cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB và C là 1 điểm nằm trên nửa đường tròn sao cho C khác A,B. Trên cung AC lấy điểm D (D khác A,C). Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB và E là giao điểm c...

2

DD

Di Di

18 tháng 5 2022

Tham khảo( bỏ câu C đị ạ)

TC

TV Cuber

18 tháng 5 2022

refer

undefined

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên nửa đường tròn lấy các điểm E và D khác A, B sao cho E nằm trên cung AD. Gọi H là giao điểm của AD và BE, C là giao điểm AE và BD. M là hình chiếu của H trên AB.a) Chứng minh tứ giác BDHM là tứ giác nội tiếp.b) Gọi K là giao điểm của MD và BH, chứng minh BK.HE = BE.HKc) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE. Chứng minh IE là tiếp tuyến của đường tròn tâm...

XL

XiangLin Linh

2 tháng 4 2023

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

2 tháng 4 2023

a. Em tự giải

b.

Do tứ giác BDHM nội tiếp $\Rightarrow\widehat{HDM}=\widehat{HBM}$ (cùng chắn cung HM)

Do tứ giác ABDE nội tiếp $\Rightarrow\widehat{HBM}=\widehat{ADE}$ (cùng chắn cung AE)

$\Rightarrow\widehat{HDM}=\widehat{ADE}$

$\Rightarrow DH$ là phân giác trong góc $\widehat{EDK}$ của tam giác EDK

Lại có $DH\perp DB$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

$\Rightarrow DB$ là phân giác ngoài góc $\widehat{EDK}$ của tam giác EDK

Áp dụng định lý phân giác:

$\dfrac{EH}{HK}=\dfrac{EB}{BK}=\dfrac{ED}{DK}$ $\Rightarrow BK.HE=BE.HK$

c.

Hai điểm D và E cùng nhìn CH dưới 1 góc vuông nên tứ giác CDHE nội tiếp đường tròn đường kính CH

$\Rightarrow I$ là trung điểm CH

Trong tam giác ABC, do hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H $\Rightarrow H$ là trực tâm

$\Rightarrow CH\perp AB$ hay C;H;M thẳng hàng

Ta có $IC=IE$ (do I là tâm đường tròn ngoại tiếp CDE) $\Rightarrow\Delta CIE$ cân tại I

$\Rightarrow\widehat{ECI}=\widehat{CEI}$

Lại có $OB=OE=R\Rightarrow\Delta OBE$ cân tại O $\Rightarrow\widehat{OBE}=\widehat{OEB}$

Mà $\widehat{OBE}=\widehat{ECI}$ (cùng phụ $\widehat{BAC}$)

$\Rightarrow\widehat{CEI}=\widehat{OEB}$

$\Rightarrow\widehat{CEI}+\widehat{IEB}=\widehat{OEB}+\widehat{IEB}$

$\Rightarrow\widehat{CEB}=\widehat{OEI}$

$\Rightarrow\widehat{OEI}=90^{ }$

Hay $OE\perp IE\Rightarrow IE$ là tiếp tuyến của đường tròn tâm O

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

2 tháng 4 2023

loading...

Cho nửa đường tròn tâm (O), đường kính AB = 2R và điểm M nằm trên đường tròn sao cho AM = R. N là điểm nằm trên cung MB ( N khác M và B). Gọi I là giao điểm của AN và MB. H là hình chiếu vuông góc của A trên AB. Gọi K là giao điểm của AM và BN. C/m: HK là tia phân giác của góc...

QH

Quỳnh Hương

28 tháng 5 2021

2

TM

Trần Minh Hoàng

28 tháng 5 2021

Do I là trực tâm của tam giác KAB nên K, I, H thẳng hàng.

Tứ giác AMIH nội tiếp nên $\widehat{MHI}=\widehat{MAI}$.

Tương tự, $\widehat{NHI}=\widehat{NBI}$.

Lại có $\widehat{MAI}=\widehat{NBI}=90^o-\widehat{AKB}$ nên $\widehat{MHI}=\widehat{NHI}$.

Vậy HK là phân giác của góc MHN.

