Bài 3. Cho tam giác ABC đường cao BK và CI cắt nhau tại H. Các đường thẳng kẻ từ B vuông góc với AB và kẻ từ C vuông góc với AC cắt nhau tại D . a) Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành . b) Chứng...

cho tam giác ABC đường cao BK và CI cắt nhau tại H. Các đường thẳng kẻ từ B vuông góc với AB và kẻ từ C vuông góc với AC cắt nhau tại D :a) Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành b) chứng minh AI.AB=AK.ACc)cm tam giác AIK và ACB đồng dạng d)tam giác ABC cần điều kiện j để đường thẳng DH đi qua A? Khi đó tứ giắc BHCD là hình...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

15 tháng 5 2022

a: Xét tứ giác BHCD có

BH//CD

BD//CH

Do đó: BHCD là hình bình hành

b: Xét ΔABK vuông tại K và ΔACI vuông tại I có

góc BAK chung

Do đó: ΔABK$\sim$ΔACI

Suy ra: AB/AC=AK/AI

hay $AB\cdot AI=AK\cdot AC$

c: Xét ΔAIK và ΔACB có

AI/AC=AK/AB

góc A chung

Do đó: ΔAIK$\sim$ΔACB

Đúng(2)

BN

bancutcho noob

13 tháng 4 2023

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

14 tháng 4 2023

a: Xét tứ giác BHCD có

BH//CD
BD//CH

=>BHCD là hình bình hành

b: Xét ΔAKB vuông tại K và ΔAIC vuông tại I có

góc KAB chung

=>ΔAKB đồng dạng với ΔAIC
=>AK/AI=AB/AC

=>AK*AC=AB*AI; AK/AB=AI/AC

c: Xét ΔAKI và ΔABC có

AK/AB=AI/AC

góc KAI chung

=>ΔAKI đồng dạng với ΔABC

Cho tam giác ABC có các đường cao BK và CI cắt nhau tại H. Đường thẳng kẻ từ B vuông góc với AB và từ C vuông góc với AC cắt nhau tại D a, C/m tứ giác BHCD là hình bình hành b, Tam giác ABC thỏa mãn điều kiện gì để đường thẳng DH đi qua A. Khi đó tứ giác BICD là hình chữ nhật c, Gọi A' là điểm đối xứng với A qua trung điểm M của BC . C/m góc DCA'= góc...

AN

Aurora Nguyễn

16 tháng 7 2023

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

24 tháng 7 2023

a: Xét tứ giác BHCD có

BH//CD

BD//CH

=>BHCD là hình bình hành

b: DH đi qua A

mà AH vuông góc BC(2)

nên DH vuông góc BC

DH đi qua A

mà DH cắt BC tại trung điểm của BC

nên AH cắt BC tại trung điểm của BC(1)

Từ (1), (2) suy ra ΔABC cân tại A

NH

Nguyễn Hiền

9 tháng 4 2019

Cho tam giác ABC có hai đường cao BK và CI cắt nhau tại H. Các đường thẳng kẻ từ B vuông góc với AB và kẻ từ C vuông góc với AC cắt nhau tại D. Chứng minh:

a) BHCD là hình bình hành

b) AI.AB=AK.AC

c) tam giác AKI đồng dạng với tam giác ACB

d) BI.BA+CK.CA=BC²

^{e) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để DH đi qua A, khi đó tứ giác BHCD là hình gì?}

Cho tam giác ABC có hai đường cao BK và CI cắt nhau tại H. Các đường thẳng kẻ từ B vuông góc với AB và kẻ từ C vuông góc với AC cắt nhau tại D. Chứng minh:a) BHCD là hình bình hànhb) AI.AB=AK.ACc) tam giác AKI đồng dạng với tam giác ACBd) BI.BA+CK.CA=BC2e) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để DH đi qua A, khi đó tứ giác BHCD là hình gì? mk cần rất gấp luôn...

0

BT

BÙI THỤC HOA

15 tháng 4 2019

0

DQ

Đỗ quang Hưng

17 tháng 5 2020

Cho ∆ ABC có các đường cao BK và CI cắt nhau tại H. Các đường thẳng kẻ từ B vuông góc với AB và kẻ từ C vuông góc với AC cắt nhau tại D.

a) CMR: BHCD là hình bình hành.

b) CMR: AI.AB = AK.AC

c) CMR ∆ AIK và ∆ ACB đồng dạng.

d) ∆ ABC cần có thêm điều kiện gì để đường thẳng DH đi qua A. Khi đó tứ giác BHCD là hình gì?

e) CMR: BI.BA + CK.CA = BC^2

0

ND

Nguyễn Đức An

21 tháng 6 2021

Cho $\Delta ABC$nhọn có đường cao BK và CI cắt nhau tại H. Các đường thẳng kẻ từ B vuông góc với AB và từ C vuông góc với AC cắt nhau tại D. Chứng minh

a) Tứ giác BHCD là hình bình hành

b)AI.AB=AK.AC

c)$\widehat{AKI}=\widehat{ABC}$

d) Tìm điều kiện của$\Delta ABC$để ba điểm A, H, D thẳng hàng

2

🍀 ♑슈퍼 귀여운 염소 자리 ♑🍀

21 tháng 6 2021

a) △ AKB ~ △AIC (g - g) ( ˆK=ˆI=900;K^=I^=900;ˆAA^ chung) (3)

