Cho △ABC vuông tại A có AC>AB. Vẽ AH\(\perp\)BC tại H. Vẽ HE\(\perp\)AB tại E. Trên tia HE lấy điểm I sao cho E là trung điểm của của HIa) Chứng minh: △AEH=△AEIb) Chứng minh: AI\(\perp\)BIc) Cho BH=9c...

4

Y

yoki

15 tháng 5 2022

sao vẽ hình được hay bạn vẽ sẵn để dễ hình dung được ko

KC

Khuynfn chinh chẹpp

15 tháng 5 2022

mình k vẽ đc ạ

BM

Bạch Mai

6 tháng 4 2017

Cho ΔABC vuông tại A có AB < AC. Vẽ AH ⊥ BC taaji H. Vẽ HI ⊥ AB tại I. Trên tia HI lấy điểm D sao cho I là trung điểm của DH
a) Chứng minh: Δ ADI = Δ AHI
b) Chứng minh: AD ⊥ BD
c) Cho BH = 9cm và HC = 16cm. Tính AH
d) Vẽ HK ⊥ AC tại K trên tia HK lấy điểm E sao cho K là trung điểm của HE. Chứng minh: DE < BD + CE

3

DH

Đức Hiếu

6 tháng 4 2017

câu a theo hình của mình thì làm được rồi nhưng câu b mtheo hình của mình thì lại thấy kì kì bạn thử vẽ hình hộ mình được không

TN

Trần Ngọc Định

6 tháng 4 2017

a) Xét ΔADI và ΔAHI , có :

ID = IH ( I là trung điểm của DH )

IA chung

góc AID = góc AIH = 90^o

=> ΔADI = ΔAHI (c.g.c)

NH

Ngoc Hann

17 tháng 6 2020

Cho △ABC vuông tại A có AB < AC. Vẽ AH ⊥ BC tại H. Vẽ HI ⊥ AB tại I. Trên tia HI lấy điểm D sao cho I là trung điểm DH.

a. Chứng minh AD ⊥ BD.

b. Cho BH = 9cm và HC = 16cm. Tính AH.

c. Vẽ HK ⊥ AC tại K và trên tia HK lấy điểm E sao cho K là trung điểm của HE. Chứng minh DE < BD + CE.

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

18 tháng 6 2020

Gọi H là tâm đáy, M là trung điểm AB

\(\Rightarrow HM\perp AB\Rightarrow AB\perp\left(SHM\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{SMH}\) là góc giữa mặt bên và đáy

\(\Rightarrow\widehat{SMH}=60^0\)

\(HM=\frac{1}{3}CM=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{6}\)

\(\Rightarrow SH=HM.tan60^0=\frac{a}{2}\)

DH

dinh hung

17 tháng 4 2015

Cho ABC vuông tại A có AB < AC. Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Vẽ HI vuông góc với AB tại I. Trên tia HI lấy điểm D sao cho I là trung điểm của DH

a) Chứng minh:ADI = AHI

. b) Chứng minh: AD BD

. c) Cho BH = 9cm và HC = 16cm. Tính AH.

d) Vẽ HK vuông góc với AC tai K và trên tia HK lấy điểm E sao cho K là trung điểm của HE.

Chứng minh: DE < BD + CE.

0

HS

hello sunshine

27 tháng 7 2019

Cho ΔABC vuông tại A có AB < AC. Vẽ AH ⊥ BC tại H. Vẽ HI ⊥ AB tại I. Trên tia HI lấy điểm D sao cho I là trung điểm của DH

a) CM: ΔADI = ΔAHI

b) CM: AD ⊥BD
c) Cho BH = 9cm và HC = 16cm. Tính AH

d) Vẽ HK ⊥AC tại K và trên tia HK lấy điểm E sao cho K là trung điểm của HE. CM: DE < BD + CE

1

VM

Vũ Minh Tuấn

27 tháng 7 2019

Câu a), b), c) bạn tham khảo tại đây nhé: Câu hỏi của Sky Mtp

Còn câu d) thì ở đây nhé: Câu hỏi của Hana Huyền Ngọc

Chúc bạn học tốt!