Đúng(2)

TM

Trần Minh Hoàng

28 tháng 5 2021

undefined

Đúng(1)

ND

Nguyễn Duy Tiến

6 tháng 4 2021

cho nửa đường tròn O đường kính BC, A thuộc nua đường tròn O, AB nhỏ hơn AC A, khác B. trên dây cung AC lấy điểm E khác A,C. Gọi D, H là hình chiếu vuông góc với A trên BC và BE

1

TV

Trần ViệtAnh

6 tháng 4 2021

Bạn ơi đề thế này ai giải giúp bạn được

Đúng(1)

CD

Cầm Dương

3 tháng 5 2018

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và C là 1 điểm trên cung AB. Trên cung AC lấy điểm D. Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB và E là giao điểm của BD và CH

a) CM ADHE nội tiếp

b) $AB.AC=AC.AH+CB.CH$

c) Trên OC lấy điểm M sao cho OM= CH. CM khi C di chuyển trên cung AB thì M chạy trên 1 đường tròn cố định

1

ML

Mạnh Lê

3 tháng 5 2018

a. Ta có: $\widehat{ADB}=90^o$(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => $\widehat{ADE}=90^o$

Lại có: $CH\perp AB$tại H (gt) mà E $\in CH$(do E là giao điểm của BD và CH (gt)) => $\widehat{EHA}=90^o$

Xét tứ giác ADEH có: $\widehat{ADE}+\widehat{EHA}=90^o+90^o=180^o$=> tứ giác ADEH nội tiếp (DHNB) => đpcm

b.

Ta có: $\widehat{ACB}=90^o$(góc nội tiếp chắn nữa đường tròn) => $\Delta ABC$vuông tại C

=> $S\Delta ABC=\frac{1}{2}AC\times BC=\frac{1}{2}CH\times AB$=> CH = $\frac{AC\times BC}{AB}$

=> $AC\times AH+CB\times CH=AC\times AH+CB\times\frac{AC\times BC}{AB}$= $AC\times(AH+\frac{BC^2}{AB})=AC\times\frac{(AH\times AB+BC^2)}{AB}$(1)

Áp dụng hệ thức lượng trong $\Delta ABC$vuông tại C với đường cao CH ta được: AH $\times AB=AC^2$(2)

Áp dụng định lý pitago trong $\Delta ABC$vuông tại C ta được: $AC^2+BC^2=AB^2$(3)

Thế (2) và (3) vào (1) ta được : $AC\times AH+CB\times CH=AB\times AC$(ĐPCM)

c. Gọi K là điểm chính giữa cung AB (K nằm cùng phía với C so với bờ AB) => K là điểm cố định và $KO\perp AB$tại O => KO // CH => $\widehat{KOC}=\widehat{KOM}=\widehat{HCO}$(So le trong)

Nối K với M

Xét $\Delta KOM$và $\Delta OCH$có:

+ KO = OC = R

+ $\widehat{KOM}=\widehat{HCO}$(cmt)

+ OM = CH (gt)

=> $\Delta KOM=\Delta OCH$(c.g.c) => $\widehat{KMO}=\widehat{OHC}=90^o\Rightarrow\Delta KOM$vuông tại M => M $\in(I,\frac{OK}{2})$cố định (trong đó I là trung điểm của OK)

Đúng(0)

DK

dan khanh

3 tháng 6 2023

cho nửa đường tròn tâm o đường kính ab trên nửa đường tròn lấy điểm c sao cho ca <cb,vẽ ch vuông góc với ab (h thuộc ab).trên cung bc lấy điểm d bất kì (d khác b và c),gọi e là giao diểm của ch và ad.

a)chứng minh tứ giác bdhe nội tiếp đường tròn

b)chứng minh ac bình phương = ae.ad

Bài 2. Cho nửa đường tròn (O; R), có BC là đường kính. Trên đoạn OC lấy điểm H (H khác C và O). Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt nửa đường tròn tại A. Gọi E và F là hình chiếu của H trên AB, AC. Gọi D là giao điểm của AH với EF.1) Chứng minh bốn điểm A, E, H, F cùng thuộc một đường tròn;2) Chứng minh OA vuông góc với EF;3) Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với CB, cắt đường thẳng CD tại K. Chứng...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

4 tháng 6 2023

a: góc EHB+góc EDB=180 độ

=>BDHE nội tiếp

b: Xét ΔACE và ΔADC có

góc ACE=góc ADC

góc CAE chung

=>ΔACE đồng dạng với ΔADC

=>AC^2=AE*AD

Đúng(0)

