Question

[hello kitty :33]

quãng đường AB gồm 1 đoạn lên dốc 1 người đi xe đạp từ A đến B hết 16 phút và đi từ B đến A hết 14 phút biết vận tốc lúc lên dốc là 10km/h vận tốc lúc xuống dốc là 15km/h ( vận tốc lúc lên xuống dốc là như nhau ) tính AB

Answer 1

[diggory ( kẻ lạc lõng )]

gọi quãng đường lên dốc lúc đi là \(x\left(km\right)\) , quãng đường xuống dốc lúc đi là \(y\left(km\right)\) \(\left(ĐK:x;y>0\right)\)

\(\Rightarrow\) quãng đường lên dốc lúc về là \(y\left(km\right)\) , quãng đường xuống dốc lúc về là \(x\left(km\right)\)

thời gian lúc đi là \(16\) phút \(=\) \(\dfrac{16}{60}=\dfrac{4}{15}\) \(\left(h\right)\) nên ta có pt :

\(\dfrac{x}{10}+\dfrac{y}{15}=\dfrac{4}{15}\Leftrightarrow3x+2y=8_{\left(1\right)}\)

thời gian lúc về là \(14\) phút \(=\dfrac{14}{60}=\dfrac{7}{30}\left(h\right)\) nên ta có pt :

\(\dfrac{y}{10}+\dfrac{x}{15}=\dfrac{7}{30}\Leftrightarrow3y+2x=7_{\left(2\right)}\)

từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) ta có hpt :

\(\left\{{}\begin{matrix}3x+2y=8\\3y+2x=7\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}9x+6y=24\\4x+6y=14\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}5x=10\\3x+2y=8\end{matrix}\right.\) 

 \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\3.2+2y=8\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\2y=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\)\(\left(tm\right)\)

\(\Rightarrow\) quãng đường lên dốc lúc đi là \(2km\) , quãng đường xuống dốc lúc đi là \(1km\)

vậy độ dài quãng đường \(AB\) là \(1+2=3\left(km\right)\)