Tìm GTNN của biểu thức sau với x thuộc R: lx+3l + l8-xl + 5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DT
1
12 tháng 12 2016
H=/3-x/+/4+x/>=/3-x+x+4/=7. Min=7 khi (3-x)(4+x)>=0 hay -4<=x<=3
M
6 tháng 3 2017
Kết Quả Bằng 8 Nhưng Ko biếtCách Làm Ai biết cách làm Thì Mong Giúp Đỡ
6 tháng 3 2017
|x|\(\ge\)0
=>|8-x|\(\ge\)8
=> giá trị nhỏ nhất của A là 8
khi x =0
k minh nha
HT
31 tháng 8 2015
C = 2 - |x + 2/3|
Vì |x + 2/3| > 0
=> 2 - |x + 2/3| < 0
=> C < 0
Dấu "=" xảy ra
<=> |x + 2/3| = 0
<=> x + 2/3 = 0
<=> x = -2/3
KL: Cmax = 2 <=> x = -2/3
D = 3 - 5/2.|3/5 - x|
Vì |3/5 - x| > 0
=> 5/2.|3/5 - x| > 0
=> 3 - 5/2.|3/5 - x| < 3
=> D < 3
Dấu "=" xảy ra
<=> |3/5 - x| = 0
<=> 3/5 - x = 0
<=> x = 3/5
KL: Dmax = 3 <=> x = 3/5
21 tháng 2 2020
1) a) \(A=x-\left|x\right|\)
Xét \(x\ge0\)thì A = x - x = 0 (1)
Xét x < 0 thì A = x - ( - x) = 2x < 0 (2)
Từ (1) và (2) ta thấy \(A\le0\)
Vậy GTLN của A bằng 0 khi và chỉ khi x \(\ge\)0
b) B = \(\left|x-3\right|-\left|5-x\right|\ge\left|x-3-5-x\right|\ge\left|8\right|=8\)
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi \(\left(x-3\right)\left(5-x\right)>0\)
TH1: \(\orbr{\begin{cases}x-3>0\\5-x>0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x>3\\x< 5\end{cases}\Rightarrow}3< x< 5\)(t/m)
TH2 : \(\orbr{\begin{cases}x-3< 0\\5-x< 0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x< 3\\x>5\end{cases}}\)(vô lý)
Vậy GTNN của B là 8 khi và chỉ khi 3 < x < 5
c) \(C=\frac{6}{\left|x\right|-3}\)
Xét \(\left|x\right|>3\)thì C > 0
Xét \(\left|x\right|< 3\)thì do \(x\inℤ\)nên \(\left|x\right|\)= 0 hoặc 1 hoặc 2 ,khi đó C bằng -2,hoặc -3 hoặc -6
Vậy GTNN của C bằng -6 khi và chỉ khi x = \(\pm2\)
d) \(D=\frac{x+2}{\left|x\right|}\)
Xét các trường hợp :
Xét \(x\le-2\)thì \(C\le1\)
Xét \(x=-1\)thì \(C=1\)
Xét \(x\ge1\). Khi đó \(D=\frac{x+2}{x}=1+\frac{2}{x}\). Ta thấy D lớn nhất <=> \(\frac{2}{x}\)lớn nhất.Chú ý rằng x là số nguyên dương nên \(\frac{2}{x}\)lớn nhất <=> x nhỏ nhất,tức là x = 1,khi đó D = 3
So sánh các trường hợp trên ta suy ra : GTLN của C bằng 3 khi và chỉ khi x = 1
Còn bài 2 tự làmm
Có: \(\hept{\begin{cases}\left|x+3\right|\ge x+3\\\left|8-x\right|\ge8-x\end{cases}}\)với mọi x
Do đó, \(\left|x+3\right|+\left|8-x\right|+5\ge\left(x+3\right)+\left(8-x\right)+5=16\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x+3\ge0\\8-x\ge0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-3\\x\le8\end{cases}}\)\(\Rightarrow-3\le x\le8\)
Vậy GTNN của |x + 3| + |8 - x| + 5 là 16 khi \(-3\le x\le8\)
Cảm ơn nhé!