MA

Mon an

14 tháng 12 2023

Bài toán. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi C là điểm nằm trên nửa đường tròn (C khác A, B). Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB; D là điểm đổi xứng với A qua C; I là trung điểm CH; J là trung điểm DH.a) Chứng minh $\angle CIJ=\angle CBH$ (đã làm)b) Chứng minh tam giác CJH đồng dạng với HIB (đã làm)c) Gọi E là giao điểm của HD và BI. Chứng minh $HE\cdot HD=HC^2.$d) Xác định vị trí của điểm C trên nửa...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

15 tháng 12 2023

1: Xét tứ giác AEHF có

$\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=90^0+90^0=180^0$

=>AEHF là tứ giác nội tiếp

=>A,E,H,F cùng thuộc một đường tròn

2: Kẻ tiếp tuyến Ax tại A của (O)

Xét (O) có

$\widehat{xAB}$ là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AB

nên $\widehat{xAB}=\dfrac{1}{2}\cdot sđ\stackrel\frown{BA}$

Xét (O) có

$\widehat{ACB}$ là góc nội tiếp chắn cung BA

Do đó: $\widehat{ACB}=\dfrac{1}{2}\cdot sđ\stackrel\frown{BA}$

=>$\widehat{xAB}=\widehat{ACB}\left(1\right)$

Xét (O) có

ΔABC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔABC vuông tại A

Xét tứ giác AEHF có

$\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0$

=>AEHF là hình chữ nhật

=>$\widehat{AEF}=\widehat{AHF}$

mà $\widehat{AHF}=\widehat{ACB}\left(=90^0-\widehat{HAC}\right)$

nên $\widehat{AEF}=\widehat{ACB}\left(2\right)$

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{xAB}=\widehat{AEF}$

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên Ax//EF

Ta có: Ax//EF

OA$\perp$Ax

Do đó: OA$\perp$EF

Đúng(2)

T

tthnew

15 tháng 3 2021

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Một điểm C di chuyển trên AO(khác A,O).Đường thẳng đi qua C vuông góc với AO cắt nửa đường tròn đã cho tại D.trên cung BD lấy điểm M(M Khác B và D).Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại M cắt CD tại E. Gọi F là giao điểm của AM và CD.K là giao điểm của BM và CD.Gọi tâm Đường tròn ngoại tiếp tam giác AKF là I.Chứng minh rằng I luôn nằm trên một...

0

HV

Hòa Vũ

10 tháng 5 2018

1

NT

Nguyễn Tất Đạt

14 tháng 7 2019

Gọi BE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N. Gọi L là hình chiếu của I trên ME.

Dễ thấy ^BNA = 90⁰. Suy ra $\Delta$BNA ~ $\Delta$BCE (g.g) => BN.BE = BC.BA

Cũng dễ có $\Delta$BMA ~ $\Delta$BCK (g.g) => BC.BA = BM.BK. Do đó BN.BE = BM.BK

Suy ra tứ giác KENM nội tiếp. Từ đây ta có biến đổi góc: ^KNA = 360⁰ - ^ANM - ^KNM

= (180⁰ - ^ANM) + (180⁰ - ^KNM) = ^ABM + (180⁰ - ^AEM) = ^EFM + ^MEF = ^KFA

=> 4 điểm A,K,N,F cùng thuộc một đường tròn. Nói cách khác, đường tròn (I) cắt (O) tại N khác A

=> OI vuông góc AN. Mà AN cũng vuông góc BE nên BE // OI (1)

Mặt khác dễ có E là trung điểm dây KF của (I) => IE vuông góc KF => IE // AB (2)

Từ (1);(2) suy ra BOIE là hình bình hành => IE = OB = const

Ta lại có EM,AB cố định => Góc hợp bởi EM và AB không đổi. Vì IE // AB nên ^IEL không đổi

=> Sin^IEL = const hay $\frac{IL}{IE}=const$. Mà IE không đổi (cmt) nên IL cũng không đổi

Vậy I di động trên đường thẳng cố định song song với ME, cách ME một khoảng không đổi (đpcm).

Đúng(0)

NV

Nguyễn Viết Hoàng

1 tháng 6 2018

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, trên nửa đường tròn lấy c (C không trùng với A,B). gọi H là hình chiếu của C trên đường thẳng AB. Trên cung CB lấy điểm D ( D khác A,B). hai đường thẳng AD và CH cắt nhau tại E CMR AC²= AE.AD