⇒ ˆACI=ˆABKACI^=ABK^

⇒ 900−ˆACI=900−ˆABK900−ACI^=900−ABK^

⇒ ˆHCD=ˆHBDHCD^=HBD^ (1)

xét tứ giác AKHI có

ˆKHI=3600−ˆA−ˆHKA−ˆHIA=1800−ˆAKHI^=3600−A^−HKA−^HIA^=1800−A^

tương tự ˆD=1800−ˆAD^=1800−A^

⇒ ˆKHI=ˆDKHI^=D^ (2)

từ (1) và (2) ⇒ BHCD là hình bình hành

b) từ (3) ⇒ AIAK=ACABAIAK=ACAB (4)

⇒ AI.AB = AK.AC

c) xét △AKI và △ABC có

ˆAA^ chung; (4)

⇒ △AKI ~ △ABC (c-g-c)

d) gọi K là giao của DH và BC

vì A,D,H thăng hàng và H là trực tâm nên AD ⊥ BC hay HD ⊥ BC

⇒ BDCH là hình thoi

⇒ KC = KB

⇒ △ ABK = △ ACK (c-g-c)

⇒ △ ABC cân tại A

vậy △ ABC cân tại A thì DH đi qua A và BHCD là hình thoi

🍀 ♑슈퍼 귀여운 염소 자리 ♑🍀

21 tháng 6 2021

nó bị lỗi mk gửi lại

a) △ AKB ~ △AIC (g - g) ( ˆK=ˆI=900,ˆAA^ chung) (3)

⇒ ˆACI=ˆABK

⇒ 900−ˆACI=900−ˆABK

⇒ ˆHCD=ˆHBD (1)

xét tứ giác AKHI có

ˆKHI=3600−ˆA−ˆHKA−ˆHIA=1800−ˆA

tương tự ˆD=1800−ˆAD^=1800−A^

⇒ ˆKHI=ˆD (2)

từ (1) và (2) ⇒ BHCD là hình bình hành

b) từ (3) ⇒ AI/AK=AC/AB (4)

⇒ AI.AB = AK.AC

c) xét △AKI và △ABC có

ˆAA^ chung; (4)

⇒ △AKI ~ △ABC (c-g-c)

d) gọi K là giao của DH và BC

vì A,D,H thăng hàng và H là trực tâm nên AD ⊥ BC hay HD ⊥ BC

⇒ BDCH là hình thoi

⇒ KC = KB

⇒ △ ABK = △ ACK (c-g-c)

⇒ △ ABC cân tại A

vậy △ ABC cân tại A thì DH đi qua A và BHCD là hình thoi

GIÚP MIK CÂU C Ạ, CAMON <3Bài 2. Cho tam giác ABC có các đường cao BK và CI cắt nhau tại H. Các đường thẳng kẻ từ B và vuông góc với AB, kẻ từ C và vuông góc với AC cắt nhau tại D. a) CMR: Tứ giác BHCD là hình bình hành. b) CMR: AI. AB = AK. AC ...

B

_Banhdayyy_

19 tháng 8 2021

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

19 tháng 8 2021

a: Xét tứ giác BHCD có

CH//BD

BH//CD

Do đó: BHCD là hình bình hành

b: Xét ΔAIC vuông tại I và ΔAKB vuông tại K có

$\widehat{A}$ chung

Do đó: ΔAIC$\sim$ΔAKB

Suy ra: $\dfrac{AI}{AK}=\dfrac{AC}{AB}$

hay $AI\cdot AB=AK\cdot AC$

Câu 4 :1.Cho tam giác nhọn ABC ( AB < AC ) có hai đường cao BM và CN cắt nhau tại H . Đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt đường thẳng vuông góc với AB tại B ở D a, CHứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành b, Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AD . Qua điểm O kẻ đường thẳng vuông góc với AH cắt BC tại K . Chứng minh K là trung điểm của BC và tính độ dài đoạn thẳng OK biết AH=6cm2.Cho tam giác ABC có các...

G

Gallavich

29 tháng 3 2021

Câu hỏi hay

Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC. Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC. Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB và từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC, hai đường thẳng này cắt nhau tại K.a) Chứng minh BHCK là hình bình hànhb) Chứng minh H, M, K thẳng hàngc) Chứng minh tam giác MEF là tam giác...

4

AH

Akai Haruma

Giáo viên

29 tháng 3 2021

1.

Câu 1:

a) $CD\perp AC, BH\perp AC$ nên $CD\parallel BH$

Tương tự: $BD\parallel CH$

Tứ giác $BHCD$ có hai cặp cạnh đối song song nhau (BH-CD và BD-CH) nên là hình bình hành

b)

Áp dụng bổ đề sau: Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng 1 nửa cạnh huyền.

Ta có:

$BO$ là trung tuyến của tgv $ABD$ nên $BO=\frac{AD}{2}$

$CO$ là trung tuyến của tgv $ACD$ nên $CO=\frac{AD}{2}$

$\Rightarrow BO=CO(1)$

$OK\parallel AH, AH\perp BC$ nên $OK\perp BC(2)$

Từ $(1);(2)$ ta dễ thấy $\triangle OBK=\triangle OCK$ (ch-cgv)

$\Rightarrow BK=CK$ hay $K$ là trung điểm $BC$

Mặt khác:

$HBDC$ là hình bình hành nên $HD$ cắt $BC$ tại trung điểm mỗi đường. Mà $K$ là trung điểm $BC$ nên $K$ là trung điểm $HD$

Xét tam giác $AHD$ có $O$ là t. điểm $AD$, $K$ là t. điểm $HD$ nên $OK$ là đường trung bình của tam giác $AHD$ ứng với cạnh $AH$.

$\Rightarrow OK=\frac{AH}{2}=3$ (cm)

Đúng(1)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

29 tháng 3 2021

Hình câu 1:

undefined

Đúng(1)

S

secret1234567

6 tháng 10 2023