Cho tam giác vuông ABC, \(\widehat{A}=90^o\), \(AH\perp BC\) tại H. \(HD\perp AC\) tại D và \(HE\perp AB\) tại E. M là trung điểm của HCa) Chứng minh tứ giác AEHD là HCNb) N là trung điểm của AE, O là giao điểm của AH và DE. Chứng minh M, O, N thẳng hàngc) Chứng minh \(\Delta MDE\) là tam giác vuông(answer hết mk sẽ đánh dấu...

BN

Bơ Ngố

2 tháng 1 2022

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

2 tháng 1 2022

a: Xét tứ giác AEHD có

\(\widehat{AEH}=\widehat{ADH}=\widehat{DAE}=90^0\)

Do đó: AEHD là hình chữ nhật

Cho tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat{B}=60^o\). Vẽ AH ⊥ BC tại H. b)Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AH. Gọi I là trung điểm của cạnh HD. Chứng minh ∆AHI = ∆ADI. Từ đó suy ra AI ⊥ HD . c)Tia AI cắt cạnh HC tại điểm K. Chứng minh ∆AHK = ∆ ADK từ đó suy ra AB // KD d) Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HE = AH. Chứng minh H là trung điểm của BK và ba điểm D, K, E thẳng...

TQ

Trần Quốc Tuấn hi

17 tháng 12 2019

1

VM

Vũ Minh Tuấn

17 tháng 12 2019

b) Xét 2 \(\Delta\) \(AHI\) và \(ADI\) có:

\(AH=AD\left(gt\right)\)

\(HI=DI\) (vì I là trung điểm của \(HD\))

Cạnh AI chung

=> \(\Delta AHI=\Delta ADI\left(c-c-c\right)\)

=> \(\widehat{AIH}=\widehat{AID}\) (2 góc tương ứng).

Ta có: \(\widehat{AIH}+\widehat{AID}=180^0\) (vì 2 góc kề bù).

Mà \(\widehat{AIH}=\widehat{AID}\left(cmt\right)\)

=> \(2.\widehat{AIH}=180^0\)

=> \(\widehat{AIH}=180^0:2\)

=> \(\widehat{AIH}=90^0.\)

=> \(\widehat{AIH}=\widehat{AID}=90^0\)

=> \(AI\perp HD.\)

c) Theo câu b) ta có \(\Delta AHI=\Delta ADI.\)

=> \(\widehat{HAI}=\widehat{DAI}\) (2 góc tương ứng).

Hay \(\widehat{HAK}=\widehat{DAK}.\)

Xét 2 \(\Delta\) \(AHK\) và \(ADK\) có:

\(AH=AD\left(gt\right)\)

\(\widehat{HAK}=\widehat{DAK}\left(cmt\right)\)

Cạnh AK chung

=> \(\Delta AHK=\Delta ADK\left(c-g-c\right)\)

=> \(\widehat{AHK}=\widehat{ADK}\) (2 góc tương ứng).

Mà \(\widehat{AHK}=90^0\) (vì \(AH\perp BC\))

=> \(\widehat{ADK}=90^0\)

=> \(AD\perp KD.\)

Vì \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\left(gt\right)\)

=> \(AB\perp AC.\)

Hay \(AB\perp AD\)

Mà \(AD\perp KD\left(cmt\right).\)

=> \(AB\) // \(KD\) (từ vuông góc đến song song).

Chúc bạn học tốt!

Bài 1: Cho tam giác ABC có AB=AC, kẻ Ah ⊥ BC tại H. a) So sánh độ dài hai đoạn thẳng BH và CH; b) Biết AH = 12cm và BH = 5cm, tính AB; c) Trên tia đối của tia BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD=CE. Kẻ DM ⊥ BC tại M, kẻ En ⊥ BC tại N. Chứng minh BM = CN và tam giác AMN cân. Bài 2: Cho tam giác ABC có AB = AC và tia phân giác góc A cắt BC ở H. a) Chứng minh △ABH=△ACH . b) Chứng minh AH ⊥ BC. c) Vẽ HD...

