Cho \(a_1,a_2,...,a_7\) là các số nguyên và\(b_1,b_2,...,b_7\) cũng là các số nguyên đó, nhưng lấy theo thứ tự khác.
Chứng minh rằng \(\left(a_1-b_1\right)+\left(a_2-b_2\right)+...+\left(a_7-b_7\right)\)là số chẵn
Đề thi hsg Anh Quốc-1968
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 5 2015
Xét tổng:
\(\left(a_1-b_1\right)+\left(a_2-b_2\right)+.....+\left(a_7-b_7\right)\)
=\(\left(a_1+a_2+...+a_7\right)-\left(b_1+b_2+...+b_7\right)=0\)
Vậy tổng của 7 số \(\left(a_1-b_1\right);\left(a_2-b_2\right);...;\left(a_7-b_7\right)=0\)
Suy ra ít nhất có 1 trong 7 số là số chẵn, vì nếu cả 7 số đều lẻ thì tổng của 7 số lẻ là 1 số và do đó nó khác 0.
*Nếu 1 trong 7 số là số chẵn thì tích 7 số đó:
\(\left(a_1-b_1\right)\left(a_2-b_2\right)...\left(a_7-b_7\right)\)là số chẵn
Đây là đáp án do nước Anh công bố, bạn nào thấy đúng thì ****!
D
25 tháng 5 2015
Gỉa sử (a1 - b1)(a2 - b2).......(a7 - b7) là số lẻ
=> a1 - b1, a2 - b2,............., a7 - b7 là số lẻ (vì nếu 1 trong các số này là số chẵn thì tích của chúng ko là số lẻ)
Khi đó (a1 - b1) + (a2 - b2) +......... + (a7 - b7) là số lẻ (1)
Mà (a1 - b1) + (a2 - b2) + ......... + (a7 - b7) = (a1 + a2 + ....... + a7) - (b1 + b2 + ....... + b7)
Vì b1, b2,............., b7 là hoán vị của a1, a2,.............., a7
=> Hiệu của chúng bằng 0, mâu thuẫn với (1)
Vậy (a1 - b1) + (a2 - b2) +...... + (a7 - b7) là số chãn
VD
15 tháng 4 2018
mày bị điên đứa nào thích thì mà đứa nào chơi truy kích cho tao nick
28 tháng 5 2020
Theo vi ét:
\(\hept{\begin{cases}a_1a_2=1\\a_1+a_2=-p\end{cases}}\) và \(\hept{\begin{cases}b_1b_2=1\\b_1+b_2=-q\end{cases}}\)
Ta có: \(\left(a_1-b_1\right)\left(a_2-b_1\right)\left(a_1+b_2\right)\left(a_2+b_2\right)\)
\(=\left(a_1a_2+b_1^2-a_1b_1-a_2b_1\right)\left(a_1a_2+a_2b_2+b_2^2+a_1b_2\right)\)
\(=\left(1+b_1^2+pb_1\right)\left(1+b_2^2-pb_2\right)\)
\(=1+b_2^2-pb_2+b_1^2+b_1^2b_2^2-pb_1^2b_2+pb_1+pb_1b_2^2-p^2b_1b_2\)
= \(1+b_1^2+b_2^2-pb_2-pb_1+1+pb_1+pb_2-p^2\)
\(=2+\left(b_1+b_2\right)^2-2b_1b_2-p^2\)
\(=q^2-p^2\)
20 tháng 2 2019
Xét hiệu \(\left(a_1+a_2+a_3\right)\left(b_1+b_2+b_3\right)-3\left(a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3\right)\)
\(=a_1\left(b_1+b_2+b_3\right)+a_2\left(b_1+b_2+b_3\right)+a_3\left(b_1+b_2+b_3\right)-3a_1b_1-3a_2b_2-3a_3b_3\)
\(=a_1\left(b_1+b_2+b_3-3b_1\right)+a_2\left(b_1+b_2+b_3-3b_2\right)+a_3\left(b_1+b_2+b_3-3b_3\right)\)
\(=a_1\left(b_2+b_3-2b_1\right)+a_2\left(b_1+b_3-2b_2\right)+a_3\left(b_1+b_2-2b_3\right)\)
\(=a_1\left[\left(b_2-b_1\right)-\left(b_1-b_3\right)\right]+a_2\left[\left(b_3-b_2\right)-\left(b_2-b_1\right)\right]+a_3\left[\left(b_1-b_3\right)-\left(b_3-b_2\right)\right]\)
\(=a_1\left(b_2-b_1\right)-a_1\left(b_1-b_3\right)+a_2\left(b_3-b_2\right)-a_2\left(b_2-b_1\right)+a_3\left(b_1-b_3\right)-a_3\left(b_3-b_2\right)\)
\(=\left(a_1-a_2\right)\left(b_2-b_1\right)+\left(a_3-a_1\right)\left(b_1-b_3\right)+\left(a_2-a_3\right)\left(b_3-b_2\right)\)
Do giả thiết nên dễ thấy từng số hạng trên đều nhỏ hơn 0 nên tổng nhỏ hơn 0
=> ĐPCM
Dấu "=" khi \(\hept{\begin{cases}a_1=a_2=a_3\\b_1=b_2=b_3\end{cases}}\)
nhưng mk thấy khó, mk ko biết làm, vậy có được k,?