Cho tỉ lệ thức: \(\frac{ab}{bc}=\frac{b}{c}\)với c\(\ne0\)
CMR: \(\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{c}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 11 2018
\(\frac{\overline{ab}}{\overline{bc}}=\frac{b}{c}=\frac{10a+b}{10b+c}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{\overline{ab}}{\overline{bc}}=\frac{b}{c}=\frac{10a+b}{10b+c}=\frac{10a+b-b}{10b+c-c}=\frac{10a}{10b}=\frac{a}{b}\)
\(\Rightarrow\frac{b}{c}=\frac{a}{b}\Rightarrow b^2=ac\)
\(\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{a^2+ac}{ac+c^2}=\frac{a\left(a+c\right)}{c\left(a+c\right)}=\frac{a}{c}\)
14 tháng 6 2017
\(\frac{\overline{ab}}{\overline{bc}}=\frac{b}{c}\Rightarrow\frac{10a+b}{10b+c}=\frac{b}{c}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ,ta có :
\(\frac{10a+b}{10b+c}=\frac{b}{c}=\frac{10a+b-b}{10b+c-c}=\frac{10a}{10b}=\frac{a}{b}\)
\(\Rightarrow\frac{b}{c}=\frac{a}{b}\Rightarrow\frac{b^2}{c^2}=\frac{a^2}{b^2}\)
Áp dụng tính chất thêm một lần nữa , ta có :
\(\frac{b^2}{c^2}=\frac{a^2}{b^2}=\frac{b^2+a^2}{c^2+b^2}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{b^2}{c^2}=\frac{b}{c}.\frac{a}{b}=\frac{a}{c}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{c}\)
31 tháng 8 2021
Giải:
Từ \(\frac{ab}{bc}=\frac{b}{c}\left(c\ne0\right)\Rightarrow\frac{ab}{b}=\frac{bc}{c}\left(a,b,c>0\right)\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)
Tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)hay \(ac=b^2\). Ta có: \(\left(a^2+b^2\right)c=\left(a^2+ac\right)=a^2c+ac^2\)
Tương tự có: \(\left(b^2+c^2\right)a=a^2c+ac^2\)
\(\Rightarrow\left(a^2+b^2\right)c=\left(b^2+c^2\right)a\)hay \(\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{c}\)
31 tháng 8 2021
1) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:
ab/bc=b/c=ab−b/bc−c=(10a+b)−b/(10b+c)−c=10a/10b=a/b
⇒a^2/b^2=b^2/c^2=ab/bc=a/c(1)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:
a^2/b^2=2=b^2/c^2=a^2+b^2/b^2+c^2(2)
Từ (1) và (2) ⇒a^2+b^2/b^2+c^2=a/c(đpcm)
21 tháng 10 2016
2) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:
\(\frac{ab}{b}=\frac{bc}{c}=\frac{ca}{a}=\frac{ab+bc+ca}{b+c+a}=\frac{\left(10a+b\right)+\left(10b+c\right)+\left(10c+a\right)}{a+b+c}=\frac{11.\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=11\)
\(\Rightarrow\begin{cases}ab=11b\\bc=11c\\ca=11a\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}10a+b=11b\\10b+c=11c\\10c+a=11a\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}10a=10b\\10b=10c\\10c=10a\end{cases}\)\(\Rightarrow10a=10b=10c\)
=> a = b = c (đpcm)
21 tháng 10 2016
soyeon_Tiểubàng giải bạn giúp bn ấy ik trong đó có câu 2 mk cần ó
TK
Cho tỉ lệ thức \(\frac{\overline{ab}}{\overline{bc}}=\frac{b}{c}\left(c\ne0\right)\). CMR \(ac=b^2\)
2
11 tháng 12 2016
Giải:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{\overline{ab}}{\overline{bc}}=\frac{10a+b}{10b+c}=\frac{10a}{10b}=\frac{b}{c}=\frac{a}{b}\)
Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\Rightarrow ac=b^2\left(đpcm\right)\)
Vậy \(ac=b^2\)
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
25 tháng 5 2021
\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)
\(\Rightarrow\left(a^2+b^2\right)cd=ab\left(c^2+d^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2cd+b^2cd=abc^2+abd^2\)
\(\Leftrightarrow ac\left(ad-bc\right)-bd\left(ad-bc\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(ac-bd\right)\left(ad-bc\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}ac=bd\\ad=bc\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\\\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\end{cases}}\).
N
25 tháng 11 2018
\(\frac{\overline{ab}}{a+b}=\frac{\overline{bc}}{b+c}=\frac{10a+b}{a+b}=\frac{10b+c}{b+c}\)
áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{\overline{ab}}{a+b}=\frac{\overline{bc}}{b+c}=\frac{10a+b}{a+b}=\frac{10b+c}{b+c}=\frac{10a+11b+c}{a+2b+c}\)
\(\Rightarrow\frac{10a+b}{a+b}=\frac{10a+11b+c}{a+2b+c}\Rightarrow\left(10a+b\right).\left(a+2b+c\right)=\left(a+b\right).\left(10a+11b+c\right)\)
\(10a^2+20ab+10ac+ab+2b^2+bc=10a^2+11ab+ac+10ab+11b^2+bc\)
\(\Rightarrow9ac=9b^2\Rightarrow ac=b^2\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\left(đpcm\right)\)
p/s: bài này khó chơi lém, đoạn mk giản đơn hai vế ko hiểu ib vs mk :))
DN
1
7 tháng 11 2017
Từ giả thiết: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)=>ad=bc (1)
Ta có: ab(c2-d2)=abc2-abd2=acbc-adbd (2)
cd(a2-b2)=a2cd-b2cd=acad-bcbd (3)
Từ (1) ,(2),(3)=> ab(c2-d2)=cd(a2-b2)=>\(\frac{ab}{cd}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\) (đpcm)