NT

Nguyễn Trà My

14 tháng 2 2020

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

14 tháng 2 2020

Bài 1:

a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AH là cạnh chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

⇒BH=CH(hai cạnh tương ứng)

b) Áp dụng định lí pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được

\(AB^2=AH^2+BH^2\)

hay \(AB=\sqrt{12^2+5^2}=13cm\)

Vậy: AB=13cm

c)

*Chứng minh BM=CN

Ta có: \(\widehat{ABC}=\widehat{MBD}\)(hai góc đối đỉnh)

\(\widehat{ACB}=\widehat{NCE}\)(hai góc đối đỉnh)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

nên \(\widehat{MBD}=\widehat{NCE}\)

Xét ΔMBD vuông tại M và ΔNEC vuông tại N có

BD=CE(gt)

\(\widehat{MBD}=\widehat{NCE}\)(cmt)

Do đó: ΔMBD=ΔNEC(cạnh huyền-góc nhọn)

⇒BM=CN(hai cạnh tương ứng)

*Chứng minh ΔANM cân

Ta có: \(\widehat{ABM}+\widehat{ABC}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{ACN}+\widehat{ACB}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

nên \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

Xét ΔABM và ΔACN có

BM=CN(cmt)

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)(cmt)

AB=AC(ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔABM=ΔACN(c-g-c)

⇒AM=AN(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔAMN có AM=AN(cmt)

nên ΔAMN cân tại A(định nghĩa tam giác cân)(đpcm)

Bài 2:

a) Xét ΔABH và ΔACH có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)(do AH là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))

AH là cạnh chung

Do đó: ΔABH=ΔACH(c-g-c)

b) Ta có: ΔABH=ΔACH(cmt)

⇒\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

⇒AH⊥BC(đpcm)

c) Xét ΔADH vuông tại D và ΔAEH vuông tại E có

AH là cạnh chung

\(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\)(do AH là tia phân giác của \(\widehat{DAE}\))

Do đó: ΔADH=ΔAEH(cạnh huyền-góc nhọn)

⇒AD=AE(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔADE có AD=AE(cmt)

nên ΔADE cân tại A(định nghĩa tam giác cân)

⇒\(\widehat{ADE}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔADE cân tại A)(1)

Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

⇒\(\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\)

mà \(\widehat{ADE}\) và \(\widehat{ABC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị

nên DE//BC(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)(đpcm)

Bài 3:

a) Xét ΔABE và ΔDEC có

AE=ED(gt)

\(\widehat{AEB}=\widehat{CED}\)(hai góc đối đỉnh)

BE=EC(do E là trung điểm của BC)

Do đó: ΔABE=ΔDEC(c-g-c)

b) Ta có: ΔABE=ΔDEC(cmt)

⇒\(\widehat{BAE}=\widehat{EDC}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{BAE}\) và \(\widehat{CDE}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CD(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

c) Xét ΔAEB và ΔAEC có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AE là cạnh chung

BE=EC(E là trung điểm của BC)

Do đó: ΔAEB=ΔAEC(c-c-c)

⇒\(\widehat{AEB}=\widehat{AEC}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{AEB}+\widehat{AEC}=180^0\)(kề bù)

nên \(\widehat{AEB}=\widehat{AEC}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

⇒AE⊥BC(đpcm)

d) Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)

mà AB=DC(do ΔABE=ΔDEC)

nên AC=DC

Xét ΔACD có AC=DC(cmt)

nên ΔACD cân tại C(định nghĩa tam giác cân)

\(\Rightarrow\widehat{ACD}=180^0-2\cdot\widehat{ADC}\)(số đo của góc ở đỉnh trong ΔACD cân tại C)(1)

Thay \(\widehat{ADC}=45^0\) vào biểu thức (1), ta được

\(\widehat{ACD}=180^0-2\cdot45^0=90^0\)

Ta có: AB//CD(cmt)

\(\Rightarrow\widehat{BAC}+\widehat{ACD}=180^0\)(hai góc trong cùng phía)

hay \(\widehat{BAC}=180^0-\widehat{ACD}=180^0-90^0=90^0\)

Vậy: Khi ΔABC có thêm điều kiện \(\widehat{BAC}=90^0\) thì \(\widehat{ADC}=45^0\)

DK

Đô Khánh Ly

25 tháng 5 2018

cm Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC . Vẽ AH vuông góc với BC tại H . Vẽ HI vuông góc AB tại I. TRên tia HI lấy điểm D sao cho I là trung điểm của DH

a) Chứng minh tam giác ADI = tam giác AHI

b) Chứng minh AD vuông góc BD

c) Cho BH = 9 cm và HC = 16cm. Tính AH

d) Vẽ HK vuông AC tại K và trên HK lấy điểm E sao cho K là trung điểm của HE. Chứng minh: DE < BD + CE