ta có:
\(\frac{2ab+1}{2b}=\frac{2bc+1}{c}=\frac{ac+1}{a}\Leftrightarrow a+\frac{1}{2b}=2b+\frac{1}{c}=c+\frac{1}{a}\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a-2b=\frac{1}{c}-\frac{1}{2b}=\frac{2b-c}{2bc}\\ a-c=\frac{1}{a}-\frac{1}{2b}=\frac{2b-a}{2ab}\\ 2b-c=\frac{1}{a}-\frac{1}{c}=\frac{c-a}{ac}\end{matrix}\right.\)
Nhân theo vế:
\((a-2b)(a-c)(2b-c)=\frac{(2b-c)(2b-a)(c-a)}{4a^2b^2c^2}=\frac{(2b-c)(a-2b)(a-c)}{4a^2b^2c^2}\)
\(\Leftrightarrow (a-2b)(a-c)(2b-c)\left[1-\frac{1}{4a^2b^2c^2}\right]=0\)
$\Rightarrow (a-2b)(a-c)(2b-c)=0$ hoặc $1-\frac{1}{4a^2b^2c^2}=0$
TH1: $(a-2b)(a-c)(2b-c)=0$\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=2b\\ a=c\\ 2b=c\end{matrix}\right.\)
+Nếu $a=2b$ thì $\frac{2b-c}{2bc}=a-2b=0\Rightarrow 2b-c=0\Rightarrow 2b=c$
$\Rightarrow a=2b=c$
+ Nếu $a=c, 2b=c$: hoàn toàn tương tự suy ra $a=2b=c$
TH2: $1-\frac{1}{4a^2b^2c^2}=0\Rightarrow 4a^2b^2c^2=1$
Vậy ta có đpcm.
TP
3
21 tháng 11 2017
Thay \(ab=c^2\)vào \(\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}\)ta có
\(\frac{a^2+ab}{b^2+ab}\)=\(\frac{a\left(a+b\right)}{b\left(a+b\right)}\)=\(\frac{a}{b}\)
Vậy \(\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{b}\)
7 tháng 7 2019
a) \(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ac\right)\)
\(a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-3ab-3ac-3bc=0\)
\(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0\)
\(2\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)=0\)
\(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0\)
\(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)=0\)
\(\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2=0\)
\(\Rightarrow a=b=c\left(đpcm\right)\)
T
0
AT
29 tháng 6 2021
\(\dfrac{a^2+b^2}{2}\ge\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2\Rightarrow\dfrac{a^2+b^2}{2}\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4}\Rightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\)
\(\Rightarrow2a^2+2b^2-a^2-2ab-b^2\ge0\Rightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\) (luôn đúng) \(\Rightarrow\) đpcm
27 tháng 1 2019
(a + b)(a - b)
= a(a + b) - b(a + b)
= a2 + ab - ba - b2
= a2 - b2
27 tháng 1 2019
\(\left(a+b\right).\left(a-b\right)\)
\(=a^2+ab-ba-b^2\)
\(=a^2-b^2\)
a^2 + b^2 - 2ab = 0
=> ( a-b)^2=0
=> a-b=0
=> a=b
Ta có:
a^2 + b^2 = 2ab
=> a^2 + b^2 - 2ab = 0
(a-b)^2 = 0
=